米易县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

米易县民族中学2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析
班级 __________ 座号 _____ 姓名 __________ 分数 __________ 一、选择题
1．函数 y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣ cos2x 的图象（）
A ．向左平移个单位获得 B．向右平移个单位获得
C．向左平移个单位获得 D．向左右平移个单位获得
2．数列﹣ 1， 4，﹣ 7， 10，，（﹣ 1 ）n（ 3n﹣2）的前 n 项和为 S n，则 S11+S20=（）A．﹣16 B ．14 C．28 D． 30
3． S n是等差数列 { a n} 的前 n 项和，若3a8－2a7＝ 4，则以下结论正确的选项
是（）
A ．S18＝72
B ． S19＝ 76
C． S20＝ 80 D ． S21＝ 84
4．已知函数x﹣ 1 a，则实数 a 为（）
f（ x）=a +log x 在区间 [1， 2]上的最大值和最小值之和为
a
A ．
B ．C． 2 D． 4
5．若函数 y=a x﹣（ b+1 ）（ a＞0， a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）
A ．a＞ 1 且 b＜ 1
B ． a＞ 1 且 b＞ 0 C． 0＜ a＜ 1 且 b＞ 0 D． 0＜ a＜ 1 且 b＜0
6．已知平面α∩β=l， m 是α内不一样于 l 的直线，那么以下命题中
错误的是（）
A ．若 m∥ β，则 m∥l B．若 m∥ l，则 m∥ β C．若 m⊥ β，则 m⊥ l D．若 m⊥ l，则 m⊥ β
7．若抛物线 y2=2px 的焦点与双曲线﹣=1 的右焦点重合，则p 的值为（）
A．﹣2 B．2 C．﹣ 4 D．4
8．从5 名男生、 1 名女生中，随机抽取 3 人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（）
A ．
B ．C．D．
9．以下命题中的说法正确的选项是
（）
2 2
A ．命题“若 x =1，则 x=1 ”的否命题为“若 x =1，则 x≠1”
2
B ．“x= ﹣ 1”是“x +5x ﹣ 6=0”的必需不充足条件
2 2
C．命题“?x∈R，使得 x +x+1 ＜ 0”的否认是：“?x∈R，均有x +x+1 ＞ 0”
D ．命题“在△ ABC 中，若 A ＞B ，则 sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题
10．函数 f（ x） =﹣x的图象对于（）
A ．y 轴对称B．直线 y=﹣ x 对称C．坐标原点对称 D ．直线 y=x 对称
第1页，共16页
11．已知双曲线和离心率为sin 的椭圆有同样的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，若
4
1
cos F1PF 2 ，则双曲线的离心率等于（）
2
A ．B．
5 6 7 2
C．D．
2 2
a x－ 1，x≤1
12．已知函数 f（ x）＝ 1 （ a＞ 0 且 a≠ 1），若 f（ 1）＝1，f（ b）＝－ 3，则 f（ 5－ b）＝（）log a ，x＞ 1
x＋ 1
1 1
A．－4 B．－2
3 5
C．－4 D．－4
二、填空题
13．函数f (x) x2 2(a 1) x 2在区间( , 4] 上递减，则实数的取值范围是．
14．已知向量a (1, x), b (1, x 1), 若 (a 2b) a ，则 | a 2b | （）
A ．2
B ．3 C． 2 D． 5
【命题企图】本题考察平面向量的坐标运算、数目积与模等基础知识，意在考察转变思想、方程思想、逻辑思
维能力与计算能力．
15 ．以下命题：
①终边在 y 轴上的角的会合是 {a|a= ， k∈Z} ；
②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；
③把函数 y=3sin （2x+ ）的图象向右平移个单位长度获得 y=3sin2x 的图象；
④函数 y=sin （ x﹣）在 [0，π]上是减函数
此中真命题的序号是．
16 ．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD ﹣A 1B 1C1D 1中， M 、 N 分别是 A 1B 1和 BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为．
17．以下图，在三棱锥C﹣ ABD 中， E、 F 分别是 AC 和 BD 的中点，若CD=2AB=4 ， EF⊥ AB ，则 EF 与CD 所成的角是．
18．已知实数x， y 知足，则目标函数z=x ﹣ 3y 的最大值为
三、解答题
19．已知函数f（ x）=lnx+ax2+b（ a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f （x）在 x=1 处的切线为y= ﹣1，求函数f（x）的单一区间；
（Ⅱ）求证：对随意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（ m， +∞）上不但一；
（Ⅲ）若点 A （ x1， y1）， B（ x2， y2）（ x2＞ x1＞ 0）是曲线 f（ x）上的两点，尝试究：当a＜ 0 时，能否存在实数 x0∈（x1， x2），使直线AB 的斜率等于f'（ x0）？若存在，赐予证明；若不存在，说明原因．
20．（本小题满分 12 分）已知f ( x) 2x 1
a ln x(a R) ．x
（Ⅰ）当 a
3时，求 f (x) 的单一区间；
（Ⅱ）设 g( x)
f ( x) x 2a ln x ，且
g (x) 有两个极值点，此中
x 1 [0,1] ，求 g( x 1 ) g( x 2 ) 的最小值．
【命题企图】本题考察导数的应用等基础知识，意在考察转变与化归思想和综合剖析问题、解决问题的能力．
21．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f ( x) | x 2 | | x 1 |， g( x) x .
