河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第三次段考数学答案

5
2
2
数 f(x)取到最大值，所以 cos θ＝－sin φ＝－ 2 5 .
5
17．【详解】（1）f(x)＝sin (2x ) ， 6
答案第 1页，共 4页
{#{QQABDYKUggAgAgAAABhCQQH6CAGQkBACCAoGhBAAMAABwRNABAA=}#}
所以
f(x)的最小正周期为
所以 n 的取值范围是：1 n 10(n N)
21．【详解】（1） A B 3C ， π C 3C ，即 C π ，
4 又 2sin(A C) sin B sin(A C) ， 2 sin A cos C 2 cos Asin C sin A cos C cos Asin C ， sin A cos C 3cos Asin C ， sin A 3cos A ， 即 tan A 3 ，所以 0 A π ，
故答案为： 1 （答案不唯一）
2
16． 2 5 ； 5
【详解】f(x)＝sin x－2cos x＝
5
5 5
sin
x
2
5
5
cos
x
＝
5 sin(x－φ)，其中 sin φ＝ 2 5 ，
5
cos φ＝
5 ，当 x－φ＝2kπ＋
(k∈Z)时，函数 f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋ ＋φ时，函
sin C sin B
2
2
1 AB h 1 AB AC sin A 2 10 3 10 6 . 10
22【详解】（1）当 a
0 时，
f
x
1 x
ln
x, x
0 ，则
f
x
1 x2
1 x
1 x x2
，
当 x 0,1 时， f ¢(x) > 0 ， f x 单调递增；
参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．BC
10．AD 11．AC 12．BD
【详解】由图象可知 A 2 ， T ，即 T ， 4 3 12
所以
2 T
2 ，又
f
12
2，
可得
2 sin
2
12
2
，即
sin
骣琪琪桫π6
+
φ
= 1，
又因为
2
sin A 3 3 10 . 10 10
（2）由（1）知， cos A 1 10 ， 10 10
由 sin B sin( A C) sin Acos C cos Asin C 2( 3 10 10) 2 5 ， 2 10 10 5
由正弦定理，
c
b
5 2 5 ，可得 b 5 2 10 ，
故 f x 的取值范围为1,3 ．
（2）不等式 f x 3 ，即 log2 (3x 1) 3 ， 0 3x 1 8 ，解得 0 x 2 ， 故不等式的解集为 0, 2．
20．【详解】（1）设等差数列an的首项为 a1 ，公差为d ，
根据题意有 9a1
98 2
d
(a1
4d )
，
a1 2d 4
18．【详解】（1）由 f x 2x3 4x2 可得 f x 6x 2 8x
（2）由 f (x) xe x 可得 f x ex xex x 1 e x
（3）由 f (x) x sin x cos x 得 f x sin x x cos x sin x x cos x
当 x 1, 时， f x 0 ， f x 单调递减；
所以
f
x
max
f
1
1；
答案第 3页，共 4页
{#{QQABDYKUggAgAgAAABhCQQH6CAGQkBACCAoGhBAAMAABwRNABAA=}#}
（2）
f
x
ax
1 x
a 1 ln
x,
x
0，则
f
x
a
1 x2
a 1 x
1 a
,
上，
f
¢(x)
>
0
，
f
x
单调递增；
在 1,
1 a
上，
f
x
0
，
f
x
单调递减；
又 f 1 a 1 0 ，
由（1）得
1 x
ln
x
1
，即
ln
1 x
1
x
，所以
ln
x
x,
ln
x
x, ln x 2 x ，
当 x 1 时， f (x) ax 1 (a 1) ln x ax 1 2(a 1) x ax (2a 3) x ，
2
，所以
3
，所以
f
x
2 sin
2x
3
，故
A 正确；
将 y f x 的图象向左平移 个单位，
4
可得
y
g
x
2 sin
2
x
4
3
2
cos
2x
3
，
当
x
6
时，
2x
3
2
6
3
2 3
，
g
6
1
2
，故
B
错误；
当
x
12
时，
2x
3
2 12
3
2
，
g
12
0
，故
C
正确；
因为 a1 0 ，所以 d 0 ，并且有 a5 a1 4d 0 ，所以有 a1 4d ，
由
Sn
an
得 na1
n(n 1) 2
d
a1
(n
1)d
，整理得 (n2
9n)d
(2n
10)d ，
因为 d 0 ，所以有 n2 9n 2n 10 ，即 n2 11n 10 0 ，
解得1 n 10 ，
x
x
则存在
m
3 a
2
2
1 ，使得 a
f
m 0，
所以
f
x
仅在
1 a
,
有唯一零点，符合题意；
当a
1 时，
f
x
x
12
x2
0
，所以
f
x 单调递增，又
f
1
a
1
0，
所以 f x 有唯一零点，符合题意；
当a
1 时，
1 a
1
，在
0,
1 a
,
1,
上，
f
¢(x)
>
0
，
f
x
单调递增；
在
1 a
当
x
6
,
3
时，则
2
x
3
0,
，函数
g
x
单调递减，故
D
错误.
