潍坊市八中八年级数学下册第四单元《一次函数》检测卷(含答案解析)

一、选择题
1．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3，3)，则直线AC的函数解析式为（）
A．y＝3
x+3B．y＝3x+23C．y＝﹣
3
x+3D．y＝﹣3x+23
2．已知A B
，两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）
A．甲车的速度是60千米/小时B．乙车的速度是90千米/小时
C．甲车与乙车在早上10点相遇D．乙车在12:00到达A地
3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）
A．
20
210
x y
y x
+-=
⎧
⎨
-+=
⎩
B．
20
210
x y
y x
-+=
⎧
⎨
+-=
⎩
C ．20210x y y x -+=⎧⎨--=⎩
D ．2010x y y x ++=⎧⎨+-=⎩ 4．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且
mn≠0）的图象的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．如图，已知直线1:2
l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点C ，过点C 作y 轴的垂线交直线l 于点D ，则点D 的坐标为（ ）
A ．()10,5
B ．()0,10
C ．()0,5
D ．()5,10 6．关于一次函数2y x b =-+（b 为常数），下列说法正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而增大
B ．当4b =时，直线与坐标轴围成的面积是4
C ．图象一定过第一、三象限
D ．与直线32y x =-相交于第四象限内一点 7．如图，一次函数443
y x =-的图像与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，过点A 作直线l 将ABO ∆分成周长相等的两部分，则直线l 的函数表达式为（ ）
A ．26y x =-
B ．23y x =-
C ．1322y x =-
D ．3y x =- 8．在直角坐标系中，点P 在直线x +y －4=0上，O 为原点，则OP 的最小值为（ ） A ．22 B ．2 C ．6 D ．10 9．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．③④
D ．①③④ 10．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 11．港口,,A B C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发，匀速驶向C 港，甲、乙两船与B 港的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ）
①,B C 两港之间的距离为60海里
②甲、乙两船在途中只相遇了一次
③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时
④甲船到达C 港时，乙船还需要一个小时才到达C 港
⑤点P 的坐标为()1,30
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 12．直线1y x 42
=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）
A ．1433m <<
B ．17m -<<
C ．703m <<
D ．1123
m << 二、填空题
13．如图，两个一次函数y ＝kx+b 与y ＝mx+n 的图象分别为直线l 1和l 2，l 1与l 2交于点A （1，p ），l 1与x 轴交于点B （-2，0），l 2与x 轴交于点C （4，0），则不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为_____．
14．已知点)(
,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，则53n m -+的值是______． 15．如果直线y=2x+3与直线y=3x ﹣2b 的交点在y 轴上，那么b 的值为___．
16．已知y ＝kx+b ，当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，则k ，b 的值分别是_____．
17．若点()14,y -，()22,y 都在直线2y x =-+上，则1y __________2y （填“＞”或“＝”或“＜”） 18．如图，直线y ＝﹣
43
x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．
19．已知一个一次函数的图象过点(1,2)-，且y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的解析式为__________．（只要写出一个）
20．如图，正方形ABCD 的边长为4，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若AF 平分DFE ∠，则k 的值为_________．
三、解答题
21．某剧院的观众席的座位为扇形，已知座位数与排数之间的关系如下： 排数()x
1 2 3 4 … 座位数()y 50 53 56 59 …
（2）按照上表所示的规律，当x 每增加1时，y 如何变化？
（3）写出座位数y 与排数x 之间的关系式；
（4）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
22．已知如图，直线113:4
l y x m =-
+与y 轴交于A(0，6)，直线22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B(-2，0)，与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．求：
（1）直线12l l 、的解析式；
（2）求△ABD 的面积；
（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得43ABP ABD S S =