（ 1）解不等式 f ( x)
g ( x) ；
（ 2）对随意的实数，不等式
f ( x) 2x 2
g ( x) m(m R) 恒建立，务实数 m 的最小值 .111]
22．（本题满分 15 分）
:
x 2
y 2
x 2 y 2
设点 P 是椭圆 C 1
1上随意一点， 过点 P 作椭圆的切线， 与椭圆 C 2
2 1(t 1) 交于 A ，
: 2 t
4
4t
B 两点．
（ 1）求证：
PA PB ；
（ 2） OAB 的面积能否为定值？假如，求出这个定值；若不是，请说明原因．
【命题企图】 本题考察椭圆的几何性质， 直线与椭圆的地点关系等基础知识， 意在考察分析几何的基本思想方法和综合解题能力．
23．（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲
已知函数
f ( x) 2x 1 2x 3 ．
（ I ）若 x 0 R ，使得不等式 f ( x 0 ) m 建立，务实数 m 的最小值 M ；（Ⅱ）在（ I ）的条件下，若正数 a, b 知足 3a b M ，证明：
3 1
3.
b a
24 ．已知三次函数 f （ x ）的导函数 f ′（x ） =3x 2
﹣3ax ， f （ 0） =b ， a 、 b 为实数．
（ 1 ）若曲线 y=f （x ）在点（ a+1， f （ a+1））处切线的斜率为 12，求 a 的值；
（ 2 ）若 f （x ）在区间 [﹣ 1， 1]上的最小值、最大值分别为﹣
2、1，且 1＜a ＜ 2 ，求函数 f （ x ）的分析式．
米易县民族中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）
一、选择题
1． 【答案】 C
【分析】 解： y=sin2x+cos2x= sin （2x+ ），
y=sin2x ﹣ cos2x=
sin （ 2x ﹣ ） = sin[2 （ x ﹣ ） + ） ] ，
∴ 由函数 y=sin2x ﹣ cos2x 的图象向左平移
个单位获得 y= sin （ 2x+ ），
应选： C ．
【评论】本题主要考察三角函数的图象关系，利用协助角公式将函数化为同名函数是解决本题的重点．
2． 【答案】 B
【分析】 解：∵ a n =（﹣ 1） n （ 3n ﹣ 2），
∴S 11=（
） +（a 2+a 4+a 6+a 8+a 10）
=﹣（ 1+7+13+19+25+31 ）+（ 4+10+16+22+28 ）
=﹣ 16，
S 20=（ a 1+a 3+ +a 19）+（ a 2+a 4+ +a 20）
=﹣（ 1+7+ +55 ）+（ 4+10+ +58）
=﹣
+
=30 ，
∴S 11+S 20=﹣16+30=14 ．
应选： B ．
【评论】本题考察数列乞降，是中档题，解题时要仔细审题，注意分组乞降法和等差数列的性质的合理运用．
3． 【答案】
【分析】 选 B.∵3a 8－ 2a 7＝ 4，
∴3（ a 1＋ 7d ）－ 2（ a 1＋ 6d ）＝ 4，
18×17d
17
即 a 1＋ 9d ＝4， S 18＝ 18a 1＋
2 ＝ 18（ a 1＋ 2 d ）不恒为常数．
19＝ 19a 1＋
19×18d
＝ 19（a 1＋ 9d ）＝ 76，
S 2
同理 S 20， S 21 均不恒为常数，应选 B. 4． 【答案】 A
【分析】解：分两类议论，过程以下：
①当 a＞ 1 时，函数y=a x﹣1和 y=log a x 在 [1， 2]上都是增函数，
x 1
∴f（ x）max+f （ x）min=f （2 ）+f （1） =a+log a2+1=a，
∴log a2= ﹣ 1，得 a=，舍去；
②当 0＜ a＜ 1 时，函数y=a x﹣1和 y=log a x 在[1 ，2]上都是减函数，x
1
∴f（ x）max+f （ x）min=f （2 ）+f （1） =a+log a2+1=a，
∴log a2= ﹣ 1，得 a=，切合题意；
应选 A．
5．【答案】 B
x
【分析】解：∵函数 y=a ﹣（ b+1）（ a＞ 0， a≠1）的图象在第一、三、四象限，
即 a＞ 1，b＞
0，应选： B
6．【答案】 D
【分析】【剖析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不一样于l 的直线，联合四个选项中的条件，对结论进行
