高考数学 倒计时20天 正能量 第1辑金题强化卷07 文 (学生版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷
数学文（7）
第I 卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【改编题】复数2013
21
i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）
A ．15
i
B ．
15
C ． 15
i -
D ．15
-
2. 【山东省青岛市2012届高三第二次模拟】
已知集合{},3M m =-,{}
2
2730,N x x x x =++<∈Z ,如果M
N ≠∅,则m 等于
A ．1-
B ．2-
C ．2-或1-
D ．32
-
3. 【2012届山东临沂高三二模考试】设函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，
()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=
（A ）5
2
-
（B ）1- （C ）3- （D ）3 【答案】C
4. 【原创题】若(,)2
παπ∈，且3cos2sin()4
π
αα=-，则sin 2α的值为（ ）
A.
118
B. 118-
C.1718
D.1718
- 5. 【2013年威海市高考第二次模拟考试】等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =
A.16
B.12
C.8
D.6
6. 【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该
7. 【2012届山东临沂市高三二模考试】如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是
1
2
，则该几何体的俯视图可以是
8. 【 山东省莱芜市2012届高三4月高考模拟试题】已知F 1、F 2分别是双曲线
22
2
21(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若1290F PF ∠=︒，且12F PF ∆ 的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2
9. 【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】已知二次函数()f x =2ax bx c ++的导数为()f x '，(0)f '＞0，对任意实数x 都有()f x ≥0，则(1)
(0)
f f '的最小值为 A.4 B.3 C.8 D.2
10. 【2012年威海市高考第二次模拟考试】函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调
函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，
上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是
A.[]0,1
B. [)+∞1，
C.(],0-∞
D.(][),01,-∞+∞
第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11. 【原创题】若函数2()log (5)(01)a f x x ax a a =-+>≠且满足对任意的
1212,2
a
x x x x <≤
当时，21()()0,f x f x -<则实数a 的取值范围为 。

12. 【2012年山东威海市高考第二次模拟考试】已知(1,)a k =-，(4,2)b =-且a b +与a 垂直，则k 的值为__________.
13. 【改编题】 设x 、y 满足约束条件360
200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩
，则目标函数22
z x y =+的最大值
为 .
14. 【2012河北唐山一中5月模拟】已知直线y x a =+与圆2
2
4x y +=交于A 、B 两点，且0OA OB ⋅=，其中O 为坐标原点，则正实数a 的值为 . 15. 【安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考】一位同学设计计算
2221+2++10的程序框图（算法流程图）时把图中的①②的顺序颠倒了，
则输出的结果比原结果大 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

侧视
正视
D
C
B
A
P 图5
图4
16 【山东省青岛市2012届高三第二次模拟】（本小题满分12分）已知向量
)cos ,(sin ),sin 3,(sin x x n x x m -==，设函数n m x f ⋅=)(,若函数)(x g 的图象与
)(x f 的图象关于坐标原点对称.
（Ⅰ）求函数)(x g 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
6,4ππ上的最大值,并求出此时x 的值； （Ⅱ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，A 为锐角,若2
3)()(=
-A g A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求边a 的长．
17.【2012年河北省邯郸市高三第一次模拟考试】（本小题满分12分） 已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2
15313
a a a +=，756S =． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b a =且11n n n b b a ++-=，求数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T ．
18. 【河北省2012届高三模拟统考】某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm ）．跳高成绩在175cm 以上（包括175cm ）定义为“合格”，成绩在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“不合格” ．
（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5分，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．
（Ⅲ）从甲队178cm 以上（包括178cm ）选取两人，至少有一人在186cm 以上（包括186cm ）的概率为多少．
19. 【广州市2013届高三年级1月调研测试】(本小题满分14分)
已知四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图. （1）求证：AD PC ⊥；
（2）求四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积.
20. 【 山东省莱芜市2012届高三4月高考模拟试题】已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）
的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点Q （4，0）且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，设点A 关于x
轴的对称点为A 1．求证：直线A 1B 过x 轴上一定点，并求出此定点坐标．
21. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】（本小题满分12分）
设函数329
(62
)f x x x a x =-+-.
(1)对于任意实数x ，'()f m x ≥在15（，]恒成立（其中'()f x 表示()f x 的导函数），求m 的最大值；
(2)若方程()0f x =在R 上有且仅有一个实根，求a 的取值范围.。