最新2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数模拟题库(含标准答案)
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．设137x=，则（ ） A ．-2<x<-1 B ．-3<x<-2 C ．-1<x<0 D ．0<x<1(2005全国3文) 2．下列大小关系正确的是（ ）（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.440.4log 0.33<<(C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.434log 0.330.4<< (2005山东文)3．三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是（ ）A ．0．76＜log 0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．log 0．76＜0．76＜60．7（1997上海2）4．函数y ＝a |x|（a ＞1）的图象是（ ）（1998全国2）5．已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x6．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津卷文）7．若函数()|21|xf x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( )A.22a c >B.22a b >C.222a c +<D.22a c -<第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为本1.2%，试解答下列问题 (1)写出该城市人口总数y （万人）与年份x （年）的函数关系式； (2)计算10年以后该城市的人口总数（精确到0.1）； (3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人.9．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈a a x ，不等式)(2)(x f a x f ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 .10．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 .11．已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是12．若函数f (x )=x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则a 的取值范围是13．)23(log 221+-=x x y 的定义域是_______ ．14．求下列函数的定义域：（1）12xy =； （2）y =15．若函数(2)xf 的定义域是[1,1]-，则2(log )f x 的定义域 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ） (A))1,41[(B) )1,43[(C)),49(+∞(D))49,1( (2005天津理)2．已知y ＝log a （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．［2，＋∞）（1995全国理11）3．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．)1,41[ B ． )1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1(（2005天津理）4．若01x y <<<，则( )A ．33y x< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44x y <（2008江西文4）5．把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是 （ ）A ．3a B ．4aC ．5a D ．6a6．已知()()()2f x x a x b =---，并且βα,是方程()0f x =的两根，实数,,,a b αβ 的大小关系可能是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）α＜a ＜b ＜β （B ）a ＜α＜β＜b （C ）a ＜α＜b ＜β （D ）α＜a ＜β＜b7．设a>1,对于实数x,y 满足:|x|-log ay1=0,则y 关于x 的函数图象为（ ）(石家庄一模）8．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）（浙江理）9．m,n 是正整数，则11lim 1--→n m x x x =（ ）A,0 B,1 C,n m D,11--n m （文谱一模）(理）方法一：原式=)1......)(1()1......)(1(lim 21211+++-+++-----→n n m m x x x x x x x =nm，选CA ．B ．C ．D ．方法二：原式=11lim11lim11----→→x x x x nx m x =1/1/|)(|)(==x n x m x x =n m ，选C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10．函数1)3(l o g -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 ．11．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t +l 对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是12．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()x x f 2=，则当x ∈（6-，3-）时，()x f =13．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，则不等式f (log 2x )＜0的解集为 ▲ ．14．函数2log (32)x y -=的定义域是 .15．当(1,)x ∈+∞时，函数y x α=的图像恒在直线y x =的下方，则α的取值范围是_________ 16．设a b ==则a 与b 的大小关系是 .17．设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= , ()()U U C A C B ⋃= 18．已知{}43,032,2≤--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+==x x x B x x x A R U ，则B AC U ⋂)(= ；19．函数)54ln(2-+=x x y 的单调递增区间是20．求函数)2)(log 4(log )(22x xx f =的最小值.21．若21316log 1a a M a -+=-,[4,17]a ∈,则M 的取值范围是_________________.22．若0a >，且1a ≠，则函数11x y a-=-的图象一定过点___________；23．某同学在研究函数 f (x ) = x1 + | x | (x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)；③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点.