内蒙古杭锦后旗奋斗中学2020学年高二数学下学期期中试题 文

奋斗中学2020年第二学期期中考试题
高二数学（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合，，若，则（）
A．1 B．2 C．3 D．5
2．复数z满足（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z=（）
A．B．C．D．
3．不等式的解集是（）
A．B．C．D．
4．下列表述正确的是（）
①归纳推理是由部分到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理
③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤
5．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）
A．B．C． D．3
6．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜0
7．n个连续自然数按规律排成下
根据规律，从2020到2020，箭头的方向依次为( )
A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓
8．已知，且，则下列不等式中恒成立的是（）
A．B．C．D．
9．不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（）
A． B．且 C． D．且
10．不等式2x2－5x－3≥0成立的一个必要不充分条件是( ) A．x≥0或x≤－2 B．x＜0或x＞2 C．x＜－1或x＞4 D．x≤-或x≥3
11．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
12．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”，某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为（，且）；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列推理正确的是（）
A．每场比赛第一名得分为4 B．甲可能有一场比赛获得第二名
C．乙有四场比赛获得第三名D．丙可能有一场比赛获得第一名
二．填空题（每空5分，共20分）
13．命题“存在x∈R,x2-2x-5≤0”的否定为______.
14．若复数（是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为____
15．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.
甲说：我在1日和3日都有值班；
乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是_________．16．将正整数1,2,3,4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行从左边数第10个数是________．
三、解答题
17．（10分）假设关于某设备的使用年限 (年)和所支出的年平均维修费用 (万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：
（1）画出散点图；
（2）求关于的线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
参考公式：
18．（12分）已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|＜0}．
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
19．（12分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．
表1：甲套设备的样本频数分布表
（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？
（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：
（2）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．参考公式及数据：x2=
20．（12分）已知命题；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．若为真命题，求实数m的取值范围；
若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．
21.（12分）已知函数
1当时，求不等式的解集；
2若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围．
22.（12分）已知函数.
（1）若恒成立，求实数的最大值；
（2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.
高二数学（文科）期中试题答案
1-5CAADB 6-10BCCDB 11-12CC
13.对任意 14. -2 15. 6日和11日. 16. 91
17
(1）画出散点图如图所示：
（2）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系. 由题表数据可得，
由公式可得，
即回归方程是.
18.解：（1）当a=3时，A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
B={x|＜0}={x|x＞2或x＜-}．
则A∩B={x|-1＜x或2＜x＜3}．
（2）A={x|x2-（a-1）x-a＜0}={x|（x+1）（x-a）＜0}，B={x|x＞2或x＜-}．
若A∪B=R，则a≥2，即实数a的取值范围是[2，+∞）．
19（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为（0.01+0.022）×5=0.16；
∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为5000×0.16=800（件）；
（2）由表1和图得到列联表：
将列联表中的数据代入公式计算得K2==4＞3.841；
∴有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
（3）由表1和图知，甲套设备生产的合格品的概率约为=0.96，
乙套设备生产的合格品的概率约为1-0.16=0.84，
且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105，115）之间，
乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；
因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，
所以甲套设备优于乙套设备．
20.当命题p为真时，得
当命题q为真时，则，解得
若为真，则p真q真，
，解得，
即实数m的取值范围为
若为真命题，为假命题，则p，q一真一假，
若p真q假，则，解得；
若p假q真，则，解得
综上所述，实数m的取值范围为
21.解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=2|x+2|-|x-1|，
当x＜-1时，由f（x）＜0得-2（x+2）+（x-1）＜0，即-x-5＜0，得x＞-5，此时-5＜x＜-1，当-1≤x≤1，由f（x）＜0得2（x+2）+（x-1）＜0，即3x+3＜0，得x＜--1，此时无解，当x＞1时，由f（x）＜0得2（x+2）-（x-1）＜0，即x+5＜0，得x＜-5，此时无解，综上-5＜x＜-1，
（Ⅱ）∵f（x）＜x⇔2|x+2|-x＜|x-a|有解，等价于函数y=2|x+2|-x的图象上存在点在函数y=|x-a|的图象下方，
由函数y=2|x+2|-x与函数y=|x-a|的图象可知：a＞0或a＜-4．
22.解：（1）由已知可得，所以
因为恒成立，所以，从而可得
所以实数的最大值
（2）由（1）知，，所以，
要证，只需证，即证，
即证，即，
又因为是正数，所以，
故只需证，即，而，可得，
故原不等式成立。