五年级数学上册六三角形面积第1课时探索三角形面积公式及应用上课pptx课件冀教版
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六 多边形的面积
探索三角形面积公式 及应用
冀教版五年级上册
复习回顾
求下面平行四边形的面积。
S = ah 6×10 = 60（cm2）
你算对了吗？
5cm
情境导入
回忆一下，生活中我们在哪些地方见过三角形？
你还能说出那些物体上有三角形吗？
探索新知
用两个完全一样的三角形纸片拼成一个学过的图形。
直角三角形
（3）怎样计算三角形的面积？
想： 平行四边形的面积 = 底 × 高
等于
等于
等于
三角形的面积×2 = 底 × 高
三角形的面积×2 = 底 × 高
三角形的面积 = 底×高÷2
如果用 S 表示三角形的面积，三角形面积的计算公 式可以写成:
S = ah÷2
h
a
思维拓展 除了上面的拼接法我们还可以怎样来推导三角形的面积公式？
我国古代伟大的数学家刘徽，在公元263年 完成了对《九章算术》的注解、整理工作。他在 注解中，应用割补（古代称“以盈补虚”）的方 法，证明了三角形的面积公式。
计算下面三角形的面积。 S = ah÷2
3cm 20cm
8cm
14cm
8×3÷2
14×20÷2
1.8×0.6÷2
= 12（平方厘米） = 140（平方厘米） = 0.54（平方厘米）
有什么关系？ （3）怎样计算三角形的面积？
（1）拼成的平行 四边形的底和高与 三角形的底和高有 什么关系？
拼成平行四边形的底
所用三角形的底
（1）拼成的平行 四边形的底和高与 三角形的底和高有 什么关系？
拼成平行四边形的高
所用三角形的高
（2）三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系？
拼成平行四边形的底 所用三角形的底 拼成平行四边形的高 所用三角形的高 拼成的平行四边形的面积 =_所__用__三__角__形__的__面__积__×__2__
锐角三角形
一起动手试一试。
钝角三角形
探究新知
用两个完全一样的直角三角形拼一拼。
①
②
长方形是特殊的平行四边形
平行四边形
长方形
平行四边形
平行四边形
注意：两个完全一样的直角三角形还可以拼成其他图形。 两个完全一样的等腰直角三角形还可以拼成正方形。
用两个完全一样的锐角三角形拼一拼。
两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形
平行四边形
平行四边形
用两个完全一样的钝角三角形拼一拼。
两个完全一样的钝角三角形ห้องสมุดไป่ตู้以拼成一个平行四边形。
平行四边形
平行四边形
平行四边形
发现：
任意两个完 全一样的三角形 都可以拼成一个 平行四边形。
小组合作，讨论下面的问题。 （1）拼成的平行四边形的底和高与三角
形的底和高有什么关系？ （2）三角形的面积和平行四边形的面积
9×5.2÷2 = 23.4（平方分米）
（2）底是1.5米，高是1.2米。 1.5×1.2÷2 = 0.9（平方米）
【选自教材P59页 练一练 第4题】
3.有一张三角形的三合板，它的底是1.4米，高是1.2米。 这张三合板的面积是多少平方米?
1.4×1.2÷2 = 0.84（平方米） 答：这张三合板的面积是0.84平方米。
中点
中点 剪成两部分
割补法
三角形的面积=底×高÷2
拼成的平行四边形的面积=三角形的底×(三角形的高÷2)
折叠法
中点
中点
沿虚线向内折叠
三角形的面积=底×高÷2
×2
折叠后的长方形的面积 =(三角形的底÷2)×(三角形的高÷2)
兔博士网站
《九章算术》是我国古代最重要的数学专著， 分为九章。第一章“方田”记载了长方形、三角 形、梯形等土地面积的计算方法。例如，三角形 的面积是“半广以乘正从（读zòng）”，其中 “广”和“正从”是指三角形的底和高。
【选自教材P59页 练一练 第2题】
1.计算下面每个图形的面积。
1.6cm
课堂练习
13cm 1.6cm
21cm 21×13÷2
1.6×1.6÷2
9×10.5
= 136.5（平方厘米） = 1.28（平方厘米） = 94.5（平方米）
【选自教材P59页 练一练 第3题】
2.计算下面每个三角形的面积。 （1）底是9分米，高是5.2分米。
4.在下面的两条平行线间分别画一个三角形和一个平行 四边形，使它们的面积都与已知三角形的面积相等。
画法不唯一
课堂小结
三角形的面积 = 底×高÷2