其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)24．函数22log log (4)y x x =+-的值域为____________.25．函数2)(+=kx x f 在区间]2,2[-上存在零点，则实数k 的取值范围 ▲ .26． 下列命题：（1）βαβαβαsin sin ,,>>则且为三角形的两个内角，（2）定义在R 上的函数)(x f 的图像在0)1()1(]1,1[<--f f 上连续，且，则)(x f 在)1,1(-内至少有一个零点（3）c b a CA BC AB ABC,,,,分别对应向量中，三边∆，若a c c b b a ⋅=⋅=⋅，则A B C∆是正三角形 其中正确的命题有 ▲ 个27．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f 的值为_____28． 函数()lg 2f x x x =+-的零点个数是 ▲ .29．计算：=÷--21100)25lg 41(lg _____________________．30． 已知二次函数2(),f x x x k k Z =-+∈，若函数2)()(-=x f x g 在31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上有两个不同的零点，则)(2)]([2x f x f +的最小值为 ▲ ．31．已知集合{}21,M y y x x R ==-∈，{}N x y x R ==∈，则M N ⋂= .32．若函数22256()f x x a b x=+++的零点都在(][),22,-∞-+∞内，则的最小值为 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．下列大小关系正确的是（ ）（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.440.4log 0.33<<(C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.434log 0.330.4<< (2005山东文)2．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）（2011辽宁理9）3．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 254．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞5． 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 A A ． (1.25,1.5）B ． (1,1.25）C ．（1.5,2）D ．不能确定6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）（浙江理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．433333391624337+--的值为 8．已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则ab 的取值范围是 ),3()23,(+∞-∞ _9．若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是．10．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不 小于0x 的最小整数是 ．A ．B ．C ．D ．11．若函数213ln()1xy x x+=+-的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m= 612．函数33,0()0,xx a x f x x a -+-<⎧=⎨≥⎩（10≠>a a 且）是),(+∞-∞上的减函数,则a 的取值范围是______．13．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()x x f 2=，则当x ∈（6-，3-）时，()x f =14．若函数f (x )=x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则a 的取值范围是15．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为 ．16．给出幂函数①x x f =)(；②2)(x x f =；③3)(x x f =；④x x f =)(；⑤xx f 1)(=．其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x +（021>>x x ）的函数的序号是 17．点)3,3(在幂函数)(x f y =的图象上，点)81,22(-在幂函数)(x g y =的图象上，试解下列不等式：)()()1(x g x f >；)()()2(x g x f <..18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 (填上对应的数字）．19．用根式的形式表示下列各式(0a >)51a ,43a ,32-a20．求值：1425sincos =34ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭▲ ． 21．函数|1|2ax y+=的图象关于直线1x =对称,则a = .22．函数x y 416-=值域为 ▲ ．23．幂函数mmx x f 42)(-=的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上递减，则整数m = ▲ ．24．设{}12,1,,1,2,32α∈--，则使y x =α为奇函数且在(0,)+∞上单调递减的α值为 ▲ .25．若0.3555,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是26． 已知a R +∈,函数2()21f x ax ax =++,若()0f m <,比较大小:(1)f m + ▲ 1.(用“<”或“=”或 “>”连接) .27．函数1)3(l o g -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 ．28．如果函数212log ()y x ax a =--在区间1(,)2-∞-上单调递增，那么实数a 的取值范围为______________29．幂函数f (x )的图象经过点，则(9)f 的值等于 ．30．已知0,0m n >>，化简324m ÷(231-m )的结果为______▲_______．31．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：500sin()9500(0)y ωx ω=+ϕ+>，已知第一、二季度平均单价如右表所示：则此楼群在第三季度的平均单价大约是 元．32．已知函数3()2log ,[1,9]f x x x =+∈，⑴求函数22()()()g x f x f x =+的定义域；⑵求()g x 的值域. 12. ⑴[1,3]；⑵[6,13] 三、解答题 33．计算:(1)9log 16log 16943+ (2)15(3)3log 2log 251625-34．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比．．为21()1f x x=+． (Ⅰ）试解释(0)f 的实际意义；(Ⅱ）现有a （a ＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由．