人教版高中数学高一A版必修3自我小测 2.3变量间的相关关系

自我小测
1．下列两个变量之间的关系中，不是函数关系的是()
A．角度和它的余弦值
B．正方形的边长和面积
C．正n边形的边数和其内角度数之和
D．人的年龄和身高
2．下面的4个散点图中，两个变量具有相关性的是()．
A．①②B．①③
C．②④D．③④
3．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图1，对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1，2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()
图1
图2
A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关
B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关
D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
4．下表是某同学记录的某地方在3月1日～3月12日的体检中的发烧人数，并给出了散点图．
下列说法：
①根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系． ②根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系． 其中正确的是( )
A ．②
B ．①
C ．①②
D ．都不正确
5．某人对一个地区人均工资x 与该地区人均消费y 进行统计调查，y 与x 有相关关系，得到回归直线方程为y ^
＝0.66x ＋1.562(单位：千元)．若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A ．66%
B ．72%
C ．67%
D ．83% 6．下列关系：
(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系； (2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系； (3)柑橘的产量与气温之间的关系；
(4)森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系． 其中具有相关关系的是__________．
7．已知算得某工厂在某年每月产品的总成本y (万元)与该月产量x (万件)之间的回归方程为y ^
＝1.215x ＋0.974，计算当x ＝2时，总成本y 的估计值为__________．
8．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
可知用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程y ^
＝－0.7x ＋a ^
，则a ^
等于__________．
9．某种产品的广告费支出 x 与销售额y 之间有如下对应数据(单位：百万元)：
(1)画出散点图；
(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？
10．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到数据列表如下(单位：kg)：
(1)(2)求水稻产量y 与施化肥量x 之间的回归直线方程； (3)当施化肥60 kg 时，对水稻的产量予以估计； (4)是否施化肥越多产量越高？
参考答案
1．解析：函数关系是一种确定的关系．而相关关系是非确定性关系．A ，B ，C 三项都是函数关系，可以分别写出它们的函数表达式：f (θ)＝cos θ，g (a )＝a 2，h (n )＝n π－2π，D 项不是函数关系，在相同年龄的人群中，仍可以有不同身高的人，故选D 项．
答案：D
2．解析：由题图可知①是一次函数关系，不是相关关系；②的所有点在一条直线附近波动，是线性相关的；③的散点不具有任何关系，是不相关的；④的散点在某曲线附近波动，是非线性相关的，即两个变量具有相关性的是②④，故选C.
答案：C
3．解析：由题图1知，散点图在从左上角到右下角的带状区域内，则变量x 与y 负相关；由题图2知，散点图在从左下角到右上角的带状区域内，则变量u 与v 正相关．
答案：C
4．解析：由散点图可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系，但不是函数关系，更不是一次函数关系，因为所有点不在一条直线上，而是在一条直线附近．
答案：B
5．解析：由7.675＝0.66x ＋1.562，解得x ≈9.262. 故(7.675÷9.262)×100%≈83%. 答案：D
6．解析：(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系．
(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系． (3)柑橘的产量除了受气温影响以外，还要受施肥量以及水分等因素的影响，故具有相关关系．
(4)森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具有相关关系．
答案：(1)(3)(4)
7．解析：当x ＝2时，总成本y 的估计值 y ^
＝1.215×2＋0.974＝3.404.
答案：3.404
8．解析：x ＝2.5，y ＝3.5，由于回归直线必过点(x ，y )， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a ^
，得a ^
＝5.25. 答案：5.25
9．答案：解：(1)以x 对应的数据为横坐标，以y 对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示：
(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x 与y 成正相关关系．
10．答案：解：(1)画出散点图如图．
(2)借助计算器列表如下：
计算得：b ^
＝
∑i ＝1
7
x i y i －7x y
∑i ＝1
7
x 2i －7x 2
＝87 175－7×30×399.3
7 000－7×302
≈4.75.a ^＝399.3－4.75×30≈257.
即得线性回归直线方程为y ^
＝4.75x ＋257.
(3)当施化肥60 kg 时，可以估计水稻产量为542 kg.
(4)由y ^
＝4.75x ＋257可知，两个随机变量为正相关，因此产量随施用化肥量的增加而增加；但是从实际问题出发考虑，化肥的施用量应当控制在一定的范围内．。