故选：BD
13． 5 5
14．1
【15．
1 2
（答案不唯一）
【详解】令 f (x) 0 ，当 x 0 时，由 x 0 得 x 0 ，即 x 0 为函数 f (x) 的一个零点，
故当 x 0 时， 2x b 0 有一解，得 b (0,1)
有一个零点，在
1 a
,
无零点，
所以 f x 有唯一零点，符合题意；
综上，a 的取值范围为 0, .
{#{QQABDYKUggAgAgAAABhCQQH6CAGQkBACCAoGhBAAMAABwRNABAA=}#}
答案第 4页，共 4页
解答
a1 d
8 2
，所以
an
8
(n
1) (2)
2n
10
，
所以等差数列an 的通项公式为 an 2n 10 ；
（2）由条件 S9 a5 ，得 9a5 a5 ，即 a5 0 ，
答案第 2页，共 4页
{#{QQABDYKUggAgAgAAABhCQQH6CAGQkBACCAoGhBAAMAABwRNABAA=}#}
ax
1 x
x2
1
，
当 a 0 时， ax 1 0 ，所以当 x 0,1 时， f ¢(x) > 0 ， f x 单调递增；
当 x 1, 时， f x 0 ， f x 单调递减；
所以
f
x
max
f
1
a 1 0 ，此时函数无零点，不合题意；
当0
a
1 时，
1 a
1
，在
0,1
,
,1 上，
f
x
0
，
f
x
单调递减；此时
f
1
a
1
0，
由（1）得当
0
x
1
时，
ln
x
1
1 x
，
ln
x 1
1 x
，所以
ln
x
2 1
1 x ，
此时
f
(x)
ax
1 x
(a
1)
ln
x
ax
1 x
2(a
1) 1
1 x
1 x
2(a
1) x
,
存在
n
1 4(a 1)2
1 a
，使得
f
(n)
0 ，所以
f
x
在
0,
1 a
（4）由
f
(x)
x x
1得 1
f
x
x
1 x 1 x 12
=
2
x 1 2
19．【详解】（1） 函数 f (x) loga (3x 1) （ a 0 且 a 1）， f (2) loga 8 3， a 2 ，函数 f (x) log 2(3x 1) ．
若 x 1, 2 ， 3x 12,8 ，
T＝
2 2
＝π；
（2）因为
x∈
0,
2
，所以
2x＋
6
∈
6
,
7 6
，
根据正弦函数 y sin x 的图像可知：
当 2x＋ ＝ ，即 x＝ 时，f(x)取得最大值 1，
62
6
当
2x＋
6
＝
7 6
，即
x＝
2
时，f(x)取得最小值－
1 2
；
综上，最小正周期为 ，最大值为 1，最小值为 1 . 2