2020年广西梧州市中考数学第一次抽样调研测试

2020年梧州市初中学考第一次抽样调研测试
数 学（试题卷）
说明： 1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应区域
内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）
1．
3
2
的倒数是 A ．32- B ．23 C ．23- D ．3
2
2．下列计算正确的是
A ．5)3()2(=-+-
B ．53)2(-=--
C ．6)3()2(-=-⨯-
D ．ππ-=-33 3．若3+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A ．3-≥x
B ．3->x
C ．3<x
D ．3≤x 4．下列图形中，是中心对称图形的是( D )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知'︒=∠2537α，则α∠的补角是（ A ）
A ．'︒35142
B ．'︒35152
C ．'︒75142
D ．'︒75152
6．在平面直角坐标系中，点A(3，-2）关于x 轴对称的点是'A ，则'A 的坐标是( B ) A ．)3,2(- B ．)2,3( C ．)2,3(- D ．)2,3(-- 7．已知b a >，则下列式子中，正确的是( B ) A ．c b c a ⋅>⋅ B ．c b c a +>+ C ．
c
b
c a > D ．b a ->-1010 8．在西江上，一艘江轮航行在相距76km 的两地港口，顺流而行需4h ，逆流而行需4.7h ，设江轮在静水中的速度为x km /h ，水流速度是y km /h ，则下面所列的方程组中，正确的是( A ) A ．⎩⎨
⎧=-=+767.47.476
44y x y x B ．
⎩⎨
⎧=-=+76
47.476
7.44y x y x C ．⎩⎨⎧=-=+764767.4）（）（y x y x D ．⎩
⎨⎧=-=+y x y x 7.4767.44764
9．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，连结EO ，8=AC ，
6=BD ，则DEO ∆的周长是( D )
A . 14
B . 13
C . 9
D .8
10．小芳给校方提供学生体育锻炼的情况报告，在校内对全校学生进行了抽样调查，每位学生只选择一项自己最喜欢的体育运动。

其中，a 代表最喜欢参加兵乒球运动；b 代表最喜欢参加羽毛球运动；c 代表最喜欢气排球运动；d 代表最喜欢篮球运动，下图是她还未完成的条形统计图与扇形统计图，根据统计图所给出的信息，这个样本中最喜欢篮球运动（即d ）的百分率与人数是( C )
A ．24，26%
B ．33，26.4%
C ．28，22.4%
D ．25，23.6%
11．如图，在ABC ∆中，4,8,1==∠=∠BD AB C ,则=DC ( C ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．16
12．在平面直角坐标系有一条抛物线142
-+-=x x y ，则在下列结论中：
○1此抛物线的开口向下；○2此抛物线的对称轴是2=x ；○3当21x x <时，则有21y y <；○4当2>x 时，若0>m ，则有444)(2
<+++-m x m x ；○
5此抛物线中，当x 取任何实数时，y 值都不可能等于5；○
6此抛物线与x 轴有两个交点。

在下列给出的序号中，含有错误结论的是( A )
A ．○
1○2○3 B ．○1○2○4 C ．○1○2○5 D ．○1○2○6 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
13．计算：
2)
3(
a
23.20%
d c
b
26.40%
14．计算：-+)62)(3(a a
15．解方程：
1
3
211-=
+-x x 的解是x
16．如图，AB 是圆⊙O 的直径，点D 、为⊙O 上的点，︒=∠63D ，则∠BAC 17.如图，ABC ∆到点D ，且CD BC =，连结AD ，作CE //交于
点E ，若cm AB 4=，则ED ．
18．如图，在圆上放置一些围棋子，图○
1中，有3个围棋子，图○2中有8个围棋子，图○3中有15个
围棋子，按此规律，图○8中有80个围棋子，那么图○n
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）
19.（本题满分6分） 计算：.)31
()3()2(2
32)1(13
-+-⨯--⨯
+-
20.（本题满分6分） 解方程：.012222=--x x 解：两边除以2，得062=--x x
025)6(14)1(2>=-⨯⨯--=∆
2
5
11225)1(±=⨯±--=
∴x
2321-==∴x x ，
21．（本题满分6分）
如图，在平行四边形ABCD 中，BD AE ⊥于点E ，BD CF ⊥于点F ．求证：DF BE =.