证明，找出不可以推出结论的即可
【解答】解： A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，能够证出线线平行；
B选项是正确命题，由于两个平面订交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；
C选项是正确命题，由于一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；
D选项是错误命题，由于一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不可以推出它垂直于这个平
面；综上 D 选项中的命题是错误的
应选 D
7．【答案】 D
【分析】解：双曲线﹣=1 的右焦点为（2，0），
即抛物线y2=2px 的焦点为（ 2， 0），
∴=2，
∴p=4 ．
应选 D．
第7页，共16页
8． 【答案】 B
【分析】 解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是互相独立的，
第一次不被抽到的概率为
，
第二次不被抽到的概率为
，
第三次被抽到的概率是
，
∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是
= ，
应选 B ．
9． 【答案】 D
【分析】 解： A ．命题 “ x 2 2
≠1，则 x ≠1”，故 A 错误， 若 =1，则 x=1”的否命题为 “若 x
B ．由 x 2+5x ﹣ 6=0 得 x=1 或 x= 6 “x= ﹣ 1” “x 2
+5x ﹣ 6=0 ”
B 错误， ﹣ ，即 是 既不充足也不用要条件，故
C ．命题 “ x R x 2+x+1 ＜ 0” “ x R x 2
+x+1 ≤0 5 ，故 C 错误， ? ∈ ，使得 的否认是： ? ∈ ，均有 ﹣
D ．若 A ＞ B ，则 a ＞ b ，由正弦定理得 sinA ＞sinB ，即命题 “在 △ABC 中，若 A ＞ B ，则 sinA ＞ sinB ”的为真命
题．则命题的逆否命题也建立，故 D 正确
应选： D ．
【评论】 本题主要考察命题的真假判断，
波及四种命题的关系以及充足条件和必需条件的判断， 含有量词的命
题的否认，比较基础．
10． 【答案】 C
【分析】 解：∵ f （﹣ x ） =﹣ +x= ﹣f （x ）
∴ 是奇函数，因此
f （x ）的图象对于原点对称
应选 C ．
11． 【答案】 C 【分析】
试题剖析：设椭圆的长半轴长为
a ，双曲线的实半轴长为 a ，焦距为 2c ， PF m ， PF 2 n ，且不如设
1
2
1
m n ，由 m
n 2a 1 ， m
n 2a 2 得 m a 1 a 2 ， n a 1
a 2 ，又 cos F 1PF 2
1
， 由余弦定理可知：
2
米易县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
4c 2 m 2
n 2 mn ，
4c
22
2 ，
a 12 3a 22
4 ，设双曲线的离心率为，则
1 3 4 ，解
a 1 3a 2
c c
（
2 2 e 2
）
2
得 e
6 .故答案选 C ．
2
考点：椭圆的简单性质．
【思路点晴】本题主要考察圆锥曲线的定义和离心率 .依据椭圆和双曲线的定义，由
P 为公共点，可把焦半径
PF 1 、PF 2 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴
a 1 ,a 2 来表示，接着用余弦定理表示 cos F 1PF 2 1 ，
2
成为一个对于 a 1,a 2 以及的齐次式，等式两边同时除以 c 2 ，即可求得离心率 .圆锥曲线问题在选择填空中以考
查定义和几何性质为主 .
12． 【答案】
【分析】 分析：选 C.由题意得 a － 1＝ 1，∴a ＝ 2.
b
b
若 b ≤1，则 2 － 1＝－ 3，即 2 ＝－ 2，无解． ∴b ＞ 1，即有 log 2 1 ＝－3，∴ 1 ＝ 1
，∴b ＝ 7.
b ＋ 1 b ＋ 1 8 ∴f （5－ b ）＝ f （－ 2）＝ 2
－2
－ 1＝－ 3
，应选 C.