35．（1）证明函数xx y 1+=在)1,0(上的单调性 （2）求函数ααααcos sin 1cos sin +=y 在区间]4,0(πα∈上的最小值。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b a C．,10><<b aD ．0,10<<<b a (2005福建理)2．函数)1lg()(-=x x f 的定义域是（ ）A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞（2010广东文2）3．已知y=log a （2－x ）是x 的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，2） B ．（0，1） C ．（1，2）D ．（2，+∞）（1995全国文11）4．根据表格中的数据，可以断定函数2)(--=x e x f x的一个零点所在的区间是A (—1，0)B (0，1）C (1，2）D (2，3）( ）5．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22xx =有一个根位于下列区间的A ．( 1.6, 1.2)--B ．( 1.2,0.8)--C ．(0.8,0.6)--D ．(0.6,0.2)--6．直角梯形ABCD 中，P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边缘运动，设P 点运动的距离是x,△ABP 的面积为f(x)，图象如图，则△ABC 的面积为( )A BCDA,10 B,16 C,18 D,327．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）（07全国Ⅰ） A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件 B8．对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）（07北京） A ．①③ B ．①② C ． ③D ． ② D9．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）(07重庆) A ．()()76f f > B ． ()()96f f > C ． ()()97f f > D ． ()()107f f > D10．已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()1,0C ．()()1,00,1 -D ．()()+∞-∞-,11, (07福建) C ．11．设()f x 是连续的偶函数，且当x>0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（ ） A ．3- B ．3C ．8-D ．8（2008辽宁理12）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题12．已知log 162x =，则x 等于 （ ） A ．±4 B ．4 C ．256 D ．213．函数y =的值域是14．求满足下列条件的实数x 的范围：（1）28x >；（2）1327x <；（3）1()2x >4）50.2x <15．函数11x x e y e -=+的值域 。
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1
29． 函数 f( x)=
的最大值为 ___________ 。
1 x1 x
30． 已知 a＝ 30.2， b＝0.3 2， c＝ log0.32，则 a， b， c 的大小关系为 _______．(用“＜”连结 )
31． 函数 f x x2 a 2 1 x a 2 的一个零点比 1 大，另一个零点比 1 小，则实
19． 设
2, 1,0,1,2 ，则使幂函数 y x 的定义域为 R 且为偶函数的 的值为 ▲
1
20． 已知 a 2
4
(a>0)
，则 log 2 a
9
3
.
（重庆卷 13)
21．
若
C
3 n
C
3 n
1
C
4 n
1
,则
n
Байду номын сангаас
▲．
22． 函数 f ( x) log a (2x 1) 2( a 0且 a 1) 必过定点
6．设函数 f (x)
x2 4x 6, x 0 则不等式 f ( x)
x 6, x 0
f (1) 的解集是（ ）
A ( 3,1) (3, ) B ( 3,1) (2, )
C ( 1,1) (3, ) D ( , 3) (1,3)
7 ． 对 一 切 实 数 x ， 若 二 次 函 数 f ( x) ax 2 bx c( a b) 的 值 恒 为 非 负 数 ， 则
数 a 的取值范围是
▲．
32． 某丹顶鹤自然保护区成立于 1984 年，第一年（即 1984 年）在此越冬的丹顶鹤仅有
200 只，由于保护区环境的改善，在此越冬的丹顶鹤只数
y 只与时间（第 x 年）可近似的
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若log a 2<log b 2<0，则 ( ) A ． 0<a <b <1 B ． 0<b <a <1 C ． a >b >1 D ． b >a >1（1992山东理7）2．若01x y <<<，则( )A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <（2008江西文4）3．某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ， E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算 的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不 建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通 （直接或中转），则最少的建网费用（万元）是（ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．164．设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> （2009全国卷Ⅱ文）5．已知()()()2f x x a x b =---，并且βα,是方程()0f x =的两根，实数,,,a b αβ 的大小关系可能是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）α＜a ＜b ＜β （B ）a ＜α＜β＜b （C ）a ＜α＜b ＜β （D ）α＜a ＜β＜b6．函数f(x)=bb x x a -+-||22(0<a<b)的图象关于（ ）对称A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．函数x y 416-=值域为 ▲ ．8．方程x 2+2x －1＝0的解可视为函数y ＝x +2的图像与函数y ＝1x的图像交点的横坐标，若x 4+ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4)所对应的点(x i ,4x i)（i ＝1,2,…,k ）均在直线y ＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是 (－∞, －6)∪(6,+∞); （上海卷11）9．函数()23123x x f x x =+++的零点的个数是 .10．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则大于0x 的最小 整数是 ．11．函数()2log 3y x =+的定义域为 . 