22.（本题满分8分）某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工捐款数额/元 30 50 80 100 员工人数
2
5
3
2
估计该单位的捐款总额. 23.（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，直线x k y 1=与双曲线x
k y 2
=分别交于点A 、B 两点，过A 点作x 轴的垂线AC ，垂足为点C ，OC=1，10
10
3sin α. （1）分别求出21k k 、的值； （2）当
012
>-x k x
k 时，求x 的取值范围.
24.（本题满分10分）在完善基础设施、改善市容市貌、提升城市品质过程中，2019年我市开展人行道改造工程，需要花岗岩地板砖铺设人行道.现租用甲、乙两种货车运载地板砖，已知一辆甲车每次运载的重量比一辆乙车多2吨，且甲车运载16吨地板砖和乙车运载12吨地板砖所用的车辆数相同.
（1）甲、乙两种货车每次运载地板砖各多少吨？
（2）现租用甲车a 辆、乙车b 辆，刚好运载地板砖100吨，且b a 3≤，共有多少种租车方案？ （3）在（2）中已知一辆甲车每次的运费是380元，一辆乙车每次的运费是300元，如何租用甲、
乙两种车可使得总运费最低？求出最低总运费.
25．（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，过点O 作AD OC //，交⊙O 于点C ，连接DC ，并延长DC ，交AB 的延长线于点E ，连接CB ，CF 平分BCE ∠，交AE 于点F .
（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）已知：5
6
,10=
=EF AE ，求CE 的长.
26．（本题满分12分）如图，抛物线c x ax y +-
=4
9
2与坐标轴交于点)3,0(-A ，)0,1(-B 连接AB ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将直线AB 绕点A 顺时针旋转90°，得到的直线与x 轴交于点C ，求点C 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q 是直线AC 上一动点，点P 是抛物线上一动点，以点A ，B ，P ，Q 为
顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标．
2020年梧州市初中学考第一次抽样调研测试
数学学科试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13． 3 14． 1822-a 15． 2 16． 27 17． 18． n n 22+ 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（本题满分6分）计算：
解：原式=36231+-+-………………………………………………………………………………………………………………………4分
234+-= ……………………………………………………………………………………………………………………………6分
20．（本题满分6分）
解：两边除以2，得062=--x x
025)6(14)1(2>=-⨯⨯--=∆
2
5
11225)1(±=⨯±--=
∴x ………………………………………………………………4分
2321-==∴x x ，…………………………………………………………………………6分
21．（本题满分8分）
证明： 四边形ABCD 是平行四边形，
DC AB DC AB =∴,//……………………………………………………………………………2分
21∠=∠∴
又BD CF BD AE ⊥⊥, ,
︒=∠=∠∴90CFD AEB ……………………………………………………………………………4分 在ABE ∆和CDF ∆中 ⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠DC AB CFD AEB 21 )(AAS CDF ABE ∆≅∆∴………………………………………………………………………………5分
DF BE =∴……………………………………………………………………………………………6分
22．解：这12位员工的捐款数额平均数为
（元）5
.62)2100380550230(12
1
=⨯+⨯+⨯+⨯=
x ……………………………………………4分 以x 作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位的捐款总额约为
62.5×280=17500（元）…………………………………………………………………………………6分 所以估计该单位的捐款总额约为17500元. 23．（本题满分8分） 解：（1）在ACO Rt ∆中，设x OA =，则
∵10
10
3sin =
α， ∴AC=αsin ⋅OA =
x 10
10
3 由勾股定理，得：
222OC AC OA +=
又1=OC
2
221)10
103(
+=∴x x 解之得：10=x
31010
10
3=⨯=
∴AC ∴点)3,1(A ……………………………………………………………………………………….….4分
又 直线x k y 1=与双曲线x
k y 2
=
交于点A ，则有 131⨯=k
31=∴k
1
32
k =
32=∴k
即：3321==k k ， ……………………………………………………………………….….6分 （2）根据图象关于原点O 对称，可知点)3,1--（B
根据图象可知以当1-<x 或10<<x 时，
x k x k 12>，即：012>-x k x
k
所以当
012
>-x k x k 时，x 的取值范围是1-<x 或10<<x .