△△，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b 满足|1|30a b ++-=．
（1）填空：a =______，b =______．
（2）如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．
（3）在（2）条件下，当52
m =-
时，在y 轴上有一点P ，使得BMP 的面积与ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标． 24．如图，矩形OABC 中，8AB =，4OA =．以O 点为坐标原点，OC 、OA 所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立直角坐标系，把矩形OABC 折叠，使点B 与点O 重合，点C 移到点F 位置，折痕为DE ．
（1）求OD 的长．
（2）求F 点坐标．
（3）求直线DE 的函数表达式，并判断点B 关于x 轴对称的点B '是否在直线DE 上？
25．已知在平面直角坐标系中，直线()11140y k x k =+≠与直线()2220y k x k =≠交于点()6,12C ，直线1y 分别与x 轴，y 轴交于点A 和点B ．
（1）求直线1y 与2y 的表达式及点A ，点B 的坐标；
（2）x 轴上是否存在点P ，使ACP ∆的面积为30，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）x 轴上是否存在点Q ，使OCQ ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．某水果生产基地销售苹果，提供以下两种购买方式供客户选择:
方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克． 方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克．
设客户购买苹果数量为x (千克)，所需费用为y (元)﹒
（1）若客户按方式1购买，请写出y (元)与x (千克）之间的函数表达式．(备注：按方式1购买苹果所需费用=生产基地合作单位会费+苹果成交总价)
（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
过B 点作BH ⊥x 轴于H 点，菱形的对角线的交点为P ，如图，设菱形的边长为t ，则OA ＝AB ＝t ，在Rt △ABH 中利用勾股定理得到（3﹣t ）2+32＝t 2，解方程求出t ，得到A
（2，0），再利用P为OB的中点得到P（3 2
，
3
2
），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．
【详解】
解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，
∵四边形ABCO为菱形，
∴OP＝BP，OA＝AB，
设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，
∵点B坐标为（33
∴BH3AH＝3﹣t，
在Rt△ABH中，（3﹣t）2+32＝t2，解得t＝2，
∴A（2，0），
∵P为OB的中点，
∴P（3
2
3
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），P（
3
2
3
20
33
2
k b
k b
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
，解得：
3
23
k
b
⎧=-
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
∴直线AC的解析式为y33
故选：D．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及一次函数的待定系数法，熟练掌握菱形的性质和待定系数法，是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
利用图象求出甲的速度为60千米/小时，进而求出乙的速度为90千米/小时，再求出两车相遇的时间，利用两人所用时间相差
1
3
小时得出相遇时间是几点及乙车到达A地是几点．【详解】
解：∵甲车的速度为601＝60（千米/小时），乙车的速度为60113
-＝90（千米/小时）， 所以①②对；
根据题意，甲乙相遇的时间：(240-60×
13)÷(90+60)＝2215， 乙9点20分出发，经过2215
小时（88分钟）甲乙相遇，也就是10点48分，所以③错； 乙车到达A 地的时间：240÷90=
83，83+13
=3,9+3=12，所以④对 故选C ．
【点睛】 本题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知利用两车时间差得出代数式是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
由图易知两条直线分别经过（-1，1）、（1，0）两点和（0，2）、（-1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题.
【详解】
由图知，设经过（-1，1）、（1，0）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）.
将（-1，1）、（1，0）两点坐标代入解析式中，解得
1-212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
故过（-1，1）、（1，0）的直线解析式y=1122
x -
+，对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）.
将（0，2）、（-1，1）两点代入解析式中，解得 12k h =⎧⎨=⎩
故过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=x+2，对应的二元一次方程为x-y+2=0. 因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20210x y y x -=⎧⎨
+-=⎩
故选择：B
【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一
次方程组，需先求出两个函数的解析式.
