精品：江苏省东台市七校2015-2016学年八年级下学期第一次质量检测数学试题(解析版)

江苏省东台市七校2015-2016学年八年级下学期第一次质量检测
数学试题
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.把图形绕点A 按逆时针方向旋转70o 后所得的图形与原图作比较，保持不变的是 ( )
A ．形状与大小
B ．位置与大小
C ．位置与形状
D ．位置、形状及大小
【答案】A.
【解析】
试题分析：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.故选A.
考点：旋转的性质.
2.下列图形中，中心对称图形有 （ ）
【答案】C.
【解析】
试题分析：中心对称图形：旋转180能够和自身重合的图形.第一个、第二个、第三个图形都是中心对称图形，而第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.
考点：中心对称图形.
3.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是 （ ）
A ．AB=CD ，CD=DA ；
B ．AB ∥CD ，AD=B
C ；
C ．AB ∥C
D ，∠A ＝∠C ； D ．∠A=∠B ，∠C=∠D ．
【答案】C.
【解析】
试题分析：根据平行四边形的判定，A 、B 、D 条件均不能判定为平行四边形.C 选项中，//,,AB CD A C ∠=∠ .B D ∴∠=∠所以只有C 项能判定.故选C.
考点：平行四边形的判定.
4.如图所示，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE=4，则菱形ABCD 的周长
是 ( )
A ．8
B ．16
C ．24
D ．32
【答案】D.
【解析】
试题分析：在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，90,BOA ∴∠=E 为AB 的中点，且
4,OE =28,BA EO ∴==∴菱形ABCD 的周长是：8432.⨯=故选D.
考点：菱形的性质.
5.如图，在周长为10 cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE ，则△ABE 的周长为 ( )
A ．4 cm
B ．5 cm
C ．6 cm
D ．10 cm
【答案】B.
【解析】
试题分析：O 是BD 的中点，,EO BD ⊥EO ∴是线段BD 的中垂线，,BE ED ∴=故可得ABE 的周长
AB AD =+，ABCD 的周长为10cm ，5,AB AD cm ∴+=故选B.
考点：1、平行四边形的性质；2、线段垂直平分线的性质.
6.已知菱形的周长为40 cm ，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为 ( )
A ．12 cm ．16 cm
B ．6 cm ，8 cm
C ．3 cm ，4 cm
D ．24 cm ，32 cm
【答案】A.
【解析】
试题分析：如图，四边形ABCD 是菱形，且菱形的周长为40cm ，14010,4AB ∴=⨯=11,,22
OA AC OB BD == ,AC BD ⊥:3:4,AC BD =:3:4,OA OB ∴=设3,4,OA x OB x ==2222(5),AB OA OB x ∴=+=
510, 2.x x ∴==6,8.OA OB ∴==12,16.AC BD ∴==故选A ．
考点：1、菱形的性质；2、勾股定理.
7.四边形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD ，那么这个四边形
( )
A ．仅是轴对称图形
B ．仅是中心对称图形
C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形
【答案】C.
【解析】
试题分析：在四边形ABCD 中，
,,AO CO BO DO ==∴四边形ABCD 为平行四边形.,AC BD ⊥ABCD ∴为菱形.菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形.故选C.
考点：菱形的判定. 8.平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，则边AB 的取值范围是（ ）
A. 1＜AB ＜7
B. 2＜AB ＜14
C. 6＜AB ＜8
D. 3＜AB ＜4
【答案】A.
【解析】
试题分析：平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，4,3,OA OB ∴==4343,
AB ∴-<<+即17,AB <<故选A.
考点：平行四边形的性质.
9.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为 （ ）
A ．3
B ．3.5
C ．2.5
D ．2.8
【答案】C.
【解析】 试题分析：EO 是AC 的垂直平分线，,AE CE ∴=设,CE x =则4,DE AD AE x =-=-在Rt CDE 中，222,CE CD ED =+即2222(4),x x =+-解得 2.5,x =则CE 的长为2.5.故选C.
考点：1、线段垂直平分线的性质；2、勾股定理；3、矩形的性质.