……………………………………8分 24．解：（1）设甲车每次运载地板砖x 吨，乙车每次运载地板砖（x-2）吨，由题意得：
2
12
16-=
x x ……………....................................………………2分 解得8=x
经检验，8=x 是原方程的解.乙车：8-2=6（吨）……………....................................…………....…3分 答：甲车每次运载地板砖8吨，乙车每次运载地板砖6吨. ……............................……....……4分 （2）10068=+b a 3
450a
b -=
∴ ……………………..........................…5分 b a 3≤ )3
450(
3a
a -≤∴ 10≤a …………………….......................………....……6分
又 a,b 都是非负整数
⎩⎨
⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴6
8
105142b a b a b a 或或
∴一共有3种方案……………….......................………....……7分
（3）方法一：设总运费为w 元，由题意得：W=380a+300b=300×
3
450a
-=-20a+5000....……8分 020<-=k
w ∴随着a 的增大而减小
∴当a 取最大的正整数，即8=a 时，48405000820=+⨯-=w 元………………....................…9分
63
8
450=⨯-=
b 答：租用甲车8辆，乙车6辆时运费最低，运费是4840元.………………...............………....…10分
方法二：○
1当a=2,b=14时，W=380×2+300×14=4960 ○
2当a=5，b=10时，W=380×5+300×10=4900 ○
3当a=8,b=6时，W=380×8+300×6=4840……………...............………....…9分 496049004840<<
∴选择方案3，租用甲车8辆，乙车6辆时，运费最低，运费是4840元 (10)
分
25．（1）证明：连接AC
OC AD //
CAD ACO ∠=∠∴ OA OC =
OCA CAO ∠=∠∴
DAB OCA CAO ∠=
∠=∠∴2
1
CF 平分BCE ∠
BCE BCF ∠=
∠∴2
1
DAB BCE ∠=∠
OCA OAC BCF ∠=∠=∠∴ ...............................................................…3分 AB 是⊙O 的直径 ︒=∠+∠∴90OCB OCA
︒=∠+∠∴90OCB BCF ...............................................................…4分
CF OC ⊥
CF ∴是⊙O 切线. ...............................................................…5分 （2）CF 平分BCE ∠
BCF ECF ∠=∠∴
由（1）可知OAC BCF ∠=∠
EAC ECF ∆∆∴~ ...............................................................…7分 EC
EF
AE CE =
∴ ...............................................................…8分 EF AE CE ⋅=∴2
5
6,10=
=EF AE 125
6
102=⨯=∴CE ...............................................................…9分
3212==∴CE ..............................................................…10分
26.解：（1）把点)0,1(),30(--B A ，代入c x ax y +-
=4
9
2，得： ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=04
93
c a c ................................................................................................................…2分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==
343c a ................................................................................................................…3分
349
432--=∴x x y ....................................................................................................…4分
（2）AC AB ⊥ ︒=∠∴90BAC
在BOC Rt ∆中，BC AO ⊥
AOC BOC ∆∆∴~.........................................................................................…5分 OA
OB
OC OA =
∴...........................................................................................…6分 1,3==OB OA
92
==∴OB OA OC ..........................................................................................…7分
)0,9(C ∴..........................................................................................…8分
(3)设直线3:-=kx y AB ，把点)0,1-（B 代入上式，得：3-=k
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

--培根
11 / 11 33--=∴x y ..........................................................................................…9分
①AQ BP //且AB BP ⊥时，设直线b x y BP +=31:，把点)0,1(-B 代入上式，得：31=b . 3
131+=∴x y ......................................................................................…10分 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=+=3494331312x x y x y ，解得⎩⎨⎧=-=⎪⎩
⎪⎨⎧==01,27499402211y x y x . )27
49,940(P ∴......................................................................................…12分 ②将直线3131+=x y 向下平移326个单位长度，得到直线3
1931-=x y ， 方程组⎪⎩
⎪⎨⎧--=-=34943319312x x y x y 无解； )27
49,940(P ∴。