12．x y tan =的值域为______________________。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是（2012四川文） [答案]C[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. 2．若函数()121x f x =+，则该函数在(),-∞+∞上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 (2005上海理)3．函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）（2010天津文4）4．设32log ,log log a b c π=== ）A ． a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． b c a >>（2009全国2理）5．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 256．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A ．0B ．1C ．3D ．5（07安徽）D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．函数33,0()0,xx a x f x x a -+-<⎧=⎨≥⎩（10≠>a a 且）是),(+∞-∞上的减函数,则a 的取值范围是______．8． 已知函数f (x )＝32x 3＋32x ，则f (1101)＋f (2101)＋……＋f (100101)＝________________.9．函数212xy =-的定义域是 ,值域是 10．函数2321()3x x y --=的单调递增区间是11．函数x a y =和)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象关于 对称. 12．lg lg 2lg(2)x y x y +=-，则yx2log 的值的集合是 ． 10．｛2｝13．已知11223x x -+=，求23222323-+-+--x x x x 的值14．当(1,)x ∈+∞时，函数y x α=的图像恒在直线y x =的下方，则α的取值范围是_________15．幂函数()f x 的图象过点，则()f x 的解析式为 ▲16． 若关于x 的不等式2293x x x kx ++-≥在[1,5]上恒成立，则实数k 的范围为 ．17．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”.在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x.这个函数[x ]叫做“取整函数”，那么[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+…+[log 21024]= 820418．函数2lg(421)y x x =--的定义域是 ★ . (,3)-∞-∪(7,)+∞19．函数y =的定义域是 ____ ． 20．已知关于x 的方程1+=ax x 有一个负根，但没有正根，则实数a 的取值范围是21．已知f(x)=a x (x ∈R),部分对应值如表所示,则不等式f -1(|x-1|)<0的解集是___________ (湖北八校）22．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是________________ 23．函数2212+-=x x y 的单调递减区间是____ ______。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010天津理2） 2．函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）（2010天津文4） 3．当0＜a ＜b ＜1时，下列不等式中正确的是（ ） A ．（1－a ）b1＞（1－a ）bB ．（1＋a ）a ＞（1＋b ）bC ．（1－a ）b＞（1－a ）b2D ．（1－a ）a＞（1－b ）b（1995上海7）4．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 255．下列各式中值为零的是 （ ）A ．log a aB ．log log a b b a -C ．22log (sin cos )a x x +D ．2log (log )a a a6．设方程2－x=|lg x |的两根为x 1、x 2，则 ( ） A ． x 1x 2＜0 B ． x 1x 2=1C ． x 1x 2＞1D ． 0＜x 1x 2＜1[7．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。
而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ） A ．e -B ．1e-C ．eD ．1e(2008安徽理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．比较下列各组数中两个值的大小： （1）0.53.1________ 2.33.1； （2）0.32()3-_________0.242()3-； （3） 2.52.3-___________0.10.2- 9．8(3,4)Mod =_____________10．_________________11．不等式2log (23)1a x x -+≤-在x R ∈时恒成立,则实数a 的取值范围是__________12．已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0734sin παα其中，，则=+)3cos(πα ． 13．()232)94(2lg 5lg 2lg 5lg -+++ = .14．计算=+85lg4lg 2 15．函数()l n 25f x x x =+-的零点一定位于区间（相邻两个整数为端点）是 ． 5．(2，3) 16． 已知215-=a ，函数xa x f =)(，若实数m,n 满足f(m)>f(n),则m,n 的大小关系为▲17．某市一工艺品加工厂拟生产2008年北京奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A 、B 两种贵金属，已知生产一套“中国印”需用原料A 和原料B 的量分别为1盒和2盒，生产一套“福娃”需用原料A 和原料B 的量都为3盒.若“中国印”每套可获利200元，“福娃”每套可获利400元，该厂月初一次性购进原料A 、B 的量分别为90盒和120盒,则该厂这个月的最大利润可达 ▲ 元.18．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈a a x ，不等式)(2)(x f a x f ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 .19．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”.在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x.这个函数[x ]叫做“取整函数”，那么[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+…+[log 21024]= 8204 20．若0＜a ＜1,0＜x ≤y ＜1,且(log )(log )1a b x y =,则xy 的范围21．