4．A
解析：A
【分析】
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx＋n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx＋n过1，3，4象限或2，4，1象限．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．
5．A
解析：A
【分析】
求出B点的坐标，再求出直线BC的解析式，从而可得CO的长度，进一步得出CD的长度，即可求解．
【详解】
解：∵A（1，0）
∴OA=1
当y=1时，1
1
2
x=，即x=2，
∴B（2，1）
∵BC⊥l
∴设直线BC的解析式为y=-2x+b，把B（2，1）代入得，b=5，
∴CO=5，
当y=5时，1
5
2
x=，解得，x=10，
∴点D的坐标为（10，5）
故选：A
【点睛】
本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，解题时要注意相关知识的综合应用．
6．B
解析：B
【分析】
由一次函数的增减性判断A ；通过求直线与坐标轴交点可判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C ；根据k 值相同而b 值不相同两条直线平行判断D ；．
【详解】
解：A 、因为-2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故A 错误；
B 、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2，0），（0，4），所以与坐标轴围成的面积是4，故B 正确；
C 、图象一定过第二、四象限，故C 错误；
D 、2y x b =-+与直线y=3-2x 重合或平行，不相交，故D 错误；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的方法求解是关键．
7．D
解析：D
【分析】
设直线l 与y 轴交于点C ，由已知条件求出点C 的坐标后利用待定系数法可以得到直线l 的函数表达式．
【详解】
解：分别令x=0和y=0可得B 、A 的坐标为（0，-4）、（3，0），
∴AB=22345+=，则三角形OAB 的周长为12
如图，设直线l 与y 轴交于点C （0，c ），
则OA+OC=6，即3-c=6，
∴c=-3，即C 的坐标为（0，-3），
设l 的函数表达式为y=kx+b ，由l 经过A 、C 可得：
033k b b =+⎧⎨-=⎩，解之得： 13
k b =⎧⎨=-⎩， ∴l 的函数表达式为：y=x-3，
故选D ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键．
8．A
【分析】
当OP垂直于直线x+y-4=0时，|OP|取最小值．根据直线方程得到该直线与坐标轴的交点坐标，则易得△AOB为等腰直角三角形，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求得线段OP的长度．
【详解】
解：由直线x+y-4=0得到该直线与坐标轴的两交点坐标是A（0，4）、B（4，0），
则△AOB是等腰直角三角形，如图，
∴2222
4442
OA OB
+=+=
当OP⊥AB时，线段OP最短．
此时OP=1
2
AB=22
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短．解题时，利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OP的长度．
9．D
解析：D
【分析】
根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】
在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45−5−5＝35秒，故③正确；
隧道长是：45×30−150＝1200（米），故④正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，是解题的关键．
10．D
【分析】
先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负，从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限．
【详解】
解：∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限，
∴0k >，0b <，
∴0k -<，
∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法．
11．D
解析：D
【分析】
根据甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程，从而求出速度，相遇时间等信息，去判断选项的正确性．
【详解】
解：通过乙的图象可以看出B 、C 两港之间距离是90海里，故①错误，
甲从A 港出发，经过B 港，到达C 港，乙从B 港出发，到达C 港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确，
甲的速度：300.560÷=（海里/小时），
乙的速度：90330÷=（海里/小时），
甲比乙快30海里/小时，故③正确，
A 港距离C 港3090120+=（海里），
