广东省湛江市第二十中学2020-2021学年八年级上学期第一次阶段考试数学试题

2020—2021学年度第一学期八年级第一阶段测试
一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用他们摆成三角形的是（ ）
A.3cm ，4cm ，8cm
B.8cm ，7cm ，15cm
C.5cm ，5cm ，11cm
D.13cm ，12cm ，20cm
2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
3.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） Ａ. 三角形的稳定性 Ｂ．两点之间线段最短
Ｃ．两点确定一条直线 Ｄ．垂线段最短
4、在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(4，－1)，点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是 ( )
A ．(4,1)
B ．(－1,4)
C ．(－4，－1)
D ．(－1，－4)
5．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是6,9,14，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )
A B C D
6.根据下列已知条件，能够画出唯一的ABC ∆的是（ ）
A ．3A
B =，4B
C =，8AC = B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒ C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =
D ．90C ∠=︒，6AB =
7、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
1
第7题图 第8题图
8．如图，小林从点P 处向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P 处，则α＝( ) A ．30° B ．40° C ．80° D ．108°
9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD ＝CD ，
AB ＝CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC ⊥BD ；②AO ＝CO ＝1
2AC ；③△ABD ≌△CBD ，其中正确的结论有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
第9题图
10.如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，则△ABC 的面积是（ ）．
A 、20
B 、25
C 、30
D 、35
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）.
11.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 12、如图，点B 在AE 上，∠CBE=∠DBE ，要使△ABC ≌△ABD ，还需添加一个条件是 （填上适当的一个条件即可）
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，且DE ＝DF ，若∠DBC ＝50°，则∠ABC ＝________．
14. 如图，在中，的垂直平分线交于，交于，连结．若，的周长为，则的长为________．
15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 ____.
16．如图，在ABC ∆与中，点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，EC 的中点，若ABC ∆的面积等于36，则BEF ∆的面积为_______
第16题图 第17题图
17、如图13 -2 - 13，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是(2，3)，则经过第2 020次变换后所得的A 点坐标是 .
三、解答题（一）（本大题共三小题，每小题6分，共18分）.
第10题
18、如图, △ABC ≌△ADE, ∠CAD=10°, ∠B=∠D=25°, ∠EAB=120°.求∠AED 的度数.
19．如图，点C ，E ，B ，F 在同一直线上，AC ⊥CF 于点C ，DF ⊥CF 于点F ，AB 与DE 交于点
O ，且EC=BF ，AB=DE ，求证：AC=DF ．
20、(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A'B'C'(其中A',B',C'分别是A ,B ,C 的对应点,不写画法);
(2)直接写出A',B',C'三点的坐标(图中小方格的单位长度为1);
四、解答题（二）（本大题共三小题，每小题8分，共24分）
21.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，FE 垂直平分AD ，交AD 于E,交BC 的延长线于F ，那么∠B 与∠CAF 相等吗？为什么？
22、如图，在△ABC 中，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，C ，D ，E 三点在同一直线上，连接BD 交AC 于点F 。

（1）求证：△BAD ≌△CAE ；
（2）猜想BD ，CE 有何特殊位置关系，并说明理由。

图（12）D E A B C
23.如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．
（1）求证：BE=CF；
（2）若AD=15，求AE+AF的值．
五、解答题（三）（本大题共两小题，每小题10分，共20分）
24.探索归纳：
（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于___________
A.90°
B.135°
C.270°
D.315°
（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝_______ （3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是
________________
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系并说
明理由.
25．如图1，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图2，将图中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变，
设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．。