回归正交设计在车速再现不确定度评定中的应用
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3.回归分析原理和步骤
回归正交设计的总思想就是利用正交设计、回归分 析原理，建立试验指标(y)与m个试验因素x1，x2…，xm之间 的回归方程：
m
y¢ = a +
bx+
j =1 j j
b xx
k < j kj k j
k =1,2,
,m -1( j ¹ k )（1）
若不考虑因素间的交互作用，即式(1)中的交互项，
为了利用正交试验设计和回归分析 两种方法的优势，统计学者提出了回归 正交设计方法，通过这种方法不但能构 建合理的试验设计，而且只需较少的试 验次数就能得到有效的数学模型[9]。回归 正交设计可以在因素的试验范围（或称 取值区间）内选择适当的试验点，用较少 的试验建立一个拟合精度高、统计性质 好的一次回归方程，进而解决不确定度 评定的问题。在⻋速不确定度评定的应 用中，应用此方法可以计算得到非线性 ⻋速再现模型的一次回归方程，从而解 决非线性⻋速再现模型的不确定度评定 分析问题。
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法应用于典型⻋-人事故⻋速再现结果 的不确定度分析与计算中，所得⻋速再 现结果与不确定度基本评定方法所得到 的结果十分接近，从而论证了回归正交 设计方法的科学性和有效性。通过一个 实际⻋-人碰撞事故案例，对回归正交设 计方法应用于⻋速再现司法鉴定实践的 可行性进行了验证和说明。
回归正交设计方法
近 年 来 ，随 着 整 个 社 会 的 法 制 、维 权 意 识 的 增 强 和 提高，对道路交通事故责任认定起重要作用的⻋辆行驶 速 度 再 现 越 来 越 受 到 事 故 各 相 关 方 的 重 视 和 关 注 。目 前，道路交通事故中事故⻋辆行驶速度的再现方法主要 包括基于事故形态、基于软件模拟、基于⻋载记录数据 和基于视频图像等 种⻋速再现方法[1]，其中基于事故形 态和视频图像的速度再现方法在司法鉴定实践中应用 广泛，且都形成了国家标准[2,3]。根据具体事故中能够提 供的鉴案材料或勘验资料，鉴定人员选择合适的方法进 行⻋速再现分析，有时也在同一个事故中利用多种方法 计算的结果进行相互验证。国家标准[2]给出了各种模型 的计算公式和不同类别摩擦系数取值范围，在实际事故
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事故中的勘验和选取过程中都会产生不确定性，因此确 定这3个参数为此计算模型的不确定因素。根据文献给出 的 数 据 ，这 三 个 不 确 定 因 素 取 值 范 围 分 别 为 h=0.93±0.1m，μ=0.6±0.1和s=18.8±0.5m。根据前文的试 验方案设计进行试验，得到的试验结果如表1所示。
1．试验设计 被广泛应用于各行各业的正交试验 设计的“整⻬可比、均衡分散”的特点是 通过正交表进行试验设计来实现的[7]。回 归正交设计表可以通过正交表变换得 到，即将二水平正交表中的“2”用“-1”代 换。正交表L（8 27）经过变换后得到的回归 正交设计表，其中的“1”表示因素的上水 平，“-1”表示因素的下水平。回归正交设 计表中任一列编码的和为零，任两列编 码的乘积之和等于零，这表明通过正交 表得到的回归正交设计表同样具有正交
以文献[4]中的典型⻋-人碰撞事故中⻋辆行驶速度 再现模型为例，说明和验证回归正交设计方法应用于⻋ 速再现不确定度分析中的可行性和科学性。该⻋速再现 模型是非线性的，计算公式为：
s v = m 2g( h+ 为人体与路面的摩擦系数；
s为人体的抛出距离；g为重力加速度。参数h、μ和s在实际
2019 07
性。 2.试验方案的确定 根据正交表L（8 27）的表头设计表，可以进行相应的
回 归 正 交 设 计 表 的 表 头 设 计 。在 考 察 三 个 因 素 的 情 况 下，各因素应分别放在第1、2和4列[9]，用相应参数的上、 下水平值依次替换回归正交设计表中的“1”和“-1”就可 以得到最终的试验方案。