4
二、填空题
13． 【答案】 a 3
【分析】
试题剖析： 函数 f
x 图象张口向上， 对称轴为 x 1 a ，函数在区间 ( , 4] 上递减，因此 1 a 4, a
3 .
考点：二次函数图象与性质．
14． 【答案】 A
【
解 析 】
15． 【答案】
③ ．
【分析】 解： ① 、终边在 y 轴上的角的会合是
{a|a=
， k ∈Z} ，故 ① 错误；
② 、设 f （ x ） =sinx ﹣ x ，其导函数 y ′=cosx ﹣ 1≤0，
∴ f （ x ）在 R 上单一递减，且
f （ 0） =0，
∴ f （ x ） =sinx ﹣ x 图象与轴只有一个交点．
∴ f（ x） =sinx 与 y=x图象只有一个交点，故② 错误；
③、由题意得，y=3sin[2 （x﹣）+]=3sin2x ，故③正确；
④、由 y=sin （ x﹣）=﹣cosx得，在[0，π]上是增函数，故④ 错误．
故答案为：③ ．
【评论】本题考察的知识点是命题的真假判断及其应用，终边同样的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单一性，娴熟掌握上述基础知识，并判断出题目中 4 个命题的真假，是解答本题的重点．
16．【答案】．
【分析】解：如图，将AM 平移到 B 1E，NC 平移到 B 1F，则∠ EB 1F 为直线 AM 与 CN 所成角
1 B 1 1
， EF=
设边长为，则E=B F=
∴cos∠ EB1F= ，
故答案为
【评论】本小题主要考察异面直线所成的角，考察空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．17．【答案】30° ．
【分析】解：取 AD 的中点 G，连结 EG， GF 则 EG DC=2 ， GF AB=1 ，
故∠ GEF 即为 EF 与 CD 所成的角．
又∵ FE⊥ AB ∴ FE⊥ GF∴在 Rt△ EFG 中 EG=2 ， GF=1 故∠ GEF=30 °．
故答案为： 30°
【评论】本题的重点是作出AD 的中点而后利用题中的条件在特别三角形中求解，假如一味的想利用余弦定理求解就卖力不讨好了．
18 ．【答案】 5
【分析】解：由 z=x ﹣ 3y 得 y= ，
作出不等式组对应的平面地区如图（暗影部分）：
平移直线 y= ，
由图象可知当直线y= 经过点 C 时，直线 y= 的截距最小，
此时 z 最大，
由，解得，即 C（2，﹣ 1）．
代入目标函数z=x﹣ 3y，
得 z=2﹣ 3×（﹣1） =2+3=5 ，
故答案为： 5．
三、解答题
19．【答案】
【分析】解：（Ⅰ ）由已知得解得
此时，（x＞0）．令 f' （x） =0，得 x=1， f （ x）， f'（ x）的变化状况以下表：
x
f'（ x）f（ x）因此函数（Ⅱ ）（ 1）当
（0， 1） 1 （ 1， +∞）
+ 0 ﹣
单一递加极大值单一递减
f（ x）的增区间为（0， 1），减区间为（1， +∞）．
（ x＞ 0）．
a≥0 时， f' （ x）＞ 0 恒建立，此时，函数 f （ x）在区间（ 0，+∞）上单一递加，不合题意，舍去．
（ 2）当x
f'（ x）f（ x）因此函数要使函数a＜ 0 时，令 f' （ x） =0，得， f （ x）， f' （x）的变化状况以下表：（0，）（， +∞）
+ 0 ﹣
单一递加极大值单一递减
f（ x）的增区间为（0，），减区间为（，+∞）．
f（ x）在区间（ m， +∞）上不但一，须且只须＞ m，即．
因此对随意给定的正数m，只须取知足的实数 a，就能使得函数 f （x）在区间（ m， +∞）上不单一．
（Ⅲ）存在实数 x0∈（ x1 x2 AB
的斜率等于f'
（
x0
）．
，），使直线
证明以下：令 g（ x） =lnx ﹣ x+1 （ x＞ 0），则，
易得 g（ x）在 x=1 处取到最大值，且最大值g（ 1）=0，即 g（x）≤0，进而得 lnx ≤x﹣1．（ * ）
由，得．
令，，则 p（ x）， q（ x）在区间 [x 1，x2] 上单一递增．
且
，
，
联合（ * ）式可得，
，
．
令 h （ x ）=p （ x ）+q （ x ），由以上证明可得， h （ x ）在区间 [x 1，x 2] 上单一递加，且 h （ x 1）＜ 0，h （ x 2）＞ 0，因此函数 h （ x ）在区间（ x 1， x 2）上存在独一的零点 x 0，