120602÷=（小时），即甲到C 港需要2小时，乙需要3小时，故④正确， ()3060301÷-=（小时），即甲追上乙需要1个小时，
1个小时乙行驶了30海里，
∴()1,30P ，故⑤正确，
正确的有：②③④⑤．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够根据所给函数图象结合实际意义去进行分析得到想要的信息．
12．D
解析：D
先求出直线
1
y x4
2
=
-与x轴、y轴分别相交于A，B坐标，由点()
1,2
M m m
+-在AOB内部，列出不等式组
018
420
1
(1)2
2
m
m
m m
⎧
⎪<+<
⎪
-<-<
⎨
⎪
⎪+<-
⎩
①
②
③
分别解每一个不等式，在数轴上表示解
集，得出不等式组的解集即可．
【详解】
解：直线
1
y x4
2
=-与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=
-
1
x40
2
，x=8，A（8，0），
点()
1,2
M m m
+-在AOB内部，
满足不等式组
018
420
1
(1)2
2
m
m
m m
⎧
⎪<+<
⎪
-<-<
⎨
⎪
⎪+<-
⎩
①
②
③
，
解不等式①得：-17
m
<<，
解不等式②得：26
m
<<，
解不等式③得：
11
3
m<，
在数轴上表示不等式①、②、③的解集，
不等式组的解集为：
11
2
3
m
<<．
故选择：D．
【点睛】
本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB内列出不等式组是解题关键．
二、填空题
13．1＜x＜4【分析】先解不等式0＜mx+n结合图像可知上的点在轴的上方可得＜再解mx+n＜kx+b结合图像可知上的点在的上方可得＞从而可得0＜mx+n
＜kx+b 的解集【详解】解：不等式0＜mx+n 上的
解析：1＜x ＜4
【分析】
先解不等式0＜mx+n ，结合图像可知2l 上的点在x 轴的上方，可得x ＜4，
再解mx+n ＜kx+b ，结合图像可知1l 上的点在2l 的上方，可得x ＞1，
从而可得0＜mx+n ＜kx+b 的解集． 【详解】 解： 不等式0＜mx+n ，
2l ∴上的点在x 轴的上方，
()40C ，， x ＜4，
mx+n ＜kx+b ，
1l ∴上的点在2l 的上方，
()1,A p ， x ＞1，
∴ 不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为1＜x ＜4，
故答案为：1＜x ＜4，
【点睛】
本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键．
14．6【分析】将点代入一次函数中得n-5m=3即可代入求值【详解】∵点在一次函数的图像上∴5m+3=n ∴n-5m=3∴=3+3=6故答案为：6【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点已知式子的值求代数式
解析：6
【分析】
将点)(,A m n 代入一次函数53y x =+中得n-5m=3，即可代入求值．
【详解】
∵点)(
,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，
∴5m+3=n ，
∴n-5m=3，
∴53n m -+=3+3=6，
故答案为：6．
【点睛】
此题考查一次函数图象上点坐标特点，已知式子的值求代数式的值，掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键． 15．【分析】先求出y=2x+3与y 轴交点坐标为（03）代入y=3x ﹣2b 即可求得答案【详解】令y=2x+3中x=0解得y=3∴直线y=2x+3与y 轴交点为（03）将
（03）代入y=3x﹣2b中得-2b=
解析：
3 2 -
【分析】
先求出y=2x+3与y轴交点坐标为（0,3），代入y=3x﹣2b，即可求得答案．【详解】
令y=2x+3中x=0，解得y=3，
∴直线y=2x+3与y轴交点为（0,3），
将（0,3）代入y=3x﹣2b中，得-2b=3，
解得b=
3
2 -，
故答案为：
3
2 -．
【点睛】
此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，掌握交点坐标的计算方法是解题的关键．16．k=b=或k=b=【分析】分 k ＞0和 k ＜0两种情况结合一次函数的增减性可得到关于 k b 的方程组求解即可【详解】解：当 k ＞0时此函数是增函数∵当﹣1≤x≤4时3≤y≤6∴当x＝﹣1时
解析：k=3
5
，b=
18
5
或k=
3
5
-，b=
27
5
．
【分析】
分 k ＞0和 k ＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于 k 、 b 的方程组，求解即可．
【详解】
解：当 k ＞0时，此函数是增函数，
∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x＝﹣1时，y＝3；当x＝4时，y＝6，
∴
3
46
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
3
5
18
5
k
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
；
当k＜0时，此函数是减函数，
∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝3，
