应用PPT的数学教学实践与思考
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． ． ．
～
所以这条思路至少有三种不 同的整体转化思想方法．
① 利用 ： ＋２＝Ｘ ＋（ ＋２ 将 （ｘ ） ＋３ ３ ） ３ ＋２ 看成
一பைடு நூலகம்
ｌ 一． ＜３
＜３，即 八 的值域为 （ ｌ ３ ． ） 一 ，）
个整体转 化，可以发现只有 （ ３ ＋２ 中会有 Ｘ ） ②利用 Ｘ ＋３ ＋２ Ｘ ＋ ） 进行转化 。 ｘ ＝（ ２ ＋３ 则只
广泛 ，二十一世纪是一个信 息化 的时代 ，以信息技
种 感官受到不 同程度 的刺激 ，思维活动处于积极状
态． 如果善 于把 Ｐ Ｔ的优 势和传统教学优点 有机结合 Ｐ
术与学科教学 的整合在学校教 育教学中的应用越来 越突 出． 目前非常常用的 Ｐ Ｔ来讲 ． 就拿 Ｐ 应用 Ｐ Ｔ辅 Ｐ 助教学 。能在一节课 的时间内让学生精神兴奋 ，各
称． （ ＝ｌ １一 ） ｇ 厂
１
解析
首 先 将 （ １ Ｘ ）当成 一 个 整 体 ， 易 得
’厂口 ＋ Ｊ 一 ） ２ ＋） １ ＿ ） ３、 口 ＝ （ Ｉ ，再将 （一 ） （ （ ９ 一 １ Ｘ 当成一个整
体 易得 厂 一 ） ， 口 ＝２一 ＋） ， （口 ＋３ （） （Ｄ １一１ 再用整体思想将 ｌ 口 当成一个整体 ｍ ，将 ／一 ） 厂） （ （。 当成一个整体 ， 转化为学生熟悉的解关于 ｍ和 ｎ二元一次方程组 ．
形成 了模板 ，还 可以变化 改造 ，将需要 的文字与图 片粘贴 上去 即可，其他一切都有计算机来 自动完成． 另外 。数学教学 中，常有一 些重要的思想 方法、 公式和 定理 ，不仅 需要理解来 龙去脉 ，而且要 求熟 记并 灵活运用 ． 中识记是第一步 ，艾 宾浩斯的遗忘 其 曲线告诉 我们 ． 的初期遗 忘快 ，及 时重复强化记 识记 忆 ，计 算机 的可重复性不难 实现这一点 。且操作简
起 来 ，会使学生形象思维与抽象 思维交叉进行和谐 发展 ．Ｐ Ｔ 在教学 实践 中有诸 多应用 ，当然也存在 Ｐ
一
些 问题 ，关键是 我们 在实践 中能善用之 ，进而促
２０ ０ ９年第 ６期
福建 中学数学
４ ５
进 自身的专业发展． １ Ｐ Ｔ在教学实践 中的应 用及帮 助 ．Ｐ
例 ５求函数 厂 ＝ （） 的值域．
，在初学 阶段学生不易看出
Ｉ Ｘ —
ｌ Ｘ ＋
与
的倒数关系． 若用整体 思想令
１ 、
１ Ｘ ＋
：， ，则
ｌ＋
ｌ Ｌ 、
：一 这样 容 １
，
ｌ Ｘ —
，
解析 本题将 ２ ＋１ 当成一 个整体 。原函数 变为
例 ６求 ／ ＝ｌ（ ｘ 的单调递增 区间． （） ｇｘ 一２ ） 解析 求复合 函数 的单 调性是 函数 的重点也是 学 习的难 点 ．本题 若通过整体思想法则可分解 为两 个 函数 的复合 ，大大减轻了学生理解 的难度 ，整体 思想 在求函数定义域和复合 函数 的单调 区间时有很