如果用 S 表示三角形的面积，三角形面积的计算公 式可以写成:
S = ah÷2
h
a
探索三角形面积公式 及应用
冀教版五年级上册
复习回顾
求下面平行四边形的面积。
S = ah 6×10 = 60（cm2）
你算对了吗？
5cm
情境导入
回忆一下，生活中我们在哪些地方见过三角形？
你还能说出那些物体上有三角形吗？
探索新知
用两个完全一样的三角形纸片拼成一个学过的图形。
直角三角形
（3）怎样计算三角形的面积？
想： 平行四边形的面积 = 底 × 高
等于
等于
等于
三角形的面积×2 = 底 × 高
三角形的面积×2 = 底 × 高
三角形的面积 = 底×高÷2
如果用 S 表示三角形的面积，三角形面积的计算公 式可以写成:
S = ah÷2
h
a
思维拓展 除了上面的拼接法我们还可以怎样来推导三角形的面积公式？
我国古代伟大的数学家刘徽，在公元263年 完成了对《九章算术》的注解、整理工作。他在 注解中，应用割补（古代称“以盈补虚”）的方 法，证明了三角形的面积公式。
计算下面三角形的面积。 S = ah÷2
3cm 20cm
8cm
14cm
8×3÷2
14×20÷2
1.8×0.6÷2
= 12（平方厘米） = 140（平方厘米） = 0.54（平方厘米）
有什么关系？ （3）怎样计算三角形的面积？
（1）拼成的平行 四边形的底和高与 三角形的底和高有 什么关系？
拼成平行四边形的底
所用三角形的底
（1）拼成的平行 四边形的底和高与 三角形的底和高有 什么关系？
拼成平行四边形的高
所用三角形的高
（2）三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系？
拼成平行四边形的底 所用三角形的底 拼成平行四边形的高 所用三角形的高 拼成的平行四边形的面积 =_所__用__三__角__形__的__面__积__×__2__
锐角三角形
一起动手试一试。
钝角三角形
探究新知
用两个完全一样的直角三角形拼一拼。
①
②
长方形是特殊的平行四边形
平行四边形
长方形
平行四边形
平行四边形
注意：两个完全一样的直角三角形还可以拼成其他图形。 两个完全一样的等腰直角三角形还可以拼成正方形。
用两个完全一样的锐角三角形拼一拼。
两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形
平行四边形
平行四边形
用两个完全一样的钝角三角形拼一拼。
两个完全一样的钝角三角形ห้องสมุดไป่ตู้以拼成一个平行四边形。
平行四边形
平行四边形
平行四边形
发现：
任意两个完 全一样的三角形 都可以拼成一个 平行四边形。
小组合作，讨论下面的问题。 （1）拼成的平行四边形的底和高与三角
形的底和高有什么关系？ （2）三角形的面积和平行四边形的面积
9×5.2÷2 = 23.4（平方分米）
（2）底是1.5米，高是1.2米。 1.5×1.2÷2 = 0.9（平方米）
【选自教材P59页 练一练 第4题】
3.有一张三角形的三合板，它的底是1.4米，高是1.2米。 这张三合板的面积是多少平方米?
1.4×1.2÷2 = 0.84（平方米） 答：这张三合板的面积是0.84平方米。
中点
中点 剪成两部分
割补法
三角形的面积=底×高÷2
拼成的平行四边形的面积=三角形的底×(三角形的高÷2)
折叠法
中点
中点
沿虚线向内折叠
三角形的面积=底×高÷2
×2
折叠后的长方形的面积 =(三角形的底÷2)×(三角形的高÷2)
兔博士网站
《九章算术》是我国古代最重要的数学专著， 分为九章。第一章“方田”记载了长方形、三角 形、梯形等土地面积的计算方法。例如，三角形 的面积是“半广以乘正从（读zòng）”，其中 “广”和“正从”是指三角形的底和高。
【选自教材P59页 练一练 第2题】
1.计算下面每个图形的面积。
1.6cm
课堂练习
13cm 1.6cm
21cm 21×13÷2
1.6×1.6÷2
9×10.5
= 136.5（平方厘米） = 1.28（平方厘米） = 94.5（平方米）
【选自教材P59页 练一练 第3题】
2.计算下面每个三角形的面积。 （1）底是9分米，高是5.2分米。
4.在下面的两条平行线间分别画一个三角形和一个平行 四边形，使它们的面积都与已知三角形的面积相等。
画法不唯一
课堂小结
三角形的面积 = 底×高÷2
如果用 S 表示三角形的面积，三角形面积的计算公 式可以写成:
S = ah÷2
h
a