∴
6
43
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
3
5
27
5
k
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
故答案为：k=3
5
，b=
18
5
或k=
3
5
，b=
27
5
．
【点睛】
本题考查一次函数知识，涉及一次函数的增减性以及求一次函数解析式，属于基础题，熟练掌握一次函数的增减性以及解析式的求法是解决此题的关键．
17．＞【分析】由y＝−x＋2可知k＝−1＜0故y随x的增大而减小由−4＜2可得y1y2的大小关系【详解】解：∵k＝−1＜0∴y随x的增大而减小∵−4＜
2∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函
解析：＞
【分析】
由y＝−x＋2可知k＝−1＜0，故y随x的增大而减小，由−4＜2，可得y1，y2的大小关系．【详解】
解：∵k＝−1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵−4＜2，
∵y1>y2
故答案为：>
【点睛】
本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
18．3【分析】过点M作MH⊥AB于H利用AAS可证△AHM≌△AOM则由全等三角形的性质可得AH＝AOHM＝OM根据一次函数的解析式可分别求出直线y＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB的长由勾股定
解析：3
【分析】
过点M作MH⊥AB于H，利用AAS可证△AHM≌△AOM，则由全等三角形的性质可得AH
＝AO，HM＝OM．根据一次函数的解析式可分别求出直线y＝﹣4
3
x+8与两坐标轴的交点
坐标，并得OA、OB的长，由勾股定理可求AB．最后在Rt△BMH中利用勾股定理即可求解OM的长．
【详解】
解：如图，过点M作MH⊥AB于H，
∴∠BHM ＝∠AHM ＝90°＝∠AOM ．
∵AM 平分∠BOA ，
∴∠HAM ＝∠OAM ．
在△AHM 和△AOM 中，
AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ， ∴△AHM ≌△AOM （AAS ）．
∴AH ＝AO ，HM ＝OM ．
将x ＝0代入y ＝﹣
43x +8中，解得y ＝8， 将y ＝0代入y ＝﹣43
x +8中，解得x ＝6， ∴A （6，0），B （0，8）．
即OA ＝6，OB ＝8．
∴AB 2268+＝10．
∵AH ＝AO ＝6，
∴BH ＝AB －AH ＝4．
设HM ＝OM ＝x ，
则MB ＝8－x ，
在Rt △BMH 中，BH 2＋HM 2＝MB 2，
即42＋x 2＝(8－x )2，
解得x ＝3．
∴OM ＝3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．
19．y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b 根据一次函数的性质得k ＜0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b 可求出b 【详解】解：设一次
函数的解析式为y=kx+b ∵y 随x 的增
解析：y=-x+1．(答案不唯一)
【分析】
设一次函数的解析式为y=kx+b ，根据一次函数的性质得k ＜0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b 可求出b ．
【详解】
解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，
∵y 随x 的增大而减小，
∴k 可取-1，
把（-1，2）代入y=-x+b 得1+b=2，
解得b=1，
∴满足条件的解析式可为y=-x+1．
故答案为y=-x+1．(答案不唯一)
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b 的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．
20．1或3【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时作出辅助线求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值
【详解】解：①如图作AG ⊥EF 交EF 于点G 连接AE ∵AF 平分∠D
解析：1或3．
【分析】
分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．
【详解】
解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE ，
∵AF 平分∠DFE ，
∴DA=AG=4，
在RT △ADF 和RT △AGF 中，
AD AG AF AF =⎧⎨=⎩
， ∴RT △ADF ≌RT △AGF （HL ），
∴DF=FG ，
∵点E是BC边的中点，∴BE=CE=2，
∴
∴
，∴在Rt△FCE中，
EF2=FC2+CE2，
即（DF+2）2=（4-DF）2+22，解得DF=4
3
，
∴点F（4
3
，4），
把点F的坐标代入y=kx得：4=4
3
k，解得k=3；
