2020-2021学年湖南省长沙市雅礼中学高一(上)第一次月考数学试卷
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A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（3 分）已知命题 p：∃x＞1，x2﹣1＞0，那么￢p 是（ ）
A．∀x＞1，x2﹣1＞0
B．∀x＞1，x2﹣1≤0
C．∃x＞1，x2﹣1≤0
D．∃x≤1，2﹣1≤0
6．（3 分）已知函数 f（2x﹣1）＝4x+3（x∈R），若 f（a）＝15，则实数 a 的值为（ ）
，则 f（f（f（﹣1）））的值是 ．
+ 1，＞0
15 ．（ 3 分） 若 ∃x∈{x|1 ≤ x≤ 3} ， 使得 不等 式 x2+2x+a ≥ 0 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围
为
．
16．（3 分）已知 a，b∈R+，a+b＝1，则：
1
（1）
+2
+
1
的最小值是
+2
1
≥2
B．若﹣1≤x＜y≤5，则﹣6≤x﹣y＜0
C．“x＞1 或 y＞2”是“x+y＞3”的必要不充分条件
D．若 a|a|＞b|b|，则 a＞b
三、填空题
13．（3 分）设 A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|x＞a}，若 A⊆B，则 a 的取值范围是
．
{
0，＜0
14．（3 分）已知 f（x） = 1， = 0
C．若 a＞b＞0 且 c＜0，则2＞2
1 1
D．若 a＞b 且 ＞ ，则 ab＞0
11．（3 分）已知 a∈Z，关于 x 的一元二次不等式 x2﹣6x+a≤0 的解集中有且仅有 3 个整数，
则 a 的值可以是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
12．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．若 x∈R，则 +
△ABC 不会是等腰三角形．
【解答】解：根据集合元素的互异性，
在集合 M＝{a，b，c}中，必有 a、b、c 互不相等，
故△ABC 一定不是等腰三角形；
故选：D．
2．【分析】由集合 B，求出集合 B 的补集，然后求出集合 A 和集合 B 补集的交集即可．
【解答】解：由 B＝{x|x＜1}，
得到∁RB＝{x|x≥1}，
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}
3．（3 分）设 A、B、U 均为非空集合，且满足 A⊆B⊆U，则下列各式中错误的是（ ）
A．∁UA∪B＝U
B．∁UA∪∁UB＝U
C．A∩∁UB＝∅
D．∁UA∩∁UB＝∁UB
4．（3 分）“a，b 为正实数”是“a+b＞2 ”的（ ）
1
1
（2） ( + )的最小值是
；
．
四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知集合 A＝{x|﹣2≤x≤2}，集合 B＝{x|x＞1}．
（1）求（∁RB）∩A；
（2）设集合 M＝{x|a＜x＜a+6}，且 A∪M＝M，求实数 a 的取值范围．
18．设集合 A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合 B＝{x||x+a|＜1}．
C．2
D．2 2
二、多项选择题
9．（3 分）使 ab＞0 成立的充分不必要条件可以是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a+b＞0
C．a＜0，b＜0
10．（3 分）下列说法中，正确的是（ ）
A．若 a＞b＞0，则 ac2＞bc2
第 1 页（共 12 页）
D．a＞1，b＞1
B．若 a＜b＜0，则 a2＞ab＞b2
又集合 A＝{x|﹣1≤x≤2}，
则 A∩（∁RB）＝{x|1≤x≤2}．
故选：D．
3．【分析】由已知中 A、B、I 均为非空集合，且满足 A⊆B⊆U，我们画出满足条件的韦恩图，
利用图象，数形结合即可得到答案．
【解答】解：∵A、B、I 均为非空集合，且满足 A⊆B⊆U，
∴集合 A，B，U 的关系如下图所示：
（2）若为了使仓库防雨，需要为仓库做屋顶．顶部每 1m2 造价 20 元，求仓库面积 S 的
最大值，并求出此时正面铁栅应设计为多长？
2 + 3 ― + 3 ― 2 + 2 ― 3
+
+
≥ 3；
22．（1）已知 a，b，c 均为正数，求证：
3
2
（2）已知正数 x，y 满足 x+y＝2，若＜
（1）若 q 是真命题，求实数 m 的取值范围；
（2）若 p、￢q 均为真命题，求实数 m 的取值范围．
