高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 2.1.4 函数的奇偶性》6

函数的奇偶性教学设计
教学分析
本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的．教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇偶函数的概念．因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然．
三维目标
1．理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力．
2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想．重点难点
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与书写过程格式．
错误!
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思路1同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？学生发现：图象关于轴对称．数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究．思路2结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数＝2和＝3的图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性．
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错误!
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①如下图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．（幻灯片）
②那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于轴对称呢？填写下面两表，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？幻灯片
③请给出偶函数的定义？
④偶函数的图象有什么特征？
⑤函数f＝2，∈[－1,2]是偶函数吗？
⑥偶函数的定义域有什么特征？
⑦观察函数f＝和f＝错误!的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？
活动：教师从以下几点引导学生：
①观察图象的对称性．
②学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数．
③利用函数的解析式来描述．
④偶函数的性质：图象关于轴对称．
⑤函数f＝2，∈[－1,2]的图象关于轴不对称；对定义域[－1,2]内＝2，f－2不存在，
即其函数的定义域中任意一个的相反数－不一定也在定义域内，即f－＝f不恒成立．
⑥偶函数的定义域中任意一个的相反数－一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称．
⑦先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质．
给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则－也一定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称；3具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；4可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；5函数的奇偶性是函数在定义域上的性质是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质是“局部”性质．
讨论结果：①这两个函数之间的图象都关于轴对称．
②填表如下．
这两个函数的解析式都满足：
f－3＝f3； f－2＝f2； f－1＝f1．
可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个，都有f－＝f．
③设函数＝g的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有－∈D，且g－＝g，则这个函数叫做偶函数．
④偶函数的图象关于轴对称．
⑤不是偶函数．
⑥偶函数的定义域关于原点轴对称．
⑦设函数＝f的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有－∈D，且f－＝－f，则这个函数叫做奇函数．奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点轴对称．
错误!
问题：利用图象讨论基本初等函数的奇偶性．
探究：利用判断函数的奇偶性的方法：图象法，可得
正比例函数＝≠0是奇函数；
反比例函数＝错误!≠0是奇函数；
一次函数＝＋b≠0，当b＝0时是奇函数，当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数；
二次函数＝a2＋b＋ca≠0，当b＝0时是偶函数，当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数．
错误!
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．
错误!
课本本节练习B 1、2
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单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，而本节设计的题目不多，因此，在实际教学中，教师可以利用课余时间补充，让学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．在教学设计中，注意培养学生的综合应用能力，以便满足高考要求．
错误!
1奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称．
2奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立．
3f－＝f ⇔f是偶函数，f－＝－f ⇔f是奇函数．
4f－＝f ⇔f－f－＝0，f－＝－f ⇔f＋f－＝0
5两个奇函数的和差仍是奇函数，两个偶函数的和差仍是偶函数．奇偶性相同的两个函数的积商、分母不为零为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积商、分母不为零为奇函数；如果函数＝f和＝g的奇偶性相同，那么复合函数＝f[g]是偶函数，如果函数＝f和＝g的奇偶性相反，那么复合函数＝f[g]是奇函数，简称为“同偶异奇”．6如果函数＝f是奇函数，那么f在区间a，b和－b，－a上具有相同的单调性；如果函数＝f是偶函数，那么f在区间a，b和－b，－a上具有相反的单调性．
7定义域关于原点对称的任意函数f可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和，即f＝错误!＋错误!
8若f是－a，aa＞0上的奇函数，则f0＝0；若函数f是偶函数，则f＝f－＝f||＝f－||若函数＝f既是奇函数又是偶函数，则有f＝0。