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t +l 对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是22．定义：区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数0.5|log (2)|y x =+定义域为[,]a b ，值域为[0，2]，则区间[,]a b 的长度的最大值为 ▲23．函数212log (253)y x x =-++的单调递增区间是 .24． 根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车”的临界值为20mg/100ml ； “醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml ．某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据：25．在平面直角坐标系xOy 中,设定点),(a a A ,P 是函数xy 1=(0>x )图象上一动点,若点A P ，之间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为_______.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））26． 用二分法求函数()34x f x x =--的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得()34x f x x =--一个零点的近似值(精确到0．01)为 ▲ .27．函数()sin cos 1sin cos x xf x x x=++的值域是28．如果幂函数()y f x =的图像经过点(4,2)，那么()f x = . 29．幂函数253(1)m y m m x --=--，当(0,)x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值为________；30．已知函数1(),(4)()2(1),(4)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则32(2log )f +的值为 ▲ .31．已知方程240x x a --=有四个根，则实数a 的取值范围是 .32．在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 . 33．已知函数()f x b =+，若对任意1[,3]3a ∈，总存在01[,1)4x ∈，使0()3f x >，则b 的取值范围是_____________34．函数f(x)=2x ，对x 1,x 2∈R +，x 1≠x 2，1λαλ+=+12x x ，1λβλ+=+21x x (1λ>)，比较大小：f(α)+f(β)______________f(x 1)+f(x 2).35．设m N ∈，若函数()210f x x m =-+存在整数零点，则m 的取值集合为 ．{}0,3,14,3036．设常数R ∈a ，以方程20112||=⋅+xa x 的根的可能个数为元素的集合=A ．37．函数xy -=1)21(的值域是 ．38．函数x x x f lg 2)(--=的零点个数是 个． 39．已知幂函数)(322Z m x y m m ∈=--的图像与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，则=m 三、解答题 40．1．如图，开发商欲对边长为1km 的正方形ABCD 地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF （点E F 、分别在BC CD 、上），根据规划要求ECF ∆的周长为2km ．（1）设,BAE DAF αβ∠=∠=，试求βα+的大小； （2）欲使EAF ∆的面积最小，试确定点E F 、的位置．2012年春学期期中考试高一数学试题答案一、填空题二、解答题17. （1）1()2cos 2sin 262f x x x x πωωω⎛⎫=+=++⎪⎝⎭ --------------------5分R x ∈ ，∴)(x f 的值域为[1,1]- --------------7分（2）∵)(x f 的最小正周期为2π，∴222ππω=，即2ω= ∴)64sin(2)(π+=x x f ∵]2,0[π∈x ，∴]613,6[64πππ∈+x∵)(x f 递减，∴]23,2[64πππ∈+x 由23642πππ≤+≤x ，得到312ππ≤≤x ，∴)(x f 单调递减区间为]3,12[ππ -------15分⑶设11(,)M x y ，22(,)P x y ，则11(,)N x y -，22112x y +=，22222x y +=， 直线MP 与x 轴交点122121(,0)x y x y y y --，122121x y x y m y y -=-， 直线NP 与x 轴交点122121(,0)x y x y y y ++，122121x y x y n y y +=+， …………………14分 222222221221122112211221222221212121(2)(2)2x y x y x y x y x y x y y y y y mn y y y y y y y y -+----====-+--，故mn 为定值2． …………………16分20. （1）设,BAE DAF αβ∠=∠=，,(01,01)CE x CF y x y ==<≤<≤， 则tan 1,tan 1x y αβ=-=-，由已知得：2x y ++=，即2()2x y xy +-=tan tan 112()2()tan()11tan tan 1(1)(1)[22()]x y x y x y x y x y xy x y x y αβαβαβ+-+--+-++=====----+-++-+0,24ππαβαβ<+<∴+=，即.4EAF π∠=（2）由（1）知，1111sin 244cos cos 4cos cos AEF S AE AF EAF AE AF αβαβ∆=⋅∠=⋅=⋅==2111142cos (sin cos )sin 22cos sin 2cos 21cos cos()4πααααααααα===++++- =1)14πα++．41．某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为1(0)2x x <≤，则出厂价相应提高的比例为0.75x , 同时预计年销售量增加的比例为0.5x .（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x（2）当投入成本增加的比例x 为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？42．某城市现有自市中心O 通往正西和东北方向的两条主要公路，为了解决交通的拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在通往正西和东北方向的公路上各选取一个点A,B,使环城公路之间为线段（1）若市中心O 到A,B 的距离分别为5km 和天气预报某夏日距离市中心2km 内有雷阵雨，问环城公路是否会受到雷阵雨影响？（2）若要求环城公路AB 段最短，且与市中心O 的距离是10km ，请你设计一种方案，确定A,B 的位置43．某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售．现某茶社要购买这种茶壶x 个，如果全部在甲店购买，则所需金额为1y 元；如果全部在乙店购买，则所需金额为2y 元．] ⑴分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式； ⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？