（ ＋ ）． ２ ３ 中含有 Ｘ一次项 ，即 ３ ． ２ ： ４ｘ ２０：
③利用 ＋３ ＋２ Ｘ ＋ ＋２ ＝（ ３ ） 进行转化 ． 只 就
有 （ ＋ ｘ ． 中会有 项 ，即 ２０ ３ ）２ ４ ｘ．
总 之，本 文通过利用整体思想 方法进行 公式理 解和 解决方程 、不等式 、函数 、二项 式方面的实际 问题 ，明显看 出整体思想 方法的优 越性 和实用性 ， 掌握整体思想方法将对学习大有益处．
ｆ ｘ ＝ｇ ，＝ｌｔ ’ｇ ｔ＝ｌｔ （） （ ｇ ， ． （ ｇ 在其 定义 域上为增 ） ’ ）
函数 ，因此要 求 ｆ ｘ ＝ｔ（： ２ ） （） ｇｘ 一 ｘ 的单调递增区间，
应用 Ｐ Ｔ的数 学教学实践与思考 Ｐ
蔡振树
福建省石狮市石光华侨联合 中学 （ ６ ７ ０） ３２ ０ 随着科学技术 的发展 ，信息技 术的应 用越来越
广泛的用途． 本题应 首先求该函数的定义域 ，可通 过整体思 想将对数 的真数 口看成一个整体 ，则 Ｅ 一２ ） ｌ ＝（ ｘ，
即 Ｘ一 ｘ ２ ＞０ ， ．Ｘ＞２或 ＜０ ， 令 ， 一２ ． ・ ． ＝ ｘ
・ ． ．
项 。即 ｃ （ｘ ． ４ ｘ。故选 Ｂ； ３ ）２ ：２０
ｆｘ ＝ （
’ ． 。
４ ． 整体思想在 二项式展开式中的应 用 例 ８在 （ ＋ ｘ ）的展 开式 中 的系数 为（ ） ３ ＋２
Ａ．６ １Ｏ Ｂ．４ ２０ Ｃ． ６ ３０ Ｄ． ８ ４０
．
解析 利用整体思想 方法，通过二项式定理把三
项 式 乘 幂 转 化 为 二 项 式 定 理 再 进 行 计 算 ， 因为
或 Ｘ＜０，所以 ｆ ｘ 的单调递增区间为 （∞，） （） — ０．
例 ４已知 ｆｘ～ ） ｆ １ Ｘ ＝２ １ 求 ｆ（） （ １＋３ （一 ） ｘ一 ， ｘ 的 解析式．
例７ 判断函 厂 ） ｌ１一 的 数＿ ＝ｇ二 奇偶性． （ ÷ Ｘ
解 析 易 得 定 义 域 为 （ ｌ １ 关 于 原 点 对 一， ）．
厂 一３ － ３ （） ｔ ４ ｚ
一
易看出ｌ ＝ ～ ÷ 一 （ ，所以 厂 ） ｌ ＋ ＝ １ 二 ＿１ （ ｇ 一 ｉ ｇ ＝ 厂ｆ Ｉ ． ）
一
４
一
，
通过整体思想将原函数转化为
ｆｘ 为奇函数 （）
只出现一个变量的情况。从而实现化繁为简和化生为 熟的 目地， 也让学生从整体思想的角度理解了构造法．
２ ＞ ０ ． ． ２ ＋１＞ １． 。 ．
Ｘ ＋３ ２＝Ｘ ＋ ３ ＋ （ ＋２ ＝（ ） ｘ Ｘ ＋３ ） ） Ｘ ＋２ ＋３ ＝（ ＋２
． ０ ＜ ＜ ４ ． －４＜ 一— ＜ ０ ． ＜—— ． ＜ 一—— ２ ＋ １ ２ ＋ １
福建 中学数 学
所 以 （ ）∈ ０２ ．即 口 ∈ ０２ ， ＋１ （，］ （，］
所 以 ／（） Ｘ— ） ＋ （ 一１一１ ∈（ ， １ ’ ＝（ １ ２ｘ ） ， ： ０２．
２０ ０ ９年第 ６期
