广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

2024——2025学年惠来一中高二第一学期第一次阶段考试
数 学 试 题
满分150分，时间120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．复数z 满足
，则（ ）A ．1
B ．2
C
D ．4
3．设的平均数为与
的平均数为与的平均数为.若，则与的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．不能确定4
，轴截面面积为1，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ）A ．B ．C ．D ．5．小刚参与一种答题游戏，需要解答A ，B ，C 三道题.已知他答对这三道题的概率分别为，，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．6．已知，
，且恒成立，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，边长为2的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为（ ）
A
B
C
D ．4
8．是定义在R 上的函数，若，且对任意，满足，
{0,2,5}M ={}*N 05N x x =∈≤<∣
M N = {}
0,2,5{}0,2{}2,5{}21i 1z z =+-z =,,x y z ,M x y ,N N z P x y z <<M P M P =M P <M P >15︒30︒45︒60︒
a a 12
141
21
31
41
6
0a b >>114a b a b
+=-+54a b m -≥m 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(],2-∞9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(],4∞-ABCD AC 1AD BC ⋅= D ABC -()f x ()01f =x ∈R ()()22f x f x +≤+
，则（ ）
A ．2023
B ．2024
C ．2025
D ．2026
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。

全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分。

9．已知向量
，，，则下列结论正确的是（ ）A ．向量与向量的夹角为 B ．C ．向量在向量上的投影向量为 D ．向量与向量，共面
10．把函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数是一个奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A ．的最小正周期为
B ．
C ．当时，的值域为
D ．若方程在区间上恰有六个不等实根，则实数m 的取值范围为11．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
A ．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变
B ．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是
C ．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，
D ．使直线与平面所成的角为的点P 的轨迹长度为三、填空题：本题共
3小题，每小题5分，共计15分
.12．电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行等比例的分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多 人
13．邢台一中高二年级研究性学习小组为了实地测量某塔的高度，选取与塔底
中心O 在同一个水平面内的两个测量基点A 与B ，在A 点测得：塔顶P 的仰
角为45°，O 在A 的北偏东60°处，B 在A 的正东方向36米处，且在B 点测
()()88f x f x +≥+()2024f =()1,1,0a = ()0,1,1b = ()1,2,1c = a b π3
()c a b ⊥- a b 11,0,22⎛⎫ ⎪⎝⎭c a b ()()π14sin cos 0π6f x x x ωωω⎛⎫=+⋅+<< ⎪⎝
⎭π12()f x 2π()π3f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x []1,2()1f x =()π,m -7π2π,3⎛⎤ ⎥⎝
⎦P 1111ABCD A B C D -P 11BCC B 11P AA D D -P AC 1D P 11A C ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦
F 11A B P ABCD PF ∥11
B CD PF AP ABCD 45︒π+
得O与A的张角为45°，则此塔的高度约为米（四舍五入，保留整数.参考数据：
）.
14．已知函数若关于x的方程有4个解，分别为，，，，其中，则，的取值范围是．
四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知空间中三点，设
(1)已知，求的值；
(2)若，且，求的坐标.
16．已知的内角所对的边分别是.
(1)求角；
(2)若外接圆的面积为，且为锐角三角形，求周长的取值范围.
17．某年级数学兴趣小组组织游戏闯关活动，共设置了20道数
学问题，满分100分.结束后在所有的答卷中随机抽取100份作为
样本，将样本的成绩分成六段：，，……，
[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a
的值，并估计该年级全体学生这次数
学成绩的中位数；
(2)活动中，甲、乙两位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了12道，乙同学答对了8道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同.任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率.
1.414
≈ 1.732
≈
()
()
2
ln1,1,
21,1,
x x
f x
x x x
⎧->
⎪
=⎨
++≤
⎪⎩
()()1
f x m m
=≠
1
x
2
x
3
x
4
x
1234
x x x x
<<<
34
11
x x
+=
1234
1111
x x x x
+++
()()()
2,0,2,1,1,2,3,0,4
A B C
----,
a AB
b AC
==
()
a k
b b
+⊥
k
6
c=
c BC
λ
=
c
ABC
V,,
A B C
sin sin
,,,
sin
a c A B
a b c
a b C
--
=
+
B
ABC
V12πABC
V ABC
V
()
40,50()
50,60
18．《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在其中一篇《商功》中有如下描述：“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．如图，在堑堵中，，，，，为棱的中点，为棱的中点．
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正切值；
(3)求与平面所成角的正弦值．
19．已知是指数函数，且过点是定义域为的奇函数(1)求的值；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；(3)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围111ABC A B C -AB BC ⊥1BC
=AB 12CC =P AC Q 11A C 1//PBC 1AB Q 11Q AB A --1CC 1PBC ()f
x ()()()1,23a f x g x f x b -⎛= +⎝R ,a b []1,2c ∈-()21206
g c c m --+<m ()()()2412x x h x g g t +=
++⨯t。