21．某单位决定投资 3200 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，
正面用铁栅，每 1m 长造价 40 元，两侧墙砌砖，每 1m 长造价 45 元．
（1）求该仓库面积 S 的最大值；
A．2
B．3
C．4
D．5
1
7．（3 分）已知命题“∃x∈R，使 4x2+x + ( ― 2) ≤ 0”是假命题，则实数 a 的取值范围是
4
（ ）
A．a＜0
B．0≤a≤4
C．a≥4
D．＞
9
4
1
8．（3 分）已知 x＞2，则函数() = + 2 ― 4的最小值为（ ）
A．2 + 2
B．2 + 2 2
由图可知：∁UA∪B＝U，故 A 正确；
∁UA∪∁UB＝∁UA≠U，故 B 错误；
2020-2021 学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）第一次月考数
学试卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）若集合 M＝{a，b，c}中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
2．（3 分）集合 A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则 A∩（∁RB）＝（ ）
2
2
+
恒成立，求实数 a 的取值范围．
+1 +2
第 3 页（共 12 页）
2020-2021 学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）第一次月考数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【分析】根据集合元素的互异性，在集合 M＝{a，b，c}中，必有 a、b、c 互不相等，则
（1）若 a＝3，求 A∪B；
（2）设命题 p：x∈A，命题 q：x∈B，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值
范围．
第 2 页（共 12 页）
19．已知函数() = 2 ― 2 + 6 ― 2．
（1）求 f（x）的定义域；
（2）求 f（x）的值域．
20．已知 p：∀x∈R，2x＞m（x2+1），q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1＝0．
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（3 分）已知命题 p：∃x＞1，x2﹣1＞0，那么￢p 是（ ）
A．∀x＞1，x2﹣1＞0
B．∀x＞1，x2﹣1≤0
C．∃x＞1，x2﹣1≤0
D．∃x≤1，2﹣1≤0
6．（3 分）已知函数 f（2x﹣1）＝4x+3（x∈R），若 f（a）＝15，则实数 a 的值为（ ）
，则 f（f（f（﹣1）））的值是 ．
+ 1，＞0
15 ．（ 3 分） 若 ∃x∈{x|1 ≤ x≤ 3} ， 使得 不等 式 x2+2x+a ≥ 0 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围
为
．
16．（3 分）已知 a，b∈R+，a+b＝1，则：
1
（1）
+2
+
1
的最小值是
+2
1
≥2
B．若﹣1≤x＜y≤5，则﹣6≤x﹣y＜0
C．“x＞1 或 y＞2”是“x+y＞3”的必要不充分条件
D．若 a|a|＞b|b|，则 a＞b
三、填空题
13．（3 分）设 A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|x＞a}，若 A⊆B，则 a 的取值范围是
．
{
0，＜0
14．（3 分）已知 f（x） = 1， = 0
C．若 a＞b＞0 且 c＜0，则2＞2
1 1
D．若 a＞b 且 ＞ ，则 ab＞0
11．（3 分）已知 a∈Z，关于 x 的一元二次不等式 x2﹣6x+a≤0 的解集中有且仅有 3 个整数，
则 a 的值可以是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
12．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．若 x∈R，则 +
△ABC 不会是等腰三角形．
【解答】解：根据集合元素的互异性，
在集合 M＝{a，b，c}中，必有 a、b、c 互不相等，
故△ABC 一定不是等腰三角形；
故选：D．
2．【分析】由集合 B，求出集合 B 的补集，然后求出集合 A 和集合 B 补集的交集即可．
【解答】解：由 B＝{x|x＜1}，
得到∁RB＝{x|x≥1}，