只需求 Ｘ 一 ｘ的递减 区间为 （ ， ２ 一 １ ），又 ・Ｘ＞２ ． ・
～
所以这条思路至少有三种不 同的整体转化思想方法．
① 利用 ： ＋２＝Ｘ ＋（ ＋２ 将 （ｘ ） ＋３ ３ ） ３ ＋２ 看成
一பைடு நூலகம்
ｌ 一． ＜３
＜３，即 八 的值域为 （ ｌ ３ ． ） 一 ，）
个整体转 化，可以发现只有 （ ３ ＋２ 中会有 Ｘ ） ②利用 Ｘ ＋３ ＋２ Ｘ ＋ ） 进行转化 。 ｘ ＝（ ２ ＋３ 则只
广泛 ，二十一世纪是一个信 息化 的时代 ，以信息技
种 感官受到不 同程度 的刺激 ，思维活动处于积极状
态． 如果善 于把 Ｐ Ｔ的优 势和传统教学优点 有机结合 Ｐ
术与学科教学 的整合在学校教 育教学中的应用越来 越突 出． 目前非常常用的 Ｐ Ｔ来讲 ． 就拿 Ｐ 应用 Ｐ Ｔ辅 Ｐ 助教学 。能在一节课 的时间内让学生精神兴奋 ，各
称． （ ＝ｌ １一 ） ｇ 厂
１
解析
首 先 将 （ １ Ｘ ）当成 一 个 整 体 ， 易 得
’厂口 ＋ Ｊ 一 ） ２ ＋） １ ＿ ） ３、 口 ＝ （ Ｉ ，再将 （一 ） （ （ ９ 一 １ Ｘ 当成一个整
体 易得 厂 一 ） ， 口 ＝２一 ＋） ， （口 ＋３ （） （Ｄ １一１ 再用整体思想将 ｌ 口 当成一个整体 ｍ ，将 ／一 ） 厂） （ （。 当成一个整体 ， 转化为学生熟悉的解关于 ｍ和 ｎ二元一次方程组 ．
形成 了模板 ，还 可以变化 改造 ，将需要 的文字与图 片粘贴 上去 即可，其他一切都有计算机来 自动完成． 另外 。数学教学 中，常有一 些重要的思想 方法、 公式和 定理 ，不仅 需要理解来 龙去脉 ，而且要 求熟 记并 灵活运用 ． 中识记是第一步 ，艾 宾浩斯的遗忘 其 曲线告诉 我们 ． 的初期遗 忘快 ，及 时重复强化记 识记 忆 ，计 算机 的可重复性不难 实现这一点 。且操作简
起 来 ，会使学生形象思维与抽象 思维交叉进行和谐 发展 ．Ｐ Ｔ 在教学 实践 中有诸 多应用 ，当然也存在 Ｐ
一
些 问题 ，关键是 我们 在实践 中能善用之 ，进而促
２０ ０ ９年第 ６期
福建 中学数学
４ ５
进 自身的专业发展． １ Ｐ Ｔ在教学实践 中的应 用及帮 助 ．Ｐ
例 ５求函数 厂 ＝ （） 的值域．
，在初学 阶段学生不易看出
Ｉ Ｘ —
ｌ Ｘ ＋
与
的倒数关系． 若用整体 思想令
１ 、
１ Ｘ ＋
：， ，则
ｌ＋
ｌ Ｌ 、
：一 这样 容 １
，
ｌ Ｘ —
，
解析 本题将 ２ ＋１ 当成一 个整体 。原函数 变为
例 ６求 ／ ＝ｌ（ ｘ 的单调递增 区间． （） ｇｘ 一２ ） 解析 求复合 函数 的单 调性是 函数 的重点也是 学 习的难 点 ．本题 若通过整体思想法则可分解 为两 个 函数 的复合 ，大大减轻了学生理解 的难度 ，整体 思想 在求函数定义域和复合 函数 的单调 区间时有很