10.如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是 （ ）
A ．5
B ．10
C ．14
D ．不确定
【答案】
A.
二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9题
10题
11.如图，△ABC 是等腰直角三角形，D 是斜边BC 上的中点，△ABD 绕点A 旋转到△ACE 的位置，恰与△ACD 组成正方形ADCE ，则△ABD 按逆时针方向旋转了 °
B D
【答案】90.
【解析】
试题分析：ABD 绕点A 旋转到ACE 的位置，恰好与ACD 组成正方形ADCE ，90,EAD ∴∠= ABD ∴按逆时针方向旋转了90.
考点：旋转的性质.
12.在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 种
【答案】3.
【解析】
试题分析：等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.故有3种.
考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形.
13.如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，点D 、E 、F 分别是三边中点，若AD=8cm ，则EF 的长度为__________
【答案】8cm.
【解析】 试题分析：Rt ABC 中，90,A ∠=点D 是斜边BC 上的中点，AD 的斜边BC 上的中线，1,2AD BC ∴=点E 、F 分别是边AC 、AB 上的中点，则EF 是Rt ABC 的中位线，1,2
EF BC ∴=
8.
EF AD cm ∴== 考点：1、三角形中位线定理；2、直角三角形斜边上的中线. 13题
14.△ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，如果AB=6 cm ，AC=8 cm ，∠A=90o ，那么△DEF
的周长是________cm ．
【答案】12.
【解析】
试题分析：ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，如果AB=6 cm ，AC=8 cm ，90,A ∠=10,BC cm ∴= 1()2DE DF EF BC AB AC ∴++=++=1(6810)12.2
cm ++= 考点：1、勾股定理；2、三角形中位线定理.
15.平行四边形的周长为24 cm ，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边
长为___________cm ．
【答案】3.
【解析】
试题分析：平行四边形对边相等，周长为24cm,相邻两边长的比为3：1，则设邻边为,3,x x 2(3)24,x x ∴+=解得 3.x =即这个平行四边形较短的边长为3cm.
考点：平行四边形的性质.
16.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点D ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于
点E 、F,AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】3.
【解析】
试题分析：矩形是中心对称图形，则可知BOF DOE ≅，则阴影部分的面积等于ACD 的面积，123 3.2
ACD S =⨯⨯= 考点：矩形的性质.
17.菱形的两邻角的度数之比为l ：3，边长为__________．
【答案】5.
【解析】
试题分析：如图，菱形ABCD
的边长BC =CE 为高，:1:3,B A ∠∠=//,+180,AD BC A B ∴∠∠= 45.B ∴∠=BCE ∴
为等腰直角三角形，,BC
= 5.CE ∴==⨯=
考点：1、菱形的性质；2、等腰直角三角形的性质.
18.如图．等边△EBC 在正方形ABCD 内，连接DE ，则∠CDE=________．
【答案】75.
【解析】
试题分析：正方形ABCD 中，
90,BCD ∠=等边三角形BCE 中，60,BCE ∠=30,DCE ∴∠=,CD CE =
1(18030)75.2CDE ∴∠=-= 考点：1、正方形的性质；2、等边三角形的性质.
19.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图所示）把线段AE 绕点A
旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.
【答案】1或5.
【解析】
试题分析：在正方形ABCD 中，,90,AB AD ABC D =∠=∠=由旋转的性质得，,AF AE =在Rt ABF 和
第19题
Rt ADE 中，,AF AE AB AD =⎧⎨=⎩(),Rt ABF Rt ADE HL ∴≅2,BF DE ∴==2,1,DE EC ==则正方形的
边长为2+1=3.①当点F 在线段BC 上时，FC=3-2=1，②当点F 在线段CB 的延长线上时，FC=3+2=5.综上所述，F 、C 两点间的距离为1或
5.
考点：1、旋转的性质；2、正方形的性质.
20.如图，E 是边长为1的正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R ，则PQ+PR 的值为 。

