位移法—位移法的基本概念(建筑力学)
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如何求基本未知量 ?
位移法
首先，附加一个约束使结点B不能转动（图
b），此时结构变为两个单跨超静定梁。在荷
载作用下，可用力法求得两个超静定梁的弯矩
图。由于附加约束阻止结点B的转动，故在附
加约束上会产生一个约束力矩
F1
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然后，为了使变形符合原来的实际情况，
必须转动附加约束以恢复 。两个单跨超
无附加约束，亦无约束力矩，故有
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3EI1 4 EI 2
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B
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位移法
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解方程可得出 。将 求出后，代回图ｃ，将所得的结果再与图ｂ
叠加，即得原结构的最后弯矩图。
位移法
由这个简单的例子可知，
* 位移法是以结点位移作为基本未知量，
* 通过增加约束的方法，将原结构拆成若干个单跨超
静定梁来逐个分析，
* 再组合成整体，利用力和力矩的平衡方程求解未知
量的。
静定梁在B端有角位移 时的弯矩图同样可
由力法求得，如图ｃ所示。此时在附加约束
上产生约束力矩
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B
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位移法
经过上述两个步骤，附加约束上产生的约束力矩应为11 和1P 之和。
由于结构无论是变形还是受力都应与原结构保持一致，而原结构在B处
位移法：以某些结点位移基本未知量
位移法
第一节 位移法的基本概念
图a所示刚架在荷载P 作用下，将发生双点画线所示的变
形。在忽略杆轴向变形和剪切变形的条件下，结点B只发生
角位移 。
由于结点B是一刚结点，故汇
交于结点B的两杆的杆端在变形
后将发生与结点相同的角位移，
位移法计算时就是以这样的结点
角位移作为基本未知量的。
内力，并绘制内力图。
位移法
力法
求解超静定结构的两种最基本的方法
位移法
力法适用性广泛，解题灵活性较大。（可选用各种各样
的基本结构）。
位移法在解题上比较规范，具有通用性，因而计算机
易于实现。
位移法可分为：手算——位移法
电算——矩阵位移法
位移法
力法与位移法最基本的区别：基本未知量不同
力 法：以多余未知力基本未知量
第十八章
位移法
第十八章 位移法
学习目标：
１. 掌握位移法基本未知量的确定方法；掌握位移法基本
结构的形成以及基本结构与原结构的区别。
２. 熟悉杆端力和杆端位移的正负号规定；熟练掌握等截
面单跨超静定梁的形常数和载常数的计算。
３. 理解位移法方程的建立及位移法典型方程中系数和自
由项的物理意义。
４. 熟练掌握用位移法计算荷载作用下超静定梁和刚架的
位移法
首先，附加一个约束使结点B不能转动（图
b），此时结构变为两个单跨超静定梁。在荷
载作用下，可用力法求得两个超静定梁的弯矩
图。由于附加约束阻止结点B的转动，故在附
加约束上会产生一个约束力矩
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然后，为了使变形符合原来的实际情况，
必须转动附加约束以恢复 。两个单跨超
无附加约束，亦无约束力矩，故有
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位移法
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解方程可得出 。将 求出后，代回图ｃ，将所得的结果再与图ｂ
叠加，即得原结构的最后弯矩图。
位移法
由这个简单的例子可知，
* 位移法是以结点位移作为基本未知量，
* 通过增加约束的方法，将原结构拆成若干个单跨超
静定梁来逐个分析，
* 再组合成整体，利用力和力矩的平衡方程求解未知
量的。
静定梁在B端有角位移 时的弯矩图同样可
由力法求得，如图ｃ所示。此时在附加约束
上产生约束力矩
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位移法
经过上述两个步骤，附加约束上产生的约束力矩应为11 和1P 之和。
由于结构无论是变形还是受力都应与原结构保持一致，而原结构在B处
位移法：以某些结点位移基本未知量
位移法
第一节 位移法的基本概念
图a所示刚架在荷载P 作用下，将发生双点画线所示的变
形。在忽略杆轴向变形和剪切变形的条件下，结点B只发生
角位移 。
由于结点B是一刚结点，故汇
交于结点B的两杆的杆端在变形
后将发生与结点相同的角位移，
位移法计算时就是以这样的结点
角位移作为基本未知量的。
内力，并绘制内力图。
位移法
力法
求解超静定结构的两种最基本的方法
位移法
力法适用性广泛，解题灵活性较大。（可选用各种各样
的基本结构）。
位移法在解题上比较规范，具有通用性，因而计算机
易于实现。
位移法可分为：手算——位移法
电算——矩阵位移法
位移法
力法与位移法最基本的区别：基本未知量不同
力 法：以多余未知力基本未知量
第十八章
位移法
第十八章 位移法
学习目标：
１. 掌握位移法基本未知量的确定方法；掌握位移法基本
结构的形成以及基本结构与原结构的区别。
２. 熟悉杆端力和杆端位移的正负号规定；熟练掌握等截
面单跨超静定梁的形常数和载常数的计算。
３. 理解位移法方程的建立及位移法典型方程中系数和自
由项的物理意义。
４. 熟练掌握用位移法计算荷载作用下超静定梁和刚架的