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}
3．（3 分）设 A、B、U 均为非空集合，且满足 A⊆B⊆U，则下列各式中错误的是（ ）
A．∁UA∪B＝U
B．∁UA∪∁UB＝U
C．A∩∁UB＝∅
D．∁UA∩∁UB＝∁UB
4．（3 分）“a，b 为正实数”是“a+b＞2 ”的（ ）
1
1
（2） ( + )的最小值是
；
．
四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知集合 A＝{x|﹣2≤x≤2}，集合 B＝{x|x＞1}．
（1）求（∁RB）∩A；
（2）设集合 M＝{x|a＜x＜a+6}，且 A∪M＝M，求实数 a 的取值范围．
18．设集合 A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合 B＝{x||x+a|＜1}．
C．2
D．2 2
二、多项选择题
9．（3 分）使 ab＞0 成立的充分不必要条件可以是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a+b＞0
C．a＜0，b＜0
10．（3 分）下列说法中，正确的是（ ）
A．若 a＞b＞0，则 ac2＞bc2
第 1 页（共 12 页）
D．a＞1，b＞1
B．若 a＜b＜0，则 a2＞ab＞b2
又集合 A＝{x|﹣1≤x≤2}，
则 A∩（∁RB）＝{x|1≤x≤2}．
故选：D．
3．【分析】由已知中 A、B、I 均为非空集合，且满足 A⊆B⊆U，我们画出满足条件的韦恩图，
利用图象，数形结合即可得到答案．
【解答】解：∵A、B、I 均为非空集合，且满足 A⊆B⊆U，
∴集合 A，B，U 的关系如下图所示：
（2）若为了使仓库防雨，需要为仓库做屋顶．顶部每 1m2 造价 20 元，求仓库面积 S 的
最大值，并求出此时正面铁栅应设计为多长？
2 + 3 ― + 3 ― 2 + 2 ― 3
+
+
≥ 3；
22．（1）已知 a，b，c 均为正数，求证：
3
2
（2）已知正数 x，y 满足 x+y＝2，若＜
（1）若 q 是真命题，求实数 m 的取值范围；
（2）若 p、￢q 均为真命题，求实数 m 的取值范围．
21．某单位决定投资 3200 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，
正面用铁栅，每 1m 长造价 40 元，两侧墙砌砖，每 1m 长造价 45 元．
（1）求该仓库面积 S 的最大值；
A．2
B．3
C．4
D．5
1
7．（3 分）已知命题“∃x∈R，使 4x2+x + ( ― 2) ≤ 0”是假命题，则实数 a 的取值范围是
4
（ ）
A．a＜0
B．0≤a≤4
C．a≥4
D．＞
9
4
1
8．（3 分）已知 x＞2，则函数() = + 2 ― 4的最小值为（ ）
A．2 + 2
B．2 + 2 2
由图可知：∁UA∪B＝U，故 A 正确；
∁UA∪∁UB＝∁UA≠U，故 B 错误；
2020-2021 学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）第一次月考数
学试卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）若集合 M＝{a，b，c}中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
2．（3 分）集合 A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则 A∩（∁RB）＝（ ）
2
2
+
恒成立，求实数 a 的取值范围．
+1 +2
第 3 页（共 12 页）
2020-2021 学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）第一次月考数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【分析】根据集合元素的互异性，在集合 M＝{a，b，c}中，必有 a、b、c 互不相等，则
（1）若 a＝3，求 A∪B；
（2）设命题 p：x∈A，命题 q：x∈B，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值
范围．
第 2 页（共 12 页）
19．已知函数() = 2 ― 2 + 6 ― 2．
（1）求 f（x）的定义域；
（2）求 f（x）的值域．
20．已知 p：∀x∈R，2x＞m（x2+1），q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1＝0．