人教版七年级数学上学期同步教案：直线、射线、线段

教学过程
一、课堂导入
观察上面的图形，指出它们的不同点.
二、复习预习
点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
三、知识讲解
考点1
直线、射线、线段的定义
1.直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

一条直线可以用一个小写字母表示，如直线l；
2.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示,如射线l或射线OA；
3.线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示，如线段AB；
4.（1）线和射线无长度，线段有长度；
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

考点2
两点间的距离
（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离
四、例题精析
例1
【题干】某施工队要沿直线挖一条水渠，他们先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，这里用到的数学道理是_____．
【答案】过两点有且只有一条直线
【解析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
解：因为水渠两端即为两点，所以两端立桩拉线，即为两点所在的直线．故根据是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
例2
【题干】如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
【答案】解：∵AD=10，AC=BD=6，
∴AB=AD-BD=10-6=4，
∵E是线段AB的中点，
∴EB=AB=×4=2，
∴BC=AC-AB=6-4=2，
CD=BD-BC=6-2=4，
∵F是线段CD的中点，
∴CF=CD=×4=2，
∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm．
答：EF的长是6cm．
【解析】根据AD=10，AC=BD=6，求出AB的长，然后根据E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出EB和CF的长，然后将EB、BC、CF三条线段的长相加即可求出EF的长．
例3
【题干】下列说法中正确的有_____(把正确的序号填到横线上)．
①延长直线AB到C；②延长射线OA到C；③延长线段OA到C；④经过两点有且只有一条线段；⑤射线是直线的一半．
【答案】③
【解析】直线本身是向两方无限延长的，射线是向一方无限延长的，线段有两个端点，不是向两方无限延长的．
解：①延长直线AB到C，说法错误；
②延长射线OA到C，说法错误；
③延长线段OA到C，说法正确；
④经过两点有且只有一条线段，说法错误；
⑤射线是直线的一半，说法错误；
故答案为：③．
例4
【题干】直线l上有两点A、B，直线l外两点C、D，过其中两点画直线，共可以画()
A.4条直线
B.6条直线
C.4条或6条直线
D.无数条直线
【答案】C
【解析】因为直线l上有两点A、B，直线l外两点C、D由两种情况，即当C、D两点可A、B中任一点在一条直线上时经过两点可以画4条直线；若当C、D 两点不和A、B中任一点在一条直线上时经过两点可以画6条直线．
解：如图所示：
当C、D两点可A、B中任一点在一条直线上即如图（一）所示时，经过两点可以画4条直线；
当C、D两点不和A、B中任一点在一条直线上时即如图（二）所示时，经过两点可以画6条直线．
故选C．
例5
【题干】观察图形，下列说法正确的个数是()
①直线BA和直线AB是同一条直线；
②射线AC和射线CA是同一条射线；
③AB+AD＞AD，理由是两点之间线段最短；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解：直线BA和直线AB是同一条直线，所以①正确；射线AC和射线CA不是同一条射线，所以②错误；AB+BD＞AD，理由是两点之间线段最短，所以③正确；三条直线两两相交时，有一个或三个交点，所以④错误．
故选B．
例6
【题干】已知：如图所示，点C为线段AB上一点，若点D为AC中点，点E 为BC中点．
(1)当线段AB=4cm时，求DE的长．
(2)当线段AB=6cm时，求DE的长．
(3)当线段AB=acm时，求DE的长．
【答案】解：∵点D为AC中点，
∴DC=AC，
∵点E为BC中点，
∴CE=CB，
∴DE=DC+CE=AC+BC=AB；
（1）当线段AB=4cm时，DE=×4cm=2cm；
（2）线段AB=6cm时，DE=6cm=3cm；（3）线段AB=acm时，DE= acm．
【解析】根据点D为AC中点可得DC=AC，再由点E为BC中点可得CE= CB，进而得到DE=DC+CE=AC+BC=AB，再把AB的长代入即可得到答案．
例7
【题干】如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA+50=OB，点B对应数是90．
(1)求A点对应的数；
(2)如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；
(3)如图3，将(2)中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求22RQ-28RO-5PN 的值．
【答案】解：（1）如图1，∵点B对应数是90，
∴OB=90．
又∵OA+50=OB，即OA+50=90．
∴OA=120．
∴点A所对应的数是-120；
（2）依题意得，MN=|（-120+7t）-2t|=|-120+5t|，
PM=|2t-（90-8t）|=|10t-90|，
又∵MN=PM，
∴|-120+5t|=|10t-90|，
∴-120+5t=10t-90或-120+5t=-（10t-90）
解得t=-6或t=14，∵t≥0，
∴t=14，点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离．
（3）依题意得RQ=（45+4t）-（-60-4.5t）=105+8.5t，
RO=45+4t，
PN=（90+8t）-（-120-7t）=210+15t，
则22RQ-28RO-5PN=22（105+8.5t）-28（45+4t）-5（210+15t）=0．
【解析】（1）根据点B对应的数求得OB的长度，结合已知条件和图形来求点A所对应的数；
（2）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t；
（3）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t，并求出RQ，RO及PN，再求出22RQ-28RO-5PN的值．
五、课堂运用
1、有下列说法：①电线杆可看做射线，②探照灯光线可看做射线，
③A地到B地的高速公路可看做一条直线．其中正确的有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】B.
解：①电线杆只能看作线段，故本项错误；
②探照灯光线可看做射线，说法正确，故本项正确；
③A地到B地的高速公路可看做一条线段，故本项错误；故选B.
2、下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
【答案】A.
解：（1）两条直线能相交；（2）（3）（4）不能相交，故选A.
3、下列说法正确的是（）
A、连结两点的线段叫做两点的距离
B、线段的中点到线段两个端点的距离相等
C、到线段两个端点的距离相等
D、AB=BC，则点B是线段AC的中点
【答案】B.
解：A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此项错误；
B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此项正确；
C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，此项错误；
D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，A、B、C可能不在一条直线上，故此项错误.
故答案为B.
4、如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、
5、
6、7…，则数字“2017”在（）
A．射线OA上B．射线OB上
C．射线OD上D．射线OE上
【答案】A.
【解析】解：由图可知射线OF上的数字为6n，射线OA上的数字为6n+1，射线OB上的数字为6n+2，射线OC上的数字为6n+3，射线OD上的数字为6n+4，射线OE上的数字为6n+5，n位正整数.
∵2017÷6=336 (1)
∴2017在射线OA上.
故选A.
5、（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度。

（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC＝a，BC＝b，点M、N 分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用含a、b 的代数式表示）
（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其它条件不变，请求出线段MN的长度。

（用含a、b的代数式表示）
【答案】解：（1）∵AC=6㎝，点M 是AC 的中点 ∴CM=12
AC=3㎝
∵BC=4㎝，点N 是BC 的中点
∴CN=12BC=2㎝
∴MN=CM+CN=5㎝
∴线段MN 的长度为5㎝.
（2）MN=2a b +. （3）线段MN 的长度会变化.
当点C 在线段AB 上时，由（2）知MN=2
a b +. 当点C 在线段AB 的延长线时，如图：
则AC=a ＞BC=b
∵AC=a 点M 是AC 的中点
∴CM=12AC=12a
∵BC=b 点N 是BC 的中点
∴CN=12BC=12b ∴MN=CM-CN=2a b -. 当点C 在线段BA 的延长线时，如图：
则AC=a ＜BC=b
同理可求：CM=12AC=12a CN=12BC=12b ∴MN=CN-CM=2
b a - ∴综上所述，线段MN 的长度会变化，MN=2a b +，2a b -，2b a -.
课程小结
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上
的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大
写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个
表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外.。