勘 查 中 获 取 的 制 动 印 痕 ⻓ 度 、变 形 量 、 抛距等参数大多时候是一个取值范围。 因此，通过所收集的参数计算得出⻋速 再现的不确定度就能够增加⻋速再现结 果的科学性和可信度，并且在一定程度 上可以排除主观因素对结果的影响。许 多学者已对不确定度基本评定方法[4]、 蒙 特 卡 洛 评 定 方 法 [ 5 - 7 ]、上 下 界 评 定 法 、 差分评定法以及响应表面评定法[8]做过 研究，但多是针对给定软件模拟初始值 而进行研究。本文针对事故⻋速再现司 法鉴定的具体实践，把回归正交设计方
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回归正交设计在⻋速 再现不确定度评定中的应用
中汽研汽⻋检验中心(武汉)有限公司杨文⻜李勰王旭敏
道路交通事故司法鉴定实践中的车速再现一般通过特定的模型进行计算，利用 回归正交设计方法对典型的车-人碰撞事故的车速再现模型进行不确定度分析，通 过正交试验设计、回归分析以及参数取值范围得到车速的不确定度，通过与不确 定度评定基本方法的结果进行对比，两者十分接近。通过极差分析表明车-人事故 中人体与路面的摩擦系数μ对车速再现结果影响最大，这对实际司法鉴定中车速再 现不确定参数的勘测和选取具有指导意义。最后通过一起典型车-人事故的车速再 现，验证了上述方法在司法鉴定实践中应用的可行性和准确性。
则回归方程为一次多元线性方程： y¢ = a + b1x1 + b2 x2 +… + bm xm
（2）
式中，x为各因素的输入量，x=(x1，x2，…，xm)T；y′为试验指 标的输出量；m为输入变量个数；a,b,b1,b2,…，bm为回归系 数。
基于事故形态的⻋速重建再现本质上可以看作是
一个由物理方程组组成的再现模型，其中用于计算⻋速
的不确定参数是再现模型的输入量，计算得到的⻋速是
再现模型的输出量。试验方案确定后，就可以根据⻋速
再现模型得到试验结果，再通过回归分析确定式(2)中的
回归系数，从而得到⻋速再现模型的一次回归方程，最
后利用不确定参数的取值范围通过上下界法来确定⻋
速再现结果的不确定度。
典型⻋-人碰撞事故⻋速再现不确定度分析
回归正交设计的总思想就是利用正交设计、回归分 析原理，建立试验指标(y)与m个试验因素x1，x2…，xm之间 的回归方程：
m
y¢ = a +
bx+
j =1 j j
b xx
k < j kj k j
k =1,2,
,m -1( j ¹ k )（1）
若不考虑因素间的交互作用，即式(1)中的交互项，
为了利用正交试验设计和回归分析 两种方法的优势，统计学者提出了回归 正交设计方法，通过这种方法不但能构 建合理的试验设计，而且只需较少的试 验次数就能得到有效的数学模型[9]。回归 正交设计可以在因素的试验范围（或称 取值区间）内选择适当的试验点，用较少 的试验建立一个拟合精度高、统计性质 好的一次回归方程，进而解决不确定度 评定的问题。在⻋速不确定度评定的应 用中，应用此方法可以计算得到非线性 ⻋速再现模型的一次回归方程，从而解 决非线性⻋速再现模型的不确定度评定 分析问题。
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法应用于典型⻋-人事故⻋速再现结果 的不确定度分析与计算中，所得⻋速再 现结果与不确定度基本评定方法所得到 的结果十分接近，从而论证了回归正交 设计方法的科学性和有效性。通过一个 实际⻋-人碰撞事故案例，对回归正交设 计方法应用于⻋速再现司法鉴定实践的 可行性进行了验证和说明。
回归正交设计方法
近 年 来 ，随 着 整 个 社 会 的 法 制 、维 权 意 识 的 增 强 和 提高，对道路交通事故责任认定起重要作用的⻋辆行驶 速 度 再 现 越 来 越 受 到 事 故 各 相 关 方 的 重 视 和 关 注 。目 前，道路交通事故中事故⻋辆行驶速度的再现方法主要 包括基于事故形态、基于软件模拟、基于⻋载记录数据 和基于视频图像等 种⻋速再现方法[1]，其中基于事故形 态和视频图像的速度再现方法在司法鉴定实践中应用 广泛，且都形成了国家标准[2,3]。根据具体事故中能够提 供的鉴案材料或勘验资料，鉴定人员选择合适的方法进 行⻋速再现分析，有时也在同一个事故中利用多种方法 计算的结果进行相互验证。国家标准[2]给出了各种模型 的计算公式和不同类别摩擦系数取值范围，在实际事故
