高考数学模拟复习试卷试题模拟卷14612

高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.了解基本不等式的证明过程．
2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【重点知识梳理】 1．基本不等式ab ≤a ＋b
2
(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.
(2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a ，b ∈R)． (2)b a ＋a
b ≥2(a ，b 同号)． (3)ab≤
⎝⎛⎭
⎫a ＋b 2 2 (a ，b ∈R)． (4)a2＋b22≥⎝
⎛⎭
⎫
a ＋
b 2 2 (a ，b ∈R)． 3．算术平均数与几何平均数
设a>0，b>0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b
2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
4．利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则
(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p.(简记：积定和最小) (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p2
4.(简记：和定积最大) 【高频考点突破】
考点一 利用基本不等式证明简单不等式 【例1】 已知x ＞0，y ＞0，z ＞0.
求证：⎝⎛⎭⎫y x ＋z x ⎝⎛⎭⎫x y ＋z y ⎝⎛⎭
⎫x z ＋y z ≥8. 【规律方法】利用基本不等式证明新的不等式的基本思路是：利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小，在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性．
【变式探究】 已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＋b ＋c ＝1.
求证：1a ＋1b ＋1c ≥9.
考点二 利用基本不等式求最值 【例2】 解答下列问题：
(1)已知a ＞0，b ＞0，且4a ＋b ＝1，求ab 的最大值； (2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，求3x ＋4y 的最小值； (3)已知x ＜54，求f(x)＝4x －2＋1
4x －5
的最大值；
(4)已知函数f(x)＝4x ＋a
x (x ＞0，a ＞0)在x ＝3时取得最小值，求a 的值． 【规律方法】
(1)利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值，主要有两种思路：①对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解．②条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值．
(2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件，但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式．常用的方法还有：拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等．
【变式探究】
(1)设a ＞0，若关于x 的不等式x ＋a
x ≥4在x ∈(0，＋∞)上恒成立，则a 的最小值为( ) A ．4 B ．2 C ．16 D ．1
(2)设0＜x ＜5
2，则函数y ＝4x(5－2x)的最大值为______．
(3)设x ＞－1，则函数y ＝（x ＋5）（x ＋2）
x ＋1的最小值为________．
考点三 基本不等式的实际应用
【例3】运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝⎛⎭
⎫2＋x2360升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；
(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 【规律方法】有关函数最值的实际问题的解题技巧
(1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；
(2)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(3)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围；(4)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．
【变式探究】 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y ＝1
2x2－200x ＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
【真题感悟】
1.【高考湖南，文7】若实数,a b 满足
12
ab a b
+=，则ab 的最小值为( ) A 、2 B 、2 C 、22 D 、4
2b a =ab 2.【高考重庆，文14】设,0,5a b a b ,则1++3a b 的最大值为________.
3.【高考福建，文5】若直线1(0,0)x y
a b a b
+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
4．（·辽宁卷）对于c>0，当非零实数a ，b 满足4a2－2ab ＋4b2－c ＝0且使|2a ＋b|最大时，3
a －4
b ＋5
c 的最小值为________．
5．（·山东卷）若⎝⎛⎭⎫ax2＋b x 6
的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________． 6．(·福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )
A ．80元
B ．120元
C ．160元
D ．240元
7．(·重庆卷)若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是________．
8．（·四川卷）已知F 为抛物线y2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是()
A ．2
B ．3 C.172
8 D.10
9．(高考山东卷)设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当z
xy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为()
A ．0 B.98 C ．2 D.9
4
10．（·重庆卷）（3－a ）（a ＋6）(－6≤a≤3)的最大值为() A ．9 B.92 C ．3 D.3 22 【押题专练】