②当点F与点C重合时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AF平分∠DFE，
∴F（4，4），
把点F的坐标代入y=kx得：4=4k，解得k=1．
故答案为：1或3．
【点睛】
本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k．
三、解答题
21．（1）56；（2）y增加3；（3）y=3x+47；（4）不能，理由见解析．
【分析】
（1）根据表格中的数据可以解答本题；
（2）根据表格中的数据可以得到当x每增加1时，y如何变化；
（3）根据表格中的数据可以得到座位数y与排数x之间的关系式；
（4）根据题意和表格中的数据，先判断，然后说明理由即可解答本题．
【详解】
解：（1）由表格可知，
此剧院第三排有56个座位；
（2）由表格可知，
当排数x每增加1时，座位y增加3；
（3）由题意可得，
y=50+3（x-1）=3x+47，
即座位数y与排数x之间的关系式是y=3x+47；
（4）按照上表所示的规律，某一排不可能有90个座位，
理由：当y=90时，90=3x+47，得x=14
13
， ∵x 为正整数， ∴此方程无解．即某一排不可能有90个座位．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
22．（1）1364y x =-
+，21y 12x =+；（2）15；（3）存在，理由见解析． 【分析】
（1）直接把点A （0，6）代入l 1解析式中，求出m 的值；把点B （-2，0）代入直线l 2，求出k 的值即可；
（2）首先求出点C 的坐标，然后求出点D 坐标，进而根据S △ABD =S △ACB +S △ACB 求出答案； （3）分点P 在点B 的左边和右边两种情况进行讨论，利用三角形面积公式求出点P 的坐标．
【详解】
解：(1)∵直线113:4l y x m =-
+与y 轴交于A (0,6)， ∴m =6， ∴1364
y x =-+， ∵22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B (−2,0)，
∴−2k +1=0，
∴k =12
， ∴21y 12
x =+； (2)令21y 12
x =
+中x =0，求出y =1， ∴点C 坐标为(0,1)， 联立364112
y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ， 解得x =4，y =3
∴点D 的坐标为(4,3)， ∴11(61)2522
ACB S AC BO =⨯=⨯-⨯=△
154102
ACD S =⨯⨯=△ ∴51015ABD ACD ACD S S S =+=+=△△△；
(3)设点P 坐标为(m ,0)，
当点P 在B 点的右侧时，
BP =m +2，
114(2)615223ABP S BP AO m =
⨯=⨯+⨯=⨯△， 解得m =143
， 则点P 坐标为(
143
，0)， 当点P 在B 点的左侧时，
BP =−2−m ， 114(2)615223
ABP S BP AO m =⨯=⨯--⨯=⨯△， 解得m =−263
， 则点P 坐标为(−263
，0)， 综上点P 的坐标为(
143，0)或(−263，0)． 【点睛】
本题考查了一次函数综合题的知识，本题涉及到求一次函数解析式、两直线交点问题，三角形面积等知识，解本题（2）的关键是求出D 点的坐标，解答（3）的关键是进行分类讨论．
23．（1）1-；3；（2）△ABM 的面积为2m -；（3）点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-
⎪⎝⎭
． 【分析】
（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；
（2）根据三角形面积公式列式整理即可；
（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得．
【详解】
解：（1）∵|1|0a +=，
∴10a +=，30b -=，
∴1a =-，3b =；
（2）如图1所示，
过M 作ME x ⊥轴于E ，
∵(1,0)A -，(3,0)B ，
∴1OA =，3OB =，
∴4AB =，
∵在第三象限内有一点(2,)M m -，
∴||ME m m ==-， ∴11
4()222
ABM S AB ME m m =⨯=⨯⨯-=-． （3）设(0,)P n ，BM 交y 轴于点C ，连接MP ，BP 如下图：
设直线BM 的解析式为y kx b =+， 把(3,0)B ，52,2M ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
代入得 30522k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩
， 解之得：1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， 即1322
y x =-，
∴30,2C ⎛⎫-
⎪⎝⎭， 当52m =-时，11545222ABM m S AB y =⋅=⨯⨯=． ∵BMP ABM S
S =， ∴()1||52
x x B M PC -=， 即13(32)522
n ⨯++=， 解之得：12n =或72
n =-， 综上，点P 的坐标为10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-
⎪⎝⎭
