精选推荐九年级数学上册 24.3、24.4 同步学习检测选择题 人教新课标版

24.3 与24.4 同步学习检测（二）
班级 座号 姓名 ___ 得分
一、选择题（每小题2分，共68分）
1.（2009年哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）．
A ．36π
B ．48π
C ．72π
D ．144π
2 ）
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5
3．等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的（ ）
Ａ．2倍 Ｂ．3倍 Ｃ．4倍 Ｄ．5倍
4．如图，一块含有30º角的直角三角形ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到 A ’B ’C ’的位置．若BC 的长为15cm ，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ）
A ．π10cm
B ．π310cm
C ．π15cm
D ．π20cm
5．（2009年广西钦州）如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的 翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上 一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径 长为（ ） A ．10cm B ．3.5πcm C ．4.5πcm D ．2.5πcm
6．如图，ABC △的边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别 在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是（ ）
Ａ．4π Ｂ．3π Ｃ．6π Ｄ．5π
7．如图，分别以直角△ABC 的三边AB 、BC 、CA 为直径向外作半圆，设直线AB 左边阴影 部分面积为S 1，右边阴影部分面积为S 2，则（ ）
A ．S 1 ＝S 2
B ．S 1 ＜S 2
C ．S 1＞S 2
D ．无法确定
8. （2009年遂宁）如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且 O 1A⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是( )
A.4π－8
B. 8π－16
C.16π－16
D. 16π－32 9.（2009湖北荆州年）如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．π
B ．π
C ．3π
D ．2π
10．Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A ．
254
π B ．
258
π C ．
2516
π D ．
2532
π
11.（2010年西湖区月考）如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB 切小圆于点C ，大圆弦AD 交小圆于点E 和F ．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB 的长，乙测得AC 的长，丙测得AD 的长和EF 的长．其中可以算出截面面积的同学是( )
A ．甲、乙
B ．丙
C ．甲、乙、丙
D ．无人能算出
12．（2009仙桃）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了 在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成
一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．A.9° B.18° C.63° D.72°
13．如图，A ⊙、B ⊙、C ⊙、D ⊙、E ⊙相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
A ．π
B ．1.5π
C ．2π
D ．2.5π
14.（2009年湖南长沙）如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ） A ．2π B ．3π
C ．6π
D ．12π
15．（2009东营）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为( )
（A ）10cm
（B ）30cm
（C ）40cm
（D ）300cm
16.（2009年天津市）边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A ．2a B ．a C
D ．12a
17.(2009年日照）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材
料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）
A.10cm
B.30cm
C.40cm
D.300cm
18.（2009年淄博市）如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为（ ）
A ．120º
B ．约156º
C ．180º
D ．约208º 19. (2009成都)若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开
图的圆心角的度数是（ ） (A)40° (B)80° (C)120° (D)150°
20．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA 与OB 重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是（ ） AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30 cm ，贴 ）.
cm 2
C.
3800π cm 2 D.3
500π cm 2
22.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸
部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ） A ．2
100cm π B ．
2400
cm 3
π C ．2800cm π D ．
2800
cm 3
π
23.如图，扇形的半径为30cm ，圆心角为1200
，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 （ ）.
Ａ．10cm Ｂ．20cm Ｃ．10πcm Ｄ．20πcm
24．如图，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个 内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内切圆，它的半径是（ ）
A ．(
2n R B ．1()2n R C ．11()2n R - D ．1(2
n R -
25．（2009年湖北十堰市）如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）． A ．
π5168 B ．π24 C ．π5
84
D ．π12 26.（2009年济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A ．2
30cm B ．2
30cm π C ．2
60cm π D ．2120cm
27．如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm ，底面圆的直径为10cm ， 那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ）
A ．150°
B ．200°
C ．180°
D ．240° 28．如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A.3cm
B.4cm
C.21cm
D.62cm
29.（2009年郴州市）如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）
A ． 2
4πcm B ． 2
6πcm C ． 2
9πcm D ． 2
12πcm
30.如下图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB 为120°，弦AB 的长为23cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A ．
32cm B ．π32cm C ．2
3
cm D ．
π2
3
cm
31．（绵阳市）如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直 径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是
A ．
2367a π- B ．2365a π- C ．2367a D ．2365
a
32．（2009年福州）如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P
为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ） A ． 15 B ． 20 C ．15
＋．15
＋
33.（2009年茂名）如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）
A ．4π平方米
B ．2π平方米
C ．π平方米
D ．0.5π平方米
34． (2009年陕西省)如图，若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接 缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）
A ．1.5
B ．2
C ．3
D ．6
二、解答题（共32分） 1. （本小题满分8分）
（2009年枣庄市） 如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点
D ，已知6OA OB ==
，AB =
（1）求⊙O 的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
C
O
A
B
D
2．（8分）小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm ，底面圆的直径为10cm ，那
么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角是多少度？制成的圆锥模型的全面积是多少？
3．（8分）（2009年广西南宁）如图11，PA 、PB 是半径为1的O ⊙的两条切线，点A 、
B 分别为切点，60APB OP AB
C O
D ∠=°，与弦交于点，与⊙交于点．
（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形； （2）求阴影部分的面积（结果保留π）．
4．（8分）（2009年广东省）（1）如图1，圆内接ABC △中，AB BC CA OD ==，.OE 为 O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面
积是ABC △的面积的
13
． （2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半
径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的1
3
．
图1
图2
1．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥．
∵OA=OB ，
∴11
22
AC BC AB ==
=⨯=． 在Rt AOC △
中，3OC =． ∴ ⊙O 的半径为3．
（2）∵ OC =12
OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o
．
∴扇形OCD 的面积为
OCD S 扇形=
260π3360
⨯⨯=3
2π． 阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2
－3
π2
．
3．解：（1）ACO BCO APC BPC PAO PBO △≌△，
△≌△，△≌△ ······ 3分 （写出一个全等式子得1分）
（2）PA 、PB 为O ⊙的切线
PO ∴平分90APB PA PB PAO ∠=∠=，，°
PO AB ∴⊥
∴由圆的对称性可知：AOD S S =阴影扇形
在Rt PAO △中，11
603022
APO APB ∠=
∠=⨯=︒° 90903060AOP APO ∴∠=-∠=-︒=︒°°
260π1360
AOD
S S ⨯⨯∴==
阴影扇形π
6=
4．证明：（1）如图1，连结OA .OC ，
因为点O 是等边三角形ABC 的外心，
所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△．
2OFCG OFC OAC S S S ==△△，
因为1
3OAC ABC S S =
△△， 所以1
3
OFCG ABC S S =△．
（2）连结OA .OB 和OC ，则12AOC COB BOA ∠=∠△≌△≌△，， 不妨设OD 交BC 于点F OE ，交AC 于点G ， 3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，
35∴∠=∠， 在OAG △和OCF △中 12
35OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨
⎪∠=∠⎩
OAG OCF ∴△≌△，
1
3
OFCG AOC ABC S S S ∴==△△
（2）
A
E
O G
F B C D 1 2
3 4
5。