1．设非零实数a ，b ，则“a2＋b2≥2ab”是“a b ＋b
a ≥2”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4
b 的最小值是
( )
A.72
B ．4
C.92
D ．5 3．若正数x ，y 满足4x2＋9y2＋3xy ＝30，则xy 的最大值是
( )
A.43
B.53
C ．2
D.54
4．已知a ＞0，b ＞0，a ，b 的等比中项是1，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1
b ，则m ＋n 的最小值是 ( ) A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若ax ＝by ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1
y 的最大值为
( )
A ．2
B.32
C ．1
D.12
6．设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2
z 的最大值为 ( ) A ．0
B ．1
C.94
D ．3
7．已知x ＞0，y ＞0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________． 8．已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋5y ＝20. (1)求u ＝lg x ＋lg y 的最大值； (2)求1x ＋1
y 的最小值．
9．小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．
(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)
10．函数f(x)＝lg
x
2－x，若f(a)＋f(b)＝0，则
3
a＋
1
b的最小值为________．
11．某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．
(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．2
3<
a C ．13<<-a 或2
3
>
a D ．3-<a 或231<<a
2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.会用二次函数的图象理解、分析、研究二次函数的性质．
2.了解幂函数的概念．
3.结合幂函数y ＝x ，y ＝x2，y ＝x3，y ＝x 12，y ＝1
x 的图象，了解它们的变化情况． 【热点题型】
题型一二次函数的图象与性质
例1、(1)设函数f(x)＝x2＋x ＋a(a>0)，已知f(m)<0，则() A ．f(m ＋1)≥0B ．f(m ＋1)≤0 C ．f(m ＋1)>0
D ．f(m ＋1)<0
(2)已知函数h(x)＝4x2－kx －8在[5,20]上是单调函数，则k 的取值范围是() A ．(－∞，40]
B ．[160，＋∞)
C ．(－∞，40]∪[160，＋∞)
D ．∅
解析 (1)∵f(x)的对称轴为x ＝－1
2，f(0)＝a>0， ∴f(x)的大致图象如图：
由f(m)<0结合图象可知f(m ＋1)>0.
(2)函数h(x)的对称轴为x ＝k 8，要使h(x)在[5,20]上是单调函数，应有k 8≤5或k
8≥20，则k≤40或k≥160，故选C.
答案 (1)C(2)C
【提分秘籍】
二次函数的图象要结合开口方向、对称轴位置及与x 、y 轴交点等来研究，综合二次函数的特征解决问题．
【举一反三】
已知二次函数的图象如右图所示，那么此函数的解析式可能是()
A ．y ＝－x2＋2x ＋1
B ．y ＝－x2－2x －1
C ．y ＝－x2－2x ＋1
D ．y ＝x2＋2x ＋1
解析：设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)， 由题图象得a<0，b<0，c>0. 答案：C
题型二二次函数的综合应用
例2、已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x ∈R.若方程f(x)－a|x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．
解析 f(x)＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x2＋3x x≤－3或x≥0－x2－3x －3<x<0.
令g(x)＝a|x －1|， 如图所示，
当g(x)＝a|x －1|(x≤1)与y ＝f(x)有四个交点时，f(x)与g(x)有四个交点，
联立⎩⎪⎨
⎪⎧
y ＝－x2－3x y ＝a 1－x
得x2＋(3－a)x ＋a ＝0，
Δ＝(3－a)2－4a>0
得a<1或a>9，由图可知0<a<1.
答案：(0,1)∪(9，＋∞) 【提分秘籍】
与其他图象的公共点问题．解决此类问题的关键是正确作出二次函数及题目所涉及的相应函数的图象，要注意其相对位置关系．
【举一反三】
对于实数a 和b ，定义运算“*”：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧
a2－ab ，a≤b ，b2－ab ，a>b.
设f(x)＝(2x －1)*(x －1)，且关于x 的方程f(x)＝
m(m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________．
解析：函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪
⎧
2x2－x ，x≤0，－x2＋x ，x>0的图象如图所示．
设y ＝m 与y ＝f(x)图象交点的横坐标从小到大分别为x1、x2、x3.
由y ＝－x2＋x ＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋14，得顶点坐标为⎝⎛⎭
⎫12，14. 当y ＝14时，代入y ＝2x2－x ，得14＝2x2－x ，解得x ＝1－34(舍去正值)，∴x1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫
1－34，0.
又∵y ＝－x2＋x 的对称轴为x ＝1
2， ∴x2＋x3＝1，且x2，x3>0， ∴0<x2x3<
⎝⎛⎭⎫x2＋x322＝14
. 又∵0<－x1<3－14，∴0<－x1x2x3<3－1
16，
∴
1－3
16<x1x2x3<0.
答案：⎝
⎛⎭
⎪⎫
1－316，0
题型三幂函数的图象与性质
例3、已知幂函数f(x)＝xm2－2m －3(m ∈N*)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a)－m
3的a 的取值范围．
解析 ∵函数f(x)在(0，＋∞)上递减， ∴m2－2m －3<0，解得－1<m<3. ∵m ∈N*，∴m ＝1,2. 又函数的图象关于y 轴对称， ∴m2－2m －3是偶数，
而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m ＝1.
