广西壮族自治区柳州市地区柳邕高级中学2020年高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区柳州市地区柳邕高级中学2020年高三数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表
根据上表可得回归方程中的为9.4据此模型预报广告费用为6万元是，销售额为65.5则为
A. B.
C. D.
参考答案：
【知识点】回归直线方程.I4
【答案解析】A 解析：过点得，
因直线过均值点所以，得.故选A.
【思路点拨】利用回归直线方程必过样本的中心点坐标即可.
2. 在等比数列{a n}中,,前n项和为S n,若数列也是等比数列,则S n等于( )
A. B. 3n C. 2n D.
参考答案：
C
等比数列前三项为，又也是等比数列，
，∴，∴，选C
3. 定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和
为( )
A． 0 B. 6 C. 12
D. 18
参考答案：
D
略
4. 已知向量，，，且，则取得最小值时，=（）
A． B． C． D．参考答案：
D
略
5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A．9（+1）π+8B．9（+2）π+4﹣8
C．9（+2）π+4D．9（+1）π+8﹣8
参考答案：
D
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，进而可得答案．
【解答】解：由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，
故该几何体的表面积S=（2π×3）×3+π×32﹣（2）2+4（×8）=9（+1）π+8﹣8．
故选：D．
6. 已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（）
A．B． C． D．
参考答案：
C
略
7. 若，且，则等于（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
8. 已知抛物线的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若
，则（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
参考答案：
C
【分析】
如图所示：作垂直于准线交准线于，则，故，得到答案.
【详解】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，
在中，，故，即.
故选：. 【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.
9. △ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角
形 D．等边三角形
参考答案：
A
略
10. 设实数x，y满足：，则的最小值是（）
A. －2
B. －4
C. 0
D. 4
参考答案：
B
【分析】
由约束条件作出可行域，利用z的几何意义，可得z的最小值.
【详解】解：由已知不等式作出不等式组表示的平面区域如图：
可得直线经过
的交点时z 最小，
可得此点为（-2，1）， 可得z 的最小值为-4， 故选B.
【点睛】本题主要考查简单的线性规划，作出可行域后进行分析是解题的关键.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若是定义在R 上的奇函数，且当时，，则
＝
参考答案： － 2
12.
行列式（）的所有可能值中，最大的是 。

参考答案：
本题考查行列式的计算、不等式的基本性质.因为行列式的值为，要最大，则取得
最大值4
，且bc 取得最小值
，此时取得最大值6.
13. 在一个正方体
中，
为正方形
四边上的动点，为底面正方形的中心，
分别为
中点，点
为平面
内一点，线段
与
互相平
分，则满足
的实数的值有 （ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
参考答案： C
略
14. 若函数f （x ）=Asin （ωx+φ），（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单
调增区间为 ．
参考答案：
[16k ﹣6，16k+2]，k∈Z
【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的单调增区间．
【解答】解：由函数f （x ）=Asin （ωx+φ），（A ＞0，ω＞0，|φ|＜
）的部分图象，可得
A=，
=
=2+2，求得ω=，再根据五点法作图可得?2+φ=
，∴φ=
，
∴f（x ）=sin （x+
）．
令2kπ﹣
≤
x+
≤2kπ+
，求得16k ﹣6≤x≤16k+2，
可得函数的增区间为[16k ﹣6，16k+2]，k∈Z， 故答案为：[16k ﹣6，16k+2]，k∈Z．
15. 设向量，则实数.
参考答案：
16. 若幂函数f(x)的图象经过点，则它在A 点处的切线方程为________．
参考答案：
4x －4y ＋1＝0
17. 已知θ是第四象限角，且
，则cos
θ
= ．
参考答案：
【考点】两角和与差的正弦函数．
【分析】由两角和的正弦函数化简已知的等式，由平方关系列出方程，结合题意和三角函数值的符号判断出：sin θ＜0、cos θ＞0，联立方程后求出cos θ的值． 【解答】解：由得
，
则
，①
又sin 2θ+cos 2θ=1，②
因为θ是第四象限角，sin θ＜0、cos θ＞0，③ 由①②③解得，cos θ=， 故答案为：
．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （10分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（I ）设（i ，j ），表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为（2,3），请写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
（II ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（考点：概率应用）
参考答案：
（I ）解：方片4用4′表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：
（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），
（4，4′），
（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12种不同的情况.
（II ）解：甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为
.
19.
（12分） 已知O 为坐标原点，点E 、F 的坐标分别为
、，动点A 、M 、N 满足
（
），
，
，
．
（Ⅰ）求点M 的轨迹W 的方程；
（Ⅱ）点
在轨迹W 上，直线PF 交轨迹W 于点Q ，且，若，
求实数的范围． 参考答案：
解析：（Ⅰ）∵，，
∴ MN 垂直平分AF ．又，∴ 点M 在AE 上，………………………2分 ∴ ，
，
∴
， ……………………………4分
∴ 点M 的轨迹W 是以E 、F 为焦点的椭圆，且半长轴，半焦距
，
∴
．……………………………5分
∴ 点M 的轨迹W 的方程为（）．……………………6分
（Ⅱ）设∵ ，，
∴∴……………………………8分
由点P、Q均在椭圆W上，
∴……………………………9分
消去并整理，得，……………………………11分
由及，解得．……………12分
20. 大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：
（1）设X表示在这块地种植此水果一季的利润，求X的分布列及期望；
（2）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．
参考答案：
（Ⅰ）设表示事件“水果产量为”，表示事件“水果市场价格为元/”，则，．
∵利润产量市场价格成本，
∴的所有可能取值为：，，
，．
；；
；．
∴的分布列为：
（万元）．
（Ⅱ）设C表示事件“在销售收入超过5万元的情况下利润超过5万元”，则
．
21. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发
现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．
（1）求f（50）的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）由甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，把a 的值代入即可得出．
（2
），依题意得，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，
∴万元．
（2），依题意得，故．
令，则，
当，即x=128时，f （x）max=282万元．
所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．
22. （本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求的值；
（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．
参考答案：
解：（1）由，得．
∴．∴，
即
，∴．………………6分
（2）由即得
则即，……………………………………8分
又＝
………………………………………10分
由，则，故，即值域是……12分
略。