． 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法表示出△BMP 的面积等知识，根据题意建立方程是解题的关键．
24．（1）5；（2）1612,5
5F ⎛⎫-
⎪⎝⎭；（3）210y x =-+；点B '不在直线DE 上． 【分析】
（1）设OD=x ，则DB=x ，AD=8-x ，在RT △AOD 中利用勾股定理可得222OA AD OD +=，即()22248x x +-=，解出即可得出答案；
（2）运用面积法求出FG ，再运用勾股定理求出OG 的长即可确定点F 的坐标；
（3）根据题意求出点E 坐标，利用待定系数法确定DE 的解析式，继而确定B'的坐标，代入解析式可判断出是否在直线DE 上．
【详解】
解：（1）矩形OABC 折叠，点B 与点O 重合，点C 点F 重合， OD DB ∴=，
设OD x =则DB x =，8AD x =-，
在AOD △中，90OAD ∠=︒，
由勾股定理得：222OA AD OD +=，
()2
2248x x ∴+-=，
解得：5x =，5OD ∴=．
（2）四边形OABC 是矩形， 4OA BC ∴==，//AB OC ，
把矩形OABC 折叠，
4BC OF ∴==，BDE ODE ∠=∠，90BCO F ∠=∠=︒，
//AB OC ，BDE DEO ∴∠=∠，
ODE DEO ∴∠=∠，OD OE ∴=，
由（1）知5OD =，5OE ∴=，
在Rt OEF △中，由勾股定理得：223EF OE OF =-=，
过F 作FG x ⊥轴交于点G ，
OEF OEF S S =△△，
1122
OE FG EF OF ∴⨯⨯=⨯⨯， 即1153422FG ⨯⨯=⨯⨯，125
FG =， 在Rt OFG △中，由勾股定理得：22165OG OF FG =-=
， 又F 在第四象限内，
1612,5
5F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭． （3）由（1）得：853AD =-=，
()3,4D ∴，
由（2）得：5OE =，
()5,0E ∴，
设直线DE 的关系式为y kx b =+，
则3450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩
， ∴直线DE 的关系式为：210y x =-+，
点B 关于x 轴对称的点B '的坐标为()8,4-，
把8x =代入210y x =-+得：64y =-≠-，
∴点B '不在直线DE 上．
【点睛】
此题考查了翻折变换的性质、待定系数法求函数解析式、勾股定理及矩形的性质，属于综合型题目，解答本题的关键是所涉及知识点的融会贯通，难度较大．
25．（1）1443
y x =+，22y x =，()30A -,，()0,4B ；（2）存在，()12,0P ，()
28,0P -；（3）存在，1Q ，2(Q -，3(12,0)Q ，4(15,0)Q
【分析】
（1）把()6,12C 代入直线表达式即求出1y 与2y 的表达式，从而可求得B 的坐标； （2）由三角形面积可得到AP 的长，要注意P 点可能在A 点的左侧或右侧； （3）分OC=OQ ，OC=CQ ，CQ=OQ 三种情况讨论即可．
【详解】
解：（1）把()6,12C 代入114y k x =+中，得11264k =+， 解，得143
k =， 1443
y x ∴=+． 把()6,12C 代入22y k x =，得2126k =，解，得22k =，
22y x ∴=．
把0y =代入1443
y x =+，得3x =-， ()3,0A ∴-， 把0x =代入1443y x =
+，得4y =， ()0,4B ∴．
（2）存在． P 在x 轴上，30ACP S ∆=，点C 的纵坐标为12，
12302
ACP AP S ∆⋅∴==， 解得5AP =，
点P 可以在A 点的左边，也可以在A 点的右边，
()12,0P ∴，()28,0P -．
（3）存在1Q ，2(Q -，3(12,0)Q ，4(15,0)Q ．
若OC=OQ 时，OC =，
∴OQ =
∴1Q ，2(Q -，
若OC=CQ 时，根据等腰三角形“三线合一”可知OQ=12，
∴3(12,0)Q ，
若OQ=CQ 时，()2
222612OQ CQ OQ -+==，
解得OQ=15，
∴4(15,0)Q ，
综上所述，1Q ，2(Q -，3(12,0)Q ，4(15,0)Q ．
【点睛】
本题考查了一次函数的解析式，等腰三角形的性质，注意分类讨论是解题的关键． 26．（1）12003y x =+；（2）当15002400x <<时，选择方案二省钱；当 2400x =时，两种方案费用一样；当2400x >时，选择方案一省钱．
【分析】
（1）根据题意即可得出y （元）与x （千克）之间的函数表达式；
（2）设方式2购买时所需费用记作y 2元，求出y 2与x （千克）之间的函数表达式，结合（1）的结论解答即可；
【详解】
解：（1）根据题意得：12003y x =+．
（2）方案一:112003y x =+，
方案二:2 3.5y x =，
当12y y >，12003 3.5,x x +> 2400,x <
当12,12003 3.5y y x x =+=，
2400,x =
当12,12003 3.5y y x x <+>
2400,x >
∴当15002400x <<时，选择方案二省钱；
当2400x =时，两种方案费用一样；
当2400x >时，选择方案一省钱．
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用；得到两种方案总付费的等量关系是解决本题的关键．。