而f(x)＝x －1
3在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，
∴(a ＋1)－13<(3－2a)－1
3等价于a ＋1>3－2a>0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a. 解得a<－1或23<a<3
2.
故a 的范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪
a<－1或23<a<32. 【提分秘籍】
(1)若已知幂函数图象上一个点的坐标用待定系数法求解析式；若给出性质时，可由图象和性质推断解析式．
(2)解幂底含参数的不等式要结合对应幂函数的图象求解． 【举一反三】 如图是函数
(m ，n ∈N*，m ，n 互质)的图象，则()
A ．m ，n 是奇数且m
n <1 B ．m 是偶数，n 是奇数且m
n >1 C ．m 是偶数，n 是奇数且m
n <1 D ．m 是奇数，n 是偶数且m
n >1
解析：将分数指数式化为根式的形式为y ＝n
xm ，由定义域为R ，值域为[0，＋∞)知n 为奇数，m 为偶数．在幂函数y ＝xα中，当α>1时，图象在第一象限的部分下凸，当0<α<1时，图象在第一象限的部分上凸，故选C.
答案：C 【高考风向标】 【高考安徽，文11】=-+-1)2
1
(2lg 225lg . 【答案】1
【解析】原式＝12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+-
1．（·江苏卷）已知函数f(x)＝x2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m 的取值范围是________．
【答案】⎝ ⎛
⎭
⎪⎫
－
22，0
2．（·全国卷）函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为________． 【答案】32
【解析】因为y ＝cos 2x ＋2sin x ＝1－2sinx2＋2sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －122
＋32，所以当sin x ＝12时函数y
＝cos 2x ＋2sin x 取得最大值，最大值为3
2.
3．（·全国新课标卷Ⅰ）设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪
⎧ex －1，x ＜1，x 13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是
________．
【答案】(－∞，8]
【解析】当x<1时，由ex －1≤2，得x<1；当x≥1时，由x 1
3≤2，解得1≤x≤8，综合可知x 的取值范围为x≤8.
3．（·安徽卷）“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax2－x|，若a ＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；若a<0，则二次函数y ＝ax2－x 的对称轴x ＝1
2a <0，且x ＝0时y ＝0，此时y ＝ax2－x 在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增，故a≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数y ＝ax2－x 的对称轴x ＝12a >0，且在区间0，1
2a 上y<0，此时f(x)＝|ax2－x|在区间0，12a 上单调递增，在区间12a ，1
a 上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．
4．（·湖南卷）函数f(x)＝2ln x 的图像与函数g(x)＝x2－4x ＋5的图像的交点个数为() A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B
5．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是() A ．x0∈R ，f(x0)＝0
B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形
C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减
D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 【答案】C
【解析】x→－∞ 时，f(x)<0 ，x→＋∞ 时，f(x)>0，f(x) 连续，x0∈R ，f(x0)＝0，A 正确；通过平移变
换，函数可以化为f(x)＝x3＋c ，从而函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形，B 正确；若x0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x1，则f(x)在区间(x1，x0)单调递减．C 错误．D 正确．故答案为C.
6．（·北京卷）函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y ＝ex 关于y 轴对称，则f(x)＝()
A ．ex ＋1
B ．ex －1
C ．e －x ＋1
D ．e －x －1 【答案】D
【解析】依题意，f(x)向右平移一个单位长度得到f(x －1)的图像，又y ＝ex 的图像关于y 轴对称的图像的解析式为y ＝e －x ，所以f(x －1)＝e －x ，所以f(x)＝e －x －1.
【高考押题】
1．已知幂函数y ＝f(x)的图像经过点⎝⎛⎭
⎫4，12，则f(2)＝()
A.1
4 B ．4 C.22
D.2
解析设f(x)＝xα，因为图像过点⎝⎛⎭⎫4，12，代入解析式得：α＝－12，∴f(2)＝2－12＝22.
答案C
2．若函数f(x)是幂函数，且满足f
4f 2＝3，则f(12)的值为() A ．－3 B ．－13 C ．3
D.13
解析设f(x)＝xα，则由f
4f 2＝3，得4α2α＝3.