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事故中的勘验和选取过程中都会产生不确定性，因此确 定这3个参数为此计算模型的不确定因素。根据文献给出 的 数 据 ，这 三 个 不 确 定 因 素 取 值 范 围 分 别 为 h=0.93±0.1m，μ=0.6±0.1和s=18.8±0.5m。根据前文的试 验方案设计进行试验，得到的试验结果如表1所示。
1．试验设计 被广泛应用于各行各业的正交试验 设计的“整⻬可比、均衡分散”的特点是 通过正交表进行试验设计来实现的[7]。回 归正交设计表可以通过正交表变换得 到，即将二水平正交表中的“2”用“-1”代 换。正交表L（8 27）经过变换后得到的回归 正交设计表，其中的“1”表示因素的上水 平，“-1”表示因素的下水平。回归正交设 计表中任一列编码的和为零，任两列编 码的乘积之和等于零，这表明通过正交 表得到的回归正交设计表同样具有正交
以文献[4]中的典型⻋-人碰撞事故中⻋辆行驶速度 再现模型为例，说明和验证回归正交设计方法应用于⻋ 速再现不确定度分析中的可行性和科学性。该⻋速再现 模型是非线性的，计算公式为：
s v = m 2g( h+ 为人体与路面的摩擦系数；
s为人体的抛出距离；g为重力加速度。参数h、μ和s在实际
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性。 2.试验方案的确定 根据正交表L（8 27）的表头设计表，可以进行相应的
回 归 正 交 设 计 表 的 表 头 设 计 。在 考 察 三 个 因 素 的 情 况 下，各因素应分别放在第1、2和4列[9]，用相应参数的上、 下水平值依次替换回归正交设计表中的“1”和“-1”就可 以得到最终的试验方案。
勘 查 中 获 取 的 制 动 印 痕 ⻓ 度 、变 形 量 、 抛距等参数大多时候是一个取值范围。 因此，通过所收集的参数计算得出⻋速 再现的不确定度就能够增加⻋速再现结 果的科学性和可信度，并且在一定程度 上可以排除主观因素对结果的影响。许 多学者已对不确定度基本评定方法[4]、 蒙 特 卡 洛 评 定 方 法 [ 5 - 7 ]、上 下 界 评 定 法 、 差分评定法以及响应表面评定法[8]做过 研究，但多是针对给定软件模拟初始值 而进行研究。本文针对事故⻋速再现司 法鉴定的具体实践，把回归正交设计方
TECHNOLOGYANDPRODUCTIONSPECIALPURPOSEVEHICLE
回归正交设计在⻋速 再现不确定度评定中的应用
中汽研汽⻋检验中心(武汉)有限公司杨文⻜李勰王旭敏
道路交通事故司法鉴定实践中的车速再现一般通过特定的模型进行计算，利用 回归正交设计方法对典型的车-人碰撞事故的车速再现模型进行不确定度分析，通 过正交试验设计、回归分析以及参数取值范围得到车速的不确定度，通过与不确 定度评定基本方法的结果进行对比，两者十分接近。通过极差分析表明车-人事故 中人体与路面的摩擦系数μ对车速再现结果影响最大，这对实际司法鉴定中车速再 现不确定参数的勘测和选取具有指导意义。最后通过一起典型车-人事故的车速再 现，验证了上述方法在司法鉴定实践中应用的可行性和准确性。
则回归方程为一次多元线性方程： y¢ = a + b1x1 + b2 x2 +… + bm xm
（2）
式中，x为各因素的输入量，x=(x1，x2，…，xm)T；y′为试验指 标的输出量；m为输入变量个数；a,b,b1,b2,…，bm为回归系 数。
基于事故形态的⻋速重建再现本质上可以看作是
一个由物理方程组组成的再现模型，其中用于计算⻋速
的不确定参数是再现模型的输入量，计算得到的⻋速是
再现模型的输出量。试验方案确定后，就可以根据⻋速
再现模型得到试验结果，再通过回归分析确定式(2)中的
回归系数，从而得到⻋速再现模型的一次回归方程，最
后利用不确定参数的取值范围通过上下界法来确定⻋
速再现结果的不确定度。
典型⻋-人碰撞事故⻋速再现不确定度分析