河南专升本高数真题

2010 年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
《高等数学》试卷
7.曲线 y xln x 平行于直线 x y 1 0 的切线方程是( )
A. y x 1
B. y x 1
C. y x 1
D.
y l n x 1x 1 题号 分数
一
二
三
四
五
六
总分
核分人
8.函数 y 1 x 2 2 s in ，则 y '
(
)
5
x
x
A.
2 c os
B.
1 x
2
5
1 x
2
2 一、单项选择题（每小题 2 分，共计 60 分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分.
得分 评卷人
2x
1 x
2x 2
C.
D.
cos 2
1 x
5 5 1.设函数 f x 的定义域区间 1,1，则函数 A.
2,2 B. 1,1
2.函数 f x x R 为奇函数，则下列函数为偶函数的是(
e
f x 1
的定义域是(
) 9.若函数 f x 满足 d f x 2xs in B.cos x
x dx
2
，则 f x (
)
C.
2,0
D. 0，2
cos x
2
2
C C. s in x 2
C D. c os x 2
C
A. )
d b
e x s in 1 2x dx ( 10.
)
dx
a y 3 x 3
f x x 1,1
1 , B. y x f x
t an D. y f x e s in )
3
x , x , x , x
,
A. C. A.
e
x
s in 1
2 x e x s in 1 2x d x B.
3 s in
x f x ，x
1,1
x 2
5
y x C. e x
x C
s in 1 2
D.
3.当 x
0 时，
e 2x 1是比s in 3x 的( f
'
x 11.若 f
x f x ，在区间 0，
内
0, 0
f
'' x ，则 f x 在区间 ,0内( )
A.低阶无穷小
C.等价无穷小 B.高阶无穷小
D.同阶但非等价无穷小
A. C. f f '
'
x 0, 0
f '' x B. f D. f '
'
x 0, f '' x 0
x 0, f '' x
1 x 2
s in , x 0 5 4.设函数 f x x ，则 x 0 是 f x 的( )
x
0, f '' x 0 1 e x
,
x 0 12.设 f x 在 a ,b 上连续，在点 x 处不可导， x
a ,
b ，则(
)
A. 可去间断点
B. 跳跃间断点
C. 连续点
)
D. 第二类间断点
0 0 5.下列方程在区间 0,1内至少有一个实根的为( A. x 0 是
f x
B. x 0 是 f x
的极小值点
的极值点 x 2
2 0 B. s in x 1
D. x 0 可能是 f x
的极值点
A. C. C.
x
0 不是
f x 的极大值点
x 3
x 5 2
2 0
D. x
2
1 a rc tan x 0
f x
f x 3h 13.曲线 y xe 的拐点( x
)
f
'
x 则 l im 6.设函数 f x 在 x x 处可导，且
1 0
(
)
2
2， 1
1
, 0
0 2h
h
x 1 x 2
A. B. C.
D. e
2 e
2
3
2 3
3 2
3 2
A.
B.
C.
D.
2 a rc tan x
5x
A. 仅有水平渐近线
14.函数 y
3(
)
xy 2 y 2
, x 24.关于函数 f x , y
x y
2 2 ，下列表述错误的是（ ）
B.仅有垂直渐近线
0, x 2 y
2 0
C. 既有水平渐近线，又有垂直渐近线
D.既无水平渐近线，又无垂直渐近线
15. cos x 是函数 f x 的一个原函数，则 d f x （
） A. f x , y 在 0,0处连续
B. f '0,0 0
x
A.
s in x C B.s in x C C.
c os x C
D. cos x C
C. f '0,0 0
D. f x , y 在 0,0处不可微
y
16.设曲线 y f x 过点 0,1，且在该曲线上任意一点 x , y 处切线斜率为 x e x ，则 f x ( )
x
z
y
25.设函数 z ln x y ，则
（ ）
x 2
x 2
y
A.
e x
B.
e x
C. x 2 e
x
D. x 2 e
x
2
2
x xln x y
A.
B.
2
x s in x y x y
y
2
dx ( 17.
)
1
x 4
ln x y x
xln x y x
A. 2
B. 0
C. 1
D.
1
C.