即
建立，进而命题建立．
（注：在（ Ⅰ ）中，未计算 b 的值不扣分．）
【评论】本小题主要考察函数导数的几何意义、
导数的运算及导数的应用， 考察运算求解能力、 抽象归纳能力、
推理论证能力，考察函数与方程思想、化归与转变思想、分类与整合思想．
20． 【答案】
【分析】 （Ⅰ） f (x) 的定义域 (0, ) ，
当 a 3时， f ( x) 2x 1
3ln x ， f ' ( x)
x
令 f ' ( x)
0 得， 0 x
1
或 x 1 ；令 f '
( x)
2
故 f ( x) 的递加区间是
(0, 1
) 和 (1, ) ； 2
1 3
2x 2 3x 1
2
x
x 2
x 2
0 得，
1 x 1，
2
f (x) 的递减区间是
( 1
,1) ． 2
（Ⅱ）由已知得 g( x)
x
1
a ln x ，定义域为 (0, ) ，
x
g ( x) 1
1 a
x 2
ax 1
得 x 2
ax 1 0 ，其两根为 x 1, x 2 ，
2
x 2
，令 g ( x)
x
x
a240
且 x1 x2 a 0 ，
x1 x210
21．【答案】（1）{ x | 3 x 1 或 x3} ；（2）.
【解析】
试题分析：（ 1）由题意不等式 f ( x) g( x) 可化为 | x 2 | x | x 1 |，
当 x 1 时，( x 2) x ( x 1) ，解得 x 3 ，即 3 x 1 ；
当 1 x 2 时，( x 2) x x 1，解得 x 1 ，即 1 x 1 ；
当 x 2 时， x 2 x x 1，解得 x 3，即 x 3 （4 分）
综上所述，不等式 f ( x) g( x) 的解集为 { x | 3 x 1或 x 3} . （5 分）
（ 2）由不等式 f ( x) 2x 2 g( x) m 可得 | x 2 | | x 1 | m ，
分别参数 m ，得m | x 2 | | x 1 |，∴m (| x 2 | | x 1|)max
∵| x 2 | | x 1 | | x 2 ( x 1) | 3，∴ m 3 ，故实数m的最小值是. （10 分）
考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法． 1
22．【答案】（1）详看法析；（2）详看法析 .
∴点 P 为线段 AB 中点， PA PB ；7分
（ 2）若直线AB斜率不存在，则AB : x 2 ，与椭圆 C2 方程联立可得，A( 2, t 2 1) ， B( 2, t 2 1) ，故S
OAB 2 t 2 1 ，9 分
若直线 AB 斜率存在，由（1）可得
x1 x2 8km ， x1 x2 4m 2 4t 2 ， AB 1 k 2 x1 x2 4 1 k 2 t 2 1 ，11 分4k 2 1 4k 2 1 4k 2 1
点 O 到直线AB的距离 d
m 4k 2 1
1 k
2 1 k 2
，13 分
∴S OAB 1 d 2 t 2 1 ，综上，OAB 的面积为定值 2 t 2 1 ．分
AB 15
2
23．【答案】
【分析】【命题企图】本题考察基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考察转变思想和基本运算能力．
24．【答案】
【分析】解：（ 1）由导数的几何意义f′（ a+1） =12
∴3（ a+1）2﹣ 3a（ a+1） =12
∴3a=9∴a=3
2
（ 2）∵f ′（ x）=3x ﹣ 3ax，f （ 0） =b
∴
由 f ′（x） =3x （x﹣ a） =0 得 x1=0， x2=a
∵x∈[﹣ 1，1]， 1＜ a＜2
∴当 x∈[ ﹣1， 0）时， f′（x）＞ 0， f （ x）递加；当 x∈（ 0， 1]时， f′（x）＜ 0，f （ x）递
减．∴ f（ x）在区间 [﹣ 1， 1]上的最大值为 f（ 0）
∵f（ 0）
=b，∴ b=1
∵，
∴f（﹣ 1）＜ f （ 1）
∴f（﹣ 1）是函数 f（ x）的最小值，
∴
∴
∴f（ x） =x 3﹣2x2+1
【评论】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，必定要注意导数为0 的根与定义域的关系．。