∴2α＝3，∴f(12)＝(12)α＝12α＝1
3. 答案D
3．已知函数f(x)＝ex －1，g(x)＝－x2＋4x －3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为
()．
A ．[2－2，2＋2]
B ．(2－2，2＋2)
C ．[1,3]
D ．(1,3)
解析 f(a)＝g(b)⇔ea －1＝－b2＋4b －3⇔ea ＝－b2＋4b －2成立，故－b2＋4b －2>0，解得2－2<b<2＋ 2.
答案 B
4．已知函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ，x>0，
x ＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于()．
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
解析 f(a)＋f(1)＝0⇔f(a)＋2＝0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a>0，2a ＋2＝0或⎩⎪⎨⎪
⎧
a≤0，a ＋1＋2＝0，
解得a ＝－3. 答案 A
5 .函数f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)的图象关于直线x ＝－b
2a 对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p ＝0的解集都不可能是()．
A ．{1,2}
B ．{1,4}
C ．{1,2,3,4}
D ．{1,4,16,64}
解析 设关于f(x)的方程m[f(x)]2＋nf (x)＋p ＝0有两根，即f(x)＝t1或f(x)＝t2.
而f(x)＝ax2＋bx ＋c 的图象关于x ＝－b 2a 对称，因而f(x)＝t1或f(x )＝t2的两根也关于x ＝－b
2a 对称．而选项D 中4＋162≠1＋64
2.
答案 D
6．二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋c ，a 为正整数，c≥1，a ＋b ＋c≥1，方程ax2＋bx ＋c ＝0有两个小于1的不等正根，则a 的最小值是
()． A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
答案 C
7．对于函数y ＝x2，y ＝x 12
有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图像关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图像都是抛物线型．
其中正确的有________．
解析从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较．
答案①②⑤⑥
8．若二次函数f(x)＝ax2－4x ＋c 的值域为[0，＋∞)，则a ，c 满足的条件是________． 解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧
a>0，4ac －164a
＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧
a>0，
ac －4＝0. 答案 a>0，ac ＝4
9．方程x2－mx ＋1＝0的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m 的取值范围是________．
解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧
α＋β＝m ，α·β＝1，
∴m ＝β＋1
β.
∵β∈(1,2)且函数m ＝β＋1
β在(1,2)上是增函数， ∴1＋1＜m ＜2＋12，即m ∈⎝⎛⎭
⎫2，52.
答案 ⎝⎛⎭
⎫2，52
10．设f(x)是定义在R 上以2为最小正周期的周期函数．当－1≤x<1时，y ＝f(x)的表达式是幂函数，且
经过点⎝⎛⎭
⎫12，18.求函数在[2k －1,2k ＋1)(k ∈Z)上的表达式．
11．已知函数f(x)＝x2＋2ax ＋3，x ∈[－4, 6]． (1)当a ＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数； (3)[理]当a ＝1时，求f(|x|)的单调区间．
解(1)当a ＝－2时，f(x)＝x2－4x ＋3＝(x －2)2－1， 由于x ∈[－4,6]，
∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增， ∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，
又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.
(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，
所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4. (3)当a ＝1时，f(x)＝x2＋2x ＋3，
∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，
且f(x)＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x2＋2x ＋3，x ∈0，6]x2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，
∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．
12．设函数f(x)＝ax2－2x ＋2，对于满足1<x<4的一切x 值都有f(x)>0，求实数a 的取值范围．
13．已知函数f(x)＝x －k2＋k ＋2(k ∈Z)满足f(2)<f(3)． (1)求k 的值并求出相应的f(x)的解析式；
(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q －1)x 在区间[－1,2]上的值域为⎣⎡⎦
⎤－4，178？若存在，求出q ；若不存在，请说明理由．
解 (1)∵f(2)<f(3)，∴f(x)在第一象限是增函数． 故－k2＋k ＋2>0，解得－1<k<2. 又∵k ∈Z ，∴k ＝0或k ＝1.
当k ＝0或k ＝1时，－k2＋k ＋2＝2，∴f(x)＝x2. (2)假设存在q>0满足题设，由(1)知 g(x)＝－qx2＋(2q －1)x ＋1，x ∈[－1,2]．
∵g(2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点
⎝⎛⎭⎫2q －12q
，4q2＋14q 处取得．而4q2＋14q －g(－
1)＝4q2＋14q －(2－3q)＝4q －124q ≥0，∴g(x)max ＝4q2＋14q ＝17
8，
g(x)min ＝g(－1)＝2－3q ＝－4.
解得q ＝2，∴存在q ＝2满足题意．高考模拟复习试卷试题模拟卷。