44．计算：⑴21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+； （2）211log 522lg 5lg 2lg502+++．45．某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．(1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?(2）当一次订购量为x 个, 每件商品的实际批发价为P 元,写出函数()P f x =的表达式； (3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．46．函数21()2f x x x =-+的定义域为[],m n ，值域为[]3,3m n ，求m n +的值。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知函数f (x )=|lg x |．若0<a <b,且f (a )=f (b ),则a +2b 的取值范围是2．函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010天津理2）3．函数41()2x xf x +=的图象（ ） （A ） 关于原点对称 （B ） 关于直线y ＝x 对称 （C ） 关于x 轴对称 （D ） 关于y 轴对称(2010重庆理)4．放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位年）满足函数关系：300()2t M t M -=，其中0M 为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)= A.5太贝克 B.75ln2太贝克C.150ln2太贝克D.150太贝克5．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 25第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6． 幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ．7．函数()23123x x f x x =+++的零点的个数是 .8． 已知()2xf x =可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若关于x 的不等式()(2)0ag x h x +≥对于[1,2]x ∈恒成立，则实数a 的最小值是 ．9．已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a 的值是10．若52log a <1, 则a 的取值范围是11．函数)32(log )(22--=x x x f a 当)1,(--∞∈x 时为增函数，则a 的取值范围是_____ .12．在x 克浓度a %的盐水中加入y 克浓度b %的盐水，浓度变为c %，则x 与y 的函数关系式为_____________.13．已知11223x x -+=，求23222323-+-+--x x x x 的值14．若2log 2,log 3,m na a m n a+=== 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）（2010天津文4） 2．设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n ∈N *,定义[][](1)(1),(1)(1)x nn n n x C x x x x --+=--+x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数x n C 的值域是( D )A ．16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56 D ．16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为__ ▲ ．4．已知函数.)(.0),ln 2(2)(的单调性讨论x f a x a xx x f >-+-=5．已知实数,,a b c 满足9a b c ++=，24ab bc ca ++=，则b 的取值范围是6．函数()2log 3y x =+的定义域为 .7．函数1lg(2)y x =-的定义域是8．函数y=)13(log 282+-x x的定义域是9．点)3,3(在幂函数)(x f y =的图象上，点)81,22(-在幂函数)(x g y =的图象上，试解下列不等式：)()()1(x g x f >；)()()2(x g x f <..10．若方程m x x +=-21没有实解，则实数m 的取值范围是______________11．设函数()y f x =对一切实数x 都有(2)(2)f x f x +=-，如果方程()0f x =恰好有4个不同的实根，那么这些根之和为_______________ 812．函数|1|2x y m --=-的图象与x 轴有交点时，m 的取值范围是 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．（2012天津理）函数3()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度（2004全国4文5）3．函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）（2010天津文4）4．函数y =的值域是（ ）A ．[0,)+∞B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)（2010重庆文4）5．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ ）A ．{}12a a <≤B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，（2008天津文10）6．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）7．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H 1→H 2→H 3这个生物链中，若能使H 3获得10kj 的能量，则需H 1提供的能量为______________．8． 函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1),若f (x 1)-f (x 2)=1,则f (x 21)-f (x 22)等于 ( ）A ．2B ．1C ．21D ．log a 2A x 1>0,x 2>0,f (x 21)-f (x 22)=log a x 21-log a x 22=2(log a x 1-log a x 2)=2［f (x 1)-f (x 2)］=2.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．求下列函数的定义域：（1）12x y =； （2）y =10．若2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+= 11．若0a >，且1a ≠，则函数11x y a -=-的图象一定过点___________；12．求函数)2)(log 4(log )(22x x x f =的最小值.13．已知函数])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，求函数2)]([x f y =的最大值.14．若0log log 22<<n m ，则实数m 、n 的大小关系是 .15．已知1249a =(a>0) ，则23log a = . （重庆卷13) 16．45sin()33cos ππ-+= . 17．比较大小：2log 5 5log 818．已知函数)1(log 2+=x y ，若c b a <<<-1，且0≠abc ，则a a f )(、b b f )(、cc f )(的大小关系是 。