D.
y
y x y y
2
y x y x 2
18 设 f x 是连续函数，则 A. f x 的一个原函数
f t d t 是（
B. f x 的全体原函数
)
a
2
2x x 2
d x
f x , y dy
，则交换积分次序后为（ 26.累次积分 ）
0 2x x 2
1
y 2
2 y y 2
2 y y 2
dy f x , y dx
dy
f x , y d x A. B. 0 y
0 2
C. 2xf x 2
的一个原函数
D. 2x f x 的全体原函数
1 1y 2
1 1 1y 2
d y
f x , y dx
d y
1 1y 2
f x , y d x
C.
D.
19.下列广义积分收敛的是( ) 1y 2
1 1 27.设 D x , y x 2, y 2，则
（
）
1
ln 2 x dx 1 x d x dy
dx
dx
dx A.
B.
C.
D.
D
x
e
x ln x
2 1
1 x
2
1
x
e
A. 2
B.16
C.12
D. 4
20.微分方程
x y 2
x y 0的阶数是（ C. 3
）
n
4
''
y ' 2
2n
28.若幂级数
a x 的收敛半径为 R ,则幂级数 a
x 2 的收敛区间为（
）
n
n
A.1
B. 2 D. 4
n 0
n 0
21.已知向量a 5，x ,2与b y ,6,4平行，则 x 和 y 的值分别为（ A. 4,5
B. 3，10
C. 4，10
22.平面 x y z 1与平面 x y z 2 的位置关系是（ A.重合
B.平行
C. 垂直
D.相交但不垂直
）
R, R
B.
2 R ,2 R
R , R
D. 2 R,2 R
A.
C.
29.下列级数绝对收敛的是（
）
D. 10，3
n
n
n
n
1
3
n
n 1
n
1
A.
B.
1 C.
1 D.
1
）
2 2n 2n 1
n
2n 1
2
n 1
n 1
n 1
n 1
n
30.若幂级数
a
x 3 在 x 1处发散，在 x 5处收敛，则在点 x 0 ， x 2 ， x 4 ， x 6 中使该级数
n
23.下列方程中在空间直角坐标系中表示的曲面为柱面的是（
B. z x
C. z ） n 0
发散的点的个数有（ ） A. x 2 z
2
1
2 y 2
2 x 2 y
2
D. z x
2
y
2
A. 0 个
B.1个
C. 2 个
D.3个
得分 评卷人
dy dx 42. 设由方程 e
y
x y
2
e 2 所确定的函数为 y y x ，求 . 二、填空题(每小题 2 分，共 20 分)
x 0
31.设函数 f 3 2x 的定义域为3,4，则 f x 的定义域是
.
32.极限 l im x
x
2 x 3
.
x
33.设函数 f x x 1x 2x 3x 4，则 f
x
4
.
x 2t 1 d 2
y
34.设参数方程 所确定的函数为 y y x ，则 = .
2 1 dx
2
e 2x
y 3t
dx . 43.求不定积分
x
e
1
l n x 1d x
35.不定积分 .
36.点 3, 2，1到平面 x y z 1 0 的距离是 . 37.函数 z 1 y 在点 1,1 处的全微分 dz x
.
38. 设 L 是 以 A 0，0 B 1，0 C 0，1 为 顶 点 的 三 角 形 区 域 的 边 界 ， L 的 方 向 为 逆 时 针 方 向 ， 则
x y y d x x y 3xy d y
.
2
x x dx
2 3 2 2
2 2 x 44.求定积分 L
0 y
'
a y e x 的一个特解为 y xe x ，则 a .
39.已知微分方程
3 n
40.级数 的和为 .
n
! n 0 得分 评卷人 三、计算题(每小题 5 分，共 45 分)
2x y z 1
45.求过点 1,2,5且与直线
平行的直线方程.
x 2
x 3y 3
e 1s i n x s in t d t x
41.求极限 l im
的值. 1 c os x
x
4 x 0
得分评卷人四、应用题（每小题8分，共16分）
46.求函数点f x,y x3y22xy8x
的极值.
2
50.要做一个容器为V的圆形带盖容器，问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省？
3x
47.将f x展成x的幂级数.
2x 2 x1
51.平面图形D是由曲线y x2与直线y2x及x轴所围成.
求：1平面图形D的面积；
2平面图形D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积.
x2y d ，其中D是由圆x
2 2 y3围成的闭区域.
2
48.计算二重积分
D
得分评卷人五、证明题（9分）
49.求微分方程9y
''6y y0的通解
'
52.设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且f(0)0,f(1)2，
证明：在开区间(0,1)内至少存在一点，使得()2成立.
f' 1。