《完全平方公式》测试题(含答案)

1.8 完全平方公式
( 总分 100 分
时间 40 分钟)
一、填空题 :( 每题 4 分, 共 28 分)
1
1.(
x+3y)
3
2.(
)
2=______,(
)
2
2
=9a -________+16b
2
,x
2= 1 y y
2
-y+1.
4
2
+10x+______=(x+_____)
2
.
3.(a+b-c)
2=____________________. 1
4.(a-b)
+__________=(x-_____)
2
+________=(a+b) 2,x 2+
2
x
5. 如果 a
2
+ma+9是一个完全平方式 , 那么 m=_________.
2
.
6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.
7. 一个正方形的边长增加
2cm,它的面积就增加 12cm
2,? 这个正方形的边长是 ___________.
二、选择题 :( 每题 5 分, 共 30 分) 8. 下列运算中 , 错误的运算有 ( )
①(2x+y)
2=4x 2+y 2, ②(a-3b) 2=a 2-9b 2 , ③(-x-y) 2
=x 2
-2xy+y 2 , ④(x- 1 2
) 2=x 2-2x+ 1
4
,
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
9. 若 a
2
+b 2=2,a+b=1, 则 ab 的值为 ( ) A.-1
B.-
1 2
C.-
3 2
D.3
10. 若 4
4 2
x
x
1 , 则
2 x =( ) A.-2
B.-1
C.1
D.2
11. 已知 x-y=4,xy=12, 则 x
2
+y 2 的值是 ( )
A.28
B.40
C.26
D.25
2
2
12. 若 x 、y 是有理数 , 设 N=3x +2y -18x+8y+35, 则( ) A.N 一定是负数 B.N 一定不是负数
C.N 一定是正数
D.N
的正负与 x 、y 的取值有关
13. 如果
1
1
1 1
2
2
( a x) a y x , 则 x 、y 的值分别为 ( ) 2 4 2 9 A. 1 3 ,- 2 3 或 - 1 3 , 2 3 B.- 1 3 ,- 2 3 C. 1 3 , 2 3 D. 1 3 , 1 6
三、解答题 :( 每题 7 分, 共 42 分) 14. 已知 x ≠0 且 x+ 1 x
=5, 求
4 x
1 4
x
的值.
15. 计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).
1.9化简求值: a=2,b=-1. 1 1 1 1
2 2 2 2 4
(a b)[( a b) (a b) ](a ab b ) 2b( a1) , 其中
2 2 2 2
1.10已知
2 2 2
a b c -ab-bc-ca=0, 求证a=b=c.
1.11证明: 如果
2
b =ac, 则(a+b+c)(a-b+c)(
2 2 2
a b c )=
4 4 4
a b c .
1.12若a+b+c=0,
2 2 2
a b c =1, 试求下列各式的值.
(1)bc+ac+ab; (2) 4 4 4
a b c .
答案:
1
2
, 1
2
+2ab-2ac-2bc 4.4ab,-2, 1 1.13
x
y-1 2.3a-4b,24ab,25,5 3.a
2+2xy+9y
2+b 2+c
2+2xy+9y
2+b 2+c
9
2
x
± 6 6.x
2
-y 2+2yz-z 2 7.2 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 13.A 16.
14. ∵x+ 1 x =5 ∴(x+ 1 x
) 2=25, 即 x 2+2+ 1 2
x
=25
1
∴x
2+
2+
=23 ∴(x
2
+
2
x
15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a
1 2
x
)
2
1
4
4
2
=23
即 x +2+ 4
即 x +2+ 4
=529, 即
x
x
2
+5a+4) (a 2+5a+6)= (a 2+5a)
1
=527.
4
x
2
+10(a 2+5a)+24
=
4
10 3 35 2 50 24
a a a a
.
16. 原式=(a- 1 2 b)[(a+ 1 2
b)+(a- 1 2
b)][(a+ 1 2 b)-(a- 1 2 b)](a 2+1 2
a b+
b 2)-2b( a 4 -1)
2)-2b( a 4 -1)
=(a- 1 2 b) · 2ab(a 2 + 1 2
2 ab+b )-2b(
4 a -1)
=(2a
2b-ab 2 )(a
2
+ 1 2 ab+b 2)-2
a 4
b+2b
2)-2
a 4
b+2b
=2a 4b+a 3b 2+2a 2b 3-a 3b 2- 1 2 a 2b 3-ab 4-2a 2b 3-ab 4-2a
4b+2b =
3 2 a 2b 3-ab
2b 3-ab
4+2b. 当 a=2,b=-1 时, 原式=-10.
17. ∵a
2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0 ∴2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)=0 ∴(a
2-2ab+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(a 2 -2ac+c 2)=0
即(a-b)
2+(b-c) 2+(a-c) 2=0 ∴a-b=0,b-c=0,a-c=0 ∴a=b=c.
18. 左边=[(a+c)
2-b 2](a 2-b 2+c 2)=(a 2+b 2+c 2)(a 2 -b 2+c 2)
=(a
2
+c 2
) 2
-b 4=a 4
c 4 +2a
2c 2-b
4=a 4
b 4
c 4 .
19.(1) ∵(a+b+c)
2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc
∴ab+ac+bc=
2 2 2 2
(a b c)
(a b c )
1 2
2
. (2) ∵(bc+ac+ab)
2=b 2c 2+a 2c 2+a 2b 2+2abc 2+2acb 2+2a 2bc
∴b 2c 2+a 2c 2+a 2b 2=(ab+ac+bc)
2c 2+a 2c 2+a 2b 2=(ab+ac+b c)
2-2abc(a+b+c)=
∴ 4 4 4
a b c =(a 2+b2+c2)4-2(a 2b2+a2c2+b2c
2)=1-2 × 1 1
4 2
.。