( 19．设函数21(0)()1(0)2x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若()1f x >，则x 的取值范围是 .20．若函数())4(log -+=xa x x f a （a >0且a ≠1）的值域为R ，则实数a 的取值范围是21．已知定义域为D 的函数()f x ，对任意x D ∈，存在正数K ，都有()f x K ≤成立，则称函数()f x 是D 上的“有界函数”。
已知下列函数：①()2sin f x x =；②()f x =()12x f x =-； ④2()1x f x x =+，其中是“有界函数”的是______22．在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数21()122x x f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 _______________23．已知()f x ，()g x 都是奇函数，()0f x >的解集是22(,)(2)a b b a >，()0g x >的解集是2(,)22a b ，则()()0f x g x ⋅>的解集是 ．24．函数2()23f x x x =-+,则(2)x f 与(3)x f 的大小关系是 . 25．函数x x x f lg 2)(--=的零点个数是 个．26．（2013年高考山东卷（文））定义“正对数”:0(01)ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，,现有四个命题:①若0,0>>b a ,则a b a b ++=ln )(ln ;②若0,0>>b a ,则b a ab ++++=ln ln )(ln③若0,0>>b a ,则b a ba +++-=ln ln )(ln④若0,0>>b a ,则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号) 27．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：500sin()9500(0)y ωx ω=+ϕ+>，已知第一、二季度平均单价如右表所示：则此楼群在第三季度的平均单价大约是 元．28．函数223, 0()2ln , 0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为_______________29．当1,0≠>a a 且时，指数函数3)(2-=-x a x f 必经过定点30． 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，.log )(2x x f =已知a =f (4)，b =f (51-)，c =f (31)，则c b a ,,的大小关系为___▲___.（用“<”连结）31．已知函数1()41x f x a =+-，若()f x 为奇函数，则a = ▲ ． 32．已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = ..w.w.k.s.533．设函数||1)(x xx f +-=)(R x ∈，区间[])(,b a b a M <=，集合{}M x x f y y N ∈==),(|，则使N M =成立的实数对),(b a 有 ▲ 对．（0）34．函数x y cos 21-=的定义域为____________.35．已知函数f （x ）＝（13）x －log 2x ，0＜a ＜b ＜c ，f （a ）f （b ）f （c ）＜0，实数d 是函数f （x ）的一个零点．给出下列四个判断：①d ＜a ；②d ＞b ；③d ＜c ；④d ＞c ． 其中可能成立的个数为 ________ ．36． 函数223()f x x αα--=（常数Z α∈）为偶函数，且在(0,)+∞上是单调递减函数， 则α的值为_________.37．若,m n 为正整数，且111log log (1)log (1)log (1)11a a a a m m m m n +++++++++- log log a a m n =+，则m n += .38．已知23)(,2)(x x g x f x -==，则函数)()(x g x f y -=的零点个数是 ；39． 已知a R +∈,函数2()21f x ax ax =++,若()0f m <,比较大小:(1)f m + ▲ 1.(用“<”或“=”或 “>”连接) .40．已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ．41．函数()ln 2f x x x =-+的零点的个数为 ▲ .三、解答题42．现要求建造一个容积为38m ，深为m 2的长方体无盖．．水池（如图），如果池底和池壁的造价分别为120元2/m 和80元2/m ．（1）请你写出总造价y （单位：元）关于底面一边长x （单位：m ）的函数解析式)(x f y =及x 的取值范围；（2）请你给出总造价最低的设计方案．43．现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）。
在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。
在直角坐标平面内，我们定义1122(,),(,)A x y B x y 两点间的“直角距离”为：()1212||||.AB D x x y y =-+-（1）已知(3,3),(3,2)A B --，求A 、B 两点的距离()AB D 。
（2）求到定点M （1，2）的“直角距离”为2的点的轨迹方程。
并写出所有满足条件的“格点”的坐标（格点是指横、纵坐标均为整数的点）。
（3）求到两定点F 1、F 2的“直角距离”和为定值2(0)a a >的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹。
（在以下三个条件中任选一个做答，多做不计分，基保选择条件①，满分4分；条件②满分6分；条件③，满分8分）①12(1,0),(1,0),2F F a -=；②12(1,1),(1,1),2;F F a --= ③12(1,1),(1,1), 4.F F a --=（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。
44．定义域为R ,且对任意实数12,x x 都满足不等式 ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭的所有函数()f x 组成的集合记为M ．例如()f x kx b M =+∈．(1) 已知函数(),0,1,02x x f x x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩证明：()f x M ∈； (2) 写出一个函数()f x ，使得()f x M ∉，并说明理由；(3) 写出一个函数()f x M ∈，使得数列极限()2lim1n f n n →∞=，()lim 1n f n n →∞-=-．45．是否存在实数a，使得()log (a f x ax =在区间[2,4]上是增函数？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由。