（ ＋ ）． ２ ３ 中含有 Ｘ一次项 ，即 ３ ． ２ ： ４ｘ ２０：
③利用 ＋３ ＋２ Ｘ ＋ ＋２ ＝（ ３ ） 进行转化 ． 只 就
有 （ ＋ ｘ ． 中会有 项 ，即 ２０ ３ ）２ ４ ｘ．
总 之，本 文通过利用整体思想 方法进行 公式理 解和 解决方程 、不等式 、函数 、二项 式方面的实际 问题 ，明显看 出整体思想 方法的优 越性 和实用性 ， 掌握整体思想方法将对学习大有益处．
ｆ ｘ ＝ｇ ，＝ｌｔ ’ｇ ｔ＝ｌｔ （） （ ｇ ， ． （ ｇ 在其 定义 域上为增 ） ’ ）
函数 ，因此要 求 ｆ ｘ ＝ｔ（： ２ ） （） ｇｘ 一 ｘ 的单调递增区间，
应用 Ｐ Ｔ的数 学教学实践与思考 Ｐ
蔡振树
福建省石狮市石光华侨联合 中学 （ ６ ７ ０） ３２ ０ 随着科学技术 的发展 ，信息技 术的应 用越来越
广泛的用途． 本题应 首先求该函数的定义域 ，可通 过整体思 想将对数 的真数 口看成一个整体 ，则 Ｅ 一２ ） ｌ ＝（ ｘ，
即 Ｘ一 ｘ ２ ＞０ ， ．Ｘ＞２或 ＜０ ， 令 ， 一２ ． ・ ． ＝ ｘ
・ ． ．
项 。即 ｃ （ｘ ． ４ ｘ。故选 Ｂ； ３ ）２ ：２０
ｆｘ ＝ （
’ ． 。
４ ． 整体思想在 二项式展开式中的应 用 例 ８在 （ ＋ ｘ ）的展 开式 中 的系数 为（ ） ３ ＋２
Ａ．６ １Ｏ Ｂ．４ ２０ Ｃ． ６ ３０ Ｄ． ８ ４０
．
解析 利用整体思想 方法，通过二项式定理把三
项 式 乘 幂 转 化 为 二 项 式 定 理 再 进 行 计 算 ， 因为
或 Ｘ＜０，所以 ｆ ｘ 的单调递增区间为 （∞，） （） — ０．
例 ４已知 ｆｘ～ ） ｆ １ Ｘ ＝２ １ 求 ｆ（） （ １＋３ （一 ） ｘ一 ， ｘ 的 解析式．
例７ 判断函 厂 ） ｌ１一 的 数＿ ＝ｇ二 奇偶性． （ ÷ Ｘ
解 析 易 得 定 义 域 为 （ ｌ １ 关 于 原 点 对 一， ）．
厂 一３ － ３ （） ｔ ４ ｚ
一
易看出ｌ ＝ ～ ÷ 一 （ ，所以 厂 ） ｌ ＋ ＝ １ 二 ＿１ （ ｇ 一 ｉ ｇ ＝ 厂ｆ Ｉ ． ）
一
４
一
，
通过整体思想将原函数转化为
ｆｘ 为奇函数 （）
只出现一个变量的情况。从而实现化繁为简和化生为 熟的 目地， 也让学生从整体思想的角度理解了构造法．
２ ＞ ０ ． ． ２ ＋１＞ １． 。 ．
Ｘ ＋３ ２＝Ｘ ＋ ３ ＋ （ ＋２ ＝（ ） ｘ Ｘ ＋３ ） ） Ｘ ＋２ ＋３ ＝（ ＋２
． ０ ＜ ＜ ４ ． －４＜ 一— ＜ ０ ． ＜—— ． ＜ 一—— ２ ＋ １ ２ ＋ １
福建 中学数 学
所 以 （ ）∈ ０２ ．即 口 ∈ ０２ ， ＋１ （，］ （，］
所 以 ／（） Ｘ— ） ＋ （ 一１一１ ∈（ ， １ ’ ＝（ １ ２ｘ ） ， ： ０２．
２０ ０ ９年第 ６期
只需求 Ｘ 一 ｘ的递减 区间为 （ ， ２ 一 １ ），又 ・Ｘ＞２ ． ・