郑州二中2018年新高二文理分科考试(开学考试)数学试题(含答案)(2018.08)

参考答案
一、选择题：BDDCA
BAAAB BD 二、填空：133π
141
﹣15916[﹣1，）三、解答题：
17．解：
（Ⅰ）设与的夹角为θ，
由||=2，||=1，且（+）
，得（+）•==，∴2×1×cos θ+1=0，得cos θ=，则θ=120°；-------------------5分（Ⅱ）∵
=52，∴
|3|=213．-------------------10分18．解：{-27}A x x =≤≤，{-35}
B y y =≤≤．（1）{-25}
A B x x = ≤≤，①若φ=C ，则2
121<∴->+m m m ②若φ≠C ，则12112215m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩
≤≥≤23m ∴≤≤，综上：3m ≤．
------------------------------------------6分（2）{-37}
A B x x = ≤≤617 1m m ∴+∴≥≥，-------------------------------12分19．解：（Ⅰ）=（2+4+5+6+8）=5
，=（20+30+50+50+70）=44，
x i 2=22+42+52+62+82=145，
x i y i=2×20+4×30+5×50+6×50+8×70=1270，
==8.5，-------------------6分
=﹣=44﹣8.5×5=1.5
∴回归直线方程为=8.5x+1.5；-------------------8分
（Ⅱ）当x=10时，
预报y的值为y=8.5×10+1.5=86.5．-------------------12分20．（I）证明：连结BD．
∵PA⊥平面ABCD，DM⊂平面ABCD，
∴PA⊥DM，
又四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∵M为AB中点，∴DM⊥AB，
又PA∩AB=A，PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，
∴DM⊥平面PAB，又DM⊂平面PMD，
∴平面PMD⊥平面PAB．-------------------6分
（Ⅱ）解：设AC与BD的交点为O，连接NO．
∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，
又AC⊥BN，NB⊂平面BON，BO⊂平面BON，BO∩BN=B，∴AC⊥平面BNO，∵NO⊂平面BON，
∴AC⊥NO，
∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴PA⊥AC，
又PA、NO在同一平面PAC内，
∴PA∥NO，又O为AC中点，
∴N为PC中点，
∴NO=PA=1，NO⊥平面ABCD，
∴V
N ﹣BCD ===．------------------12分
21．解：（Ⅰ）函数f （x ）=
+m =2cos 2ωx +2sin ωx cos ωx =cos2ωx +1+sin2ωx
=2sin （2ωx +）+1（其中ω＞0，m ∈R ），
∵f （x ）的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为，
∴2ω•+=，∴ω=1，即f （x ）=2sin （2x +）+1，
显然满足函数的图象过点（0，2）．
令2k π﹣≤2x +≤2k π+，求得k π﹣≤x ≤k π+，
可得函数的增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ．-------------------6分（Ⅱ）若对任意x
1，x 2∈[0，]，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤a ，
则在区间[0，]上，函数的最大值减去最小值小于或等于a ．----------8分
又在区间[0，]上，2x +∈[，]，
故函数的最大值为2sin +1=2+1=3；最小值为2sin +1=0，
故a ≥3﹣0=3，即a 的范围为[3，+∞）．-------------------12分
22．解：
（Ⅰ）圆M ：x 2+y 2﹣12x ﹣14y +60=0化为（x ﹣6）2+（y ﹣7）2=25，圆心为M （6，7），半径为5
假设存在直线l ：y =kx +3与圆M 有两个交点B ，C ，并且|AB |=|AC |，则AM ⊥BC ，∵k AM =，即直线l 的斜率为﹣
则直线l：y=﹣x+3，即4x+3y﹣9=0
圆心M（6，7）到4x+3y﹣9=0的距离d=
即直线l与圆M无两个交点，
∴不存在直线l：y=kx+3与圆M有两个交点B，C，并且|AB|=|AC|；----------------6分（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵A（2，4），T（t，0），
由=得，，由点Q在圆M上，所以（x
2﹣6）2+（y2﹣7）2=25，
即得（x1﹣t﹣4）2+（y1﹣3）2=25．
从而圆（x﹣6）2+（y﹣7）2=25与圆（x﹣t﹣4）2+（y﹣3）2=25上有公共点，
即5﹣5
解得2﹣2≤t≤2+2，
∴实数t的取值范围为[2﹣2，2+2]．-------------------12分。