2024年黑龙江省哈尔滨市道外区中考二模数学(五四制)试题

2024年黑龙江省哈尔滨市道外区中考二模数学（五四制）试题
一、单选题
1．3-的相反数是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．13
D ．13
- 2．下列计算正确的是（ ）
A ．5510a a a +=
B ．826a a a ÷=
C ．32a a a -=
D ．()2
35a a = 3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．方程132x x
=-的解为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．不透明的袋子中装有2个红球和4个黄球，除了颜色外没有任何不同，随机摸出一个是黄球的概率为（ ）
A ．13
B ．2
3 C ．1
2 D ．14
7．如图，ABC V 绕点C 顺时针旋转使得点B 落在AB 上的点D 处，点A 落在点E 处，连接AE ，若DE BC ∥，则CAE ∠的度数为（ ）
A ．50︒
B ．60︒
C ．70︒
D ．80︒
8．已知二次函数267y x x =-+-，则函数y 的取值范围是（ ）
A ．0y >
B ．3y ≥
C ．7y ≤-
D ．2y ≤
9．如图，ADC △内接于O e ，点B 在弧CD 上，连接OD ，∥OD BC ，若20BCD ∠=︒，则DAC ∠的度数为（ ）
A ．50︒
B ．60︒
C ．70︒
D ．80︒
10．如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在»AB 上的点C 处，图中阴影部分的面积为（ ）
A ．3π-
B ．3π
C ．2π-
D ．6π
二、填空题
11．我国是一个海洋大国，拥有海岸线长达18400公里，将数字18400用科学记数法表示为．
12．函数 y x 的取值范围是．
13的结果是． 14．把多项式322a b a b ab ++分解因式的结果是．
15．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有实数根，则实数k 的取值范围是． 16．点(,5)a -和点(,6)b -在反比例函数1
y x
=的图象上，则a 与b 的大小关系为． 17．不等式组()14322x x x ⎧--≤⎨+>⎩
的解集为．
18．一次函数32y x k =-+（k 为常数）与x 轴所夹锐角的正切值为．
19．在ABC V 中，90,tan 2C B BC ︒∠=∠==，点D 为AC 边中点，点E 在AB 边上，若AD DE AC BC
=，则CE 的长为． 20．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 在BC 边上，60ADC ∠=︒，点E 在AD 上，
CA CE =，若2AE =，1BD =，则CDE V
的面积为．
三、解答题
21．先化简，再求代数式231142x x x -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值，其中tan 6045x ︒︒=+． 22．实践操作：如图，在55⨯正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段AB 的端点都在格点上，点P 不在格点上，仅用无刻度的直尺按以下要求作图．
(1)请将图中线段AB 向右平移4个单位再向下平移2个单位，画出平移后的线段DE （点
D E 、分别对应点A B 、）；
(2)在（1）的条件下，连接AD BE 、，过点P 作一条直线平分四边形ABED 的面积，并保留作图痕迹．
23．某校举行安全知识竞赛．竞赛结束后，小丽将自己所在班级学生的成绩（用x 表示）分为四组：A 组(6070),x B ≤<组(7080),x C ≤<组(8090),x D ≤<组(90100)x ≤≤，绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)小丽班级共有__________名学生；
(2)补全频数分布直方图；
(3)全班成绩的中位数落在__________组；
(4)小丽根据本班成绩，估计全校参加竞赛的所有800名学生中，成绩低于80分的有多少人？ 24．已知：AB 为O e 的直径，点C 为O e 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为,D AD 交O e 于点E ．
(1)如图1，求证：AC 平分DAB ∠；
(2)如图2，若2,3CD AE ==，求O e 的半径．
25．2023年中国已成为全球产量最大的电动汽车制造国，电动汽车在保障能源安全和改善空气质量方面都有明显的优势，因此电动汽车更多地走进千家万户；小明家有某款电动汽车和某款燃油汽车各一辆，经对比发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.6元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车行驶的总路程是燃油汽车的4倍．
(1)求小明家电动汽车平均每公里的充电费和燃油汽车平均每公里的加油费；
(2)小明家计划给这两款车充电和加油，要求这两款车行驶的公里数的和为1000公里，设燃油汽车行驶m 公里，两车加油和充电总费用为W 元；
①直接写出W 与m 的函数解析式为_____________；
②若电动汽车至少行驶700公里，则总费用W 的最大值为_____________元．
26．已知：在矩形ABCD 中，:AB BC k =（k 为常数），点E 为BC 边上的动点，AG AE ⊥交
CD 延长线于点G ，以AE AG 、为邻边作矩形AEFG ．
(1)如图1，当点E 运动过程中，:BE DG 的值是否发生改变，说明理由；
(2)如图2，当23
k =
时，连接EG 交AD 于点N ，连接CF ，若F C F G =，探究线段DN 与AN 的数量关系．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，拋物线25y ax bx =++与x 轴交于点(5,0)A -、(2,0)B ，与y 轴交于点C ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P 为第四象限抛物线上一点，PA 交y 轴于点D ，PH x ⊥轴于点H ，则
CD OH
的值为__________；
(3)在（2）的条件下，点Q 为第二象限抛物线上一点，PQ 交y 轴于点E ，且23PE QE =，点G 为APQ ∠平分线上一点，连接AG OG 、，若2180AGQ APQ ∠-∠=︒，135PGQ ∠=︒，求直线PQ 的解析式．。