苏州吴中、吴江、相城三区2023-2024学年上学期九年级数学期中阳光调研试卷(含答案)

2023~2024学年第一学期初三期中阳光调研试卷
数 学 2023.11
本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟.注意事项:
1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.
2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效;如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题.
3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
1.下列方程中，属于一元二次方程的是
A.x -2＝0
B. x +3y ＝1
C. x 2++1＝0
D. x 2＝1 2.在同一平面内;已知⊙O的半径是5，点A 到圆心的距离为4，则点A 与⊙O的位置关系是
A.点A 在圆内
B.点A 在圆上
C.点A 在圆外
D.无法确定
3.如图,在△ABC中,点D,E 分别在AB,AC 上,且DE∥BC,若AD ＝2,BD ＝3, DE ＝2，则BC 的长是
A.3
B.
C.5
D. 4.如图，点B ，C ，D 在⊙O上，∠BOC＝120°，点A 是BC ⌒
的中点，则∠BDA的度数是A.30° B.40° C.50° D.60°
5.若关于x 的一元二次方程x 2+（2m -1）x +4＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是
A.1
B.-1
C.2
D.-2
6.如图是甲，乙两射击运动员的5次射击训练成绩的折线统计图.已知甲，乙两名运动员5次射击训练的平均成绩相同，均为8环.则在这5次训练中，哪位运动员的发挥更稳定？
A.甲更稳定
B.乙更稳定
C.一样稳定
D.无法判断
x
2292
15
7.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3.如图，若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得π的估计值为A. B. 2 C.2 D. 8.如图，⊙O是△ADB，△BDC的外接圆，∠DBC＝2∠ADB，若AB=2，CD ＝8，则⊙O的半径为A.2 B.5 C. D.3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分
.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.方程x 2＝9的根是______.
10.在杭州亚运会的跳水比赛中，对某运动员的第一个动作，8位裁判的打分如下（单位:分）:9，8.5，7.5，8.5，8.5，7.5，7，8，这组数据的极差是______.
11.一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，其侧面积是_______.
12.如图是一个照相机成像的示意图.如果AB 为35mm ，点O 到AB 的距离是70mm ，那么拍摄7m 外的景物A′B′的长度是______米.
13.设x 1，x 2是方程x 2-3x +1＝0的两个根，则x 12+3x 2+3＝_____.
14.如图，点E 是△ABC的外心，以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点F ，G ，再
分别以F ，G 为圆心，大于
长为半径画弧，两弧交于点H;以点C 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点K.作射线BH,射线CK,BH 与CK 交于点D.连接AD,连接BE,若∠CAD＝38°，则∠EBC的度数为_____°.
15.如图，直线AB ，CD 交于点F ，∠AFC＝45°，点E 是AF 上一点，EF ＝10cm ，点O 从点E 出发，以1cm/s 233233
8552
113FG 2
1MN 21
的速度沿射线EB 运动.以点O 为圆心，
长为半径作⊙O，若点O 运动的时间为t ，当⊙O与直线
CD
相切时，则t 的值为_____秒.16.在同一平面直角坐标系中有A ，B ，C 三点，已知点A （2，0），B （8，0），点C 是第一象限内的一个动点，且∠ACB＝60°.当BC 最长时，点C 的坐标为_____.
三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.解方程:（本题满分10分）
（1）x 2-6x ＝0 （2）3x （x -2）＝x -2
18.（本题满分6分）
已知关于x 的方程x 2-6x -m ＝0的一个根是-2，求它的另一个根和m 的值.
19.（本题满分6分）
如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在边BC 上,CE ＝2BE,AE 交BD 于点F.
（1）求的值;（2）△BEF与△DAF的面积的比为_____.
OE 3
2DF
BF
阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气.幸福中学七年级1班班主任为了解班级学生上周在家阅读时长（单位:小时）的情况，对全班40名学生进行问卷调查.
所得的结果如图所示:
（1）这40名学生上周阅读时间的
众数为_____小时，
中位数为_____小时;
（2）求这40名学生上周在家阅读的平均时长？
21.（本题满分6分）
如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，将△BCE沿着BE 翻折，点C 恰好落在AD 上的点F 处.
（1）求证:△ABF∽△DFE;
（2）若AB ＝6，BC ＝10，求EF 的长.
22.（本题满分8分）
如图，⊙O的圆心O 与正三角形ABC 的中心重合，已知⊙O的半径和扇形ABC 的半径都是.
（
1）若将扇形
ABC
围成一个圆锥的侧面，设该圆锥的高为h.
① 求扇形ABC 的弧长;
② 则h 的值为_____;
（2）⊙O上任意一点到正三角形ABC 上任意一点距离的最小值为_____。

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定义新运算“⊕”:对于实数m，n，p，q，有[m，p]⊕[q，n]＝mn+pq，其中等式的右边是通常的加法和乘法运算.例如:[2，3] ⊕[4，5]＝2×5+3×4＝22.
（1）求关于x的方程[x2，x-1]⊕[3，1]＝0的根;
（2）若关于x的方程[x2+1，x] ⊕ [1-2k，k]＝0有两个实数根，求k的取值范围.
24.（本题满分6分）
如图，直线AE经过⊙O上的一点A，⊙O是△ADC的外接圆，AB是⊙O的直径，CH⊥AE于点H，点D 是AB的中点,∠ADC＝∠EAC.取AD的中点F,连接BF.
（1）求证:AE为⊙O的切线;
（2）若CH＝2，AC＝5，求BF的长.
25.（本题满分8分）
为扎实推进乡村振兴战略，苏州市某村举办了中国传统文化主题灯会.据统计，灯会开幕后第一周的游客人数为1.2万人，第三周的游客人数为2.7万人.
（1）若从第一周到第三周，每周游客人数的平均增长率都相同，求这个平均增长率.
（2）村里的猕猴桃成本为3元/个，平时按5元/个出售，每天可售出1000个.灯会期间为了保证猕猴桃的供应，村里决定采取提高售价减少销售量的办法销售.若这种猕猴桃的销售价每提高0.5元其销售量就减少50个，且每个猕猴桃的销售价不超过10元，问每个售价定为多少元时，才能使每天利润为3200元？
已知矩形ABCD 中,BC ＝8cm,点G 是对角线AC 上一点,且.点H 是边AB 中点，
点F 从点A 出发，沿A-B-C 方向运动，速度为3cm/s ，点E 从点A 出发，沿A-D 方向运动，速度为1cm/s ，两点同时开始运动，运动的时间为x .若△FHG面积记为S 1，△HEG面积记为S 2，△FEG面积记为S 3.当点F 运动到点G 的正上方时，E ，F 两点运动停止.
（1）如图① ，点F 在线段AB （包含端点）上运动时，S 1与x 的函数图像如图② 所示，则AB 的长为______cm;
（2）如图③ ，点F 在线段BC 上运动:
① 若，求此时x 的值;
② 若S 2·S 3＝68，求此时x 的值.
27.（本题满分10分）
如图① 所示，已知AB 是⊙O的直径，点C 在半径OA 上，点D ，点F 是圆上的点， C D∥OF,点E 是半径OB 的中点,DE 与OF 交于点G,连接BG,BF.
（1）如果DC⊥AB，连接OD ，如图② 所示:
① 则∠F的度数为 °;
② 若∠DOF＝∠DEC,CO＝6,求线段OE 的长;
（2）若OB ＝BG,BE ＝CO,求的值
.cm CG 5=cm EF 52=OF
OG。