. 【解析】 试题分析：如图，连接BP ，过C 作,CM BD ⊥BCE BPE BPC S S S =+1122
BC PQ BE PR =⨯⨯+⨯⨯ 11(),22BC PQ PR BC CM =⨯⨯+=⨯⨯,BC BE =,PR PQ CM ∴+=1,BC BE ==M ∴为BD 的中点，BCD
为直角三角形，12CM BD ∴==即PR PQ +
.
考点：正方形的性质.
三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18题
D B
C
20题
21. (10分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的A B C '''△．
【答案】作图见解析.
【解析】
试题分析：作图时，要把握旋转方向，另外要保证',',',',OA OA OA OA OB OB OB OB =⊥=⊥ ','.OC OC OC OC =⊥
试题解析：如图所示：
考点：作图——旋转变换. 22.(10分)如图所示，ABC ∆中，中线BD 、CE 相交于O ，F 、G 分别为OB 、OC 的中点。

求
证：四边形DEFG 为平行四边形。

【答案】证明见解析.
23.(10分)如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ∥BD ，DE ∥AC ．
求证：OE ⊥AD
【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析：根据//,//AE BD DE AC ，可证得四边形AODE 是平行四边形，再由矩形的对角线互相平分且相等得四边形AODE 是菱形，最后由菱形的性质推出.OE AD ⊥
试题解析：//,//,AE BD DE AC ∴四边形AODE 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形，,OA OD ∴=∴四边形AODE 是菱形，.OE AD ∴⊥
考点：1、矩形的性质；2、菱形的判定和性质.
24.(每空3分，共18分)四边形ABCD 的四个顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线，所围成的四边形EFGH 显然是平行四边形.
（1）当四边形ABCD 分别是菱形、矩形、正方形时，相应的平行四边形EFGH 一定是．．．
“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：
（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH 分别是矩形、菱形、正方形时，相应的原四边形ABCD 必须满足．．．．怎样的条件？
解：（1）直接在上表中填写 （2）请在下表中填写
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：可以根据对角线垂直且互相平分的是菱形，对角线相等且互相平分的是矩形，对角线相等，垂直且互相平分的是正方形.
试题解析：（1）四边形ABCD 是菱形时，平行四边形EFGH 是矩形；四边形ABCD 是矩形时，平行四边形EFGH 是菱形；四边形ABCD 是正方形时，平行四边形EFGH 是正方形；
（2）当平行四边形EFGH 是菱形时，四边形ABCD 应满足对角线相等；当平行四边形EFGH 是矩形时，四边形ABCD 应满足对角线垂直；当平行四边形EFGH 是正方形时，四边形ABCD 应满足对角线相等且互相垂直. 考点：1、菱形的性质和判定；2、矩形的性质和判定；3、正方形的性质和判定.
25. (12分)如图 ，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90ｏ
，点P 、Q 分别是AB 、AC 上的动点，且满足BP=AQ ，D 是BC 的中点。

（1）求证：△PDQ 是等腰直角三角形；
（2）当点P 运动到什么位置时，四边形Ａ
PDQ 是正方形，说明理由。

【答案】（1）证明见解析；（2）当点P 运动到AB 中点时，四边形APDQ 是正方形，理由见解析. 【解析】
试题分析：（1）连接AD ，根据直角三角形的性质可知AD BD DC ==，从而证明BPD AQD ≅，得到
,PD QD ADQ BDP =∠=∠，则PDQ 是等腰三角形；由90BDP ADP ∠+∠=，得出
90ADQ ADP ∠+∠=，得到PDQ 是直角三角形，从而证出PDQ 是等腰直角三角形；
（2）若四边形APDQ 是正方形，则DP AP ⊥，得到P 点是AB 的中点. 试题解析：（1）连接AD ，
ABC 是等腰直角三角形，D 是BC 的中点，,AD BC AD BD DC ∴⊥==，
DAQ B ∠=∠，在BPD 和AQD 中，,
BD AD DBP DAQ BP AQ =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，(),BPD AQD SAS ∴≅
,PD QD ADQ BDP ∴=∠=∠，90,BDP ADP ∠+∠=90,ADQ ADP ∴∠+∠=即90,PDQ ∠= PDQ ∴是等腰直角三角形；
（2）当点P 运动到AB 的中点时，四边形APDQ 是正方形；理由如下：
90,BAC ∠=,AB AC D =为BC
中点，,AD BC ∴⊥,AD BD DC ==45,B C ∠=∠=ABD ∴是等腰直角三角形，当点P 为AB 的中点，
,DP AB ⊥即90,
APD ∠=90,90,A PDQ ∠=∠=∴四边形APDQ 为矩形，1
,2
DP AP AB ==
∴矩形APDQ 为正方形.
考点：1、正方形的判定；2、全等三角形的判定和性质；3、等腰直角三角形.。