广东省汕尾市甲子镇瀛江学校2024年九上数学开学检测试题【含答案】

广东省汕尾市甲子镇瀛江学校2024年九上数学开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C 为圆心，以CA 为半径作⊙C ，则△ABC 斜边的中点D 与⊙C 的位置关系是（）A ．点D 在⊙C 上B ．点D 在⊙C 内C ．点D 在⊙C 外D ．不能确定
3、（4分）有意义的x 的取值范围是（）
A ．10x ≥
B ．10x ≤
C ．10x >
D ．10
x ≠4、（4分）将直线向下平移个单位后所得直线的解析式为()
A ．
B ．
C ．
D ．
5、（4分）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，运点P 从点B 出发，沿路线B C D
学校___
__
_____
___
__
_班级__
___
__
__
___姓名_
____
_____
__考场_
_____
___
__
_准考证号…
…
…
……
…
…
…
……
密…
…
…
…
封…
……
…
线
…
…
…
…内
…
…
…
…不
…
…
…
…
要
……
……
答
…
…
…
…
题
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
作匀速运动，那么△ABP 的面积与点P 运动的路程之间的函数图象大致是（）.A ．B ．C ．D ．6、（4分）下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．4，6，8C ．6，8，10D ．13，14，157、（4分）下列根式中是最简根式的是（）A ．2ab B ．2a b +C ．b a D 222a ab b ++8、（4分）如图，△ABC 中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平行四边形ABCD 中，AD=13，∠BAD 和∠ADC 的角平分线分别交BC 于E ，F ，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________
10、（4分）分解因式：2x 2-8x+8=__________.
11、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AB =4，线段AD 的垂直平分线交AC 于点N ，△CND 的周长是10，则AC 的长为__________.
12、（4分）若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s 甲2＝0.80，s 乙2＝1.31，s 丙2＝1.72，s 丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______．13、（4分）某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg 的行李．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）问题情境：平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD 按如图的方式放置.已知10OB =，6BC =，将这张纸片沿过点B 的直线折叠，使点O 落在边CD 上，记作点A ，折痕与边OD 交于点E ．数学探究：()1点C 的坐标为______；()2求点E 的坐标及直线BE 的函数关系式；()3若点P 是x 轴上的一点，直线BE 上是否存在点Q ，能使以A ，B ，P ，Q 为顶点的四
边形是平行四边形？
若存在，直接写出相应的点Q 的坐标；若不存在，说明理由．
15、（8分）已知直线y 1＝2x 与直线y 2＝﹣2x +4相交于点A ．以下结论：①点A 的坐标为A （1，2）；②当x ＝1时，两个函数值相等：③当x ＜1时，y 1＜y 2；④直线y 1＝2x 与直线y 2＝﹣2x +4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的个数有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．116、（8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A （1，1）、B （4，4）、C （5，1）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 2，A 、B 、C 的对应点分别是A 2、B 2、C 2；（3）连CB 2，直接写出点B 2、C 2的坐标B 2：、C 2：．17、（10分）某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下
降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？18、（10分）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AD 上任意一点，连接EO 并延长，交BC 于点F ，连接AF ，CE .（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若60DAC ︒∠=，15ADB ∠=°，4AC =.①直接写出ABCD 的边BC 上的高h 的值；②当点E 从点D 向点A 运动的过程中，下面关于四边形AFCE 的形状的变化的说法中，正确的是A ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C ．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形D ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一组数据：23，32，18，x ，12，它的中位数是20，则这组数据的平均数为______.20、（4分）已知关于x 的方程230x kx +-=的一个解为1，则它的另一个解是__________．21、（4分）方程x 2＝x 的解是_____．
22、（4分）小明统计了他家今年1月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表（如表）
通话时间x/min 0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695
如果小明家全年打通电话约1000次，则小明家全年通话时间不超过5min 约为_____次．
23、（4分）一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算与化简：（1－；（2）(3+)2（3）11a ++1(1)a a +；（4）1x x -÷（x －1x ）25、（10分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？26、（12分）对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）＝ax by x y ++（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）＝0101a b ⨯+⨯+＝b ，已知T （1，1）＝2.5，T （1，﹣2）＝1．（1）求a ，b 的值；（2）若关于m 的不等式组(4,54)3T(2m,3-2m)>P
T m m -≤⎧⎨⎩恰好有2个整数解，求实数P 的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】首先根据菱形的性质证明△ABE ≌△ADF ，然后连接AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可求出AE 的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2cm ，∠B ＝∠D ，∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴BE ＝DF ，在△ABE 和△ADF 中，，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ．连接AC ，∵∠B ＝∠D ＝60°，∴△ABC 与△ACD 是等边三角形，∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°，∴∠EAF ＝60°，BE=AB=1cm ，
∴△AEF 是等边三角形，AE ＝，
∴周长是．
故选：D ．
本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.2、B 【解析】根据勾股定理，由△ABC 为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，求得AB=10，然后根据直角三角形的的性质，斜边上的中线等于斜边长的一半，即CD=5＜AC=6，所以点D 在在⊙C 内.故选B.3、A 【解析】根据二次根式被开方数为非负数可得关于x 的不等式，解不等式即可得.【详解】有意义，则x-10≥0，解得：x≥10，故选A ．本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．4、D 【解析】只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．【详解】
直线向下平移个单位后所得直线的解析式为
故选:D
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．
【解析】首先判断出从点B 到点C ，△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系是：y=x （0≤x≤1）；然后判断出从点C 到点D ，△ABP 的底AB 的高一定，高都等于BC 的长度，所以△ABP 的面积一定，y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是哪一个即可．【详解】从点B 到点C ，△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系是：y=x （0≤x≤1）；因为从点C 到点D ，△ABP 的面积一定：2×1÷2=1，所以y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是：．故选B ．此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B 到点C 以及从点C 到点D ，△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系．6、C 【解析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A 、12+22=5≠32，故不能组成直角三角形，错误；
B 、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；
C 、62+82=102，故能组成直角三角形，正确；
D 、132+142≠152，故不能组成直角三角形，错误．
故选：C ．
考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
【解析】试题解析：A 选项中，被开方数中含b 2，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；B 故本选项正确；C 选项中，被开方数含分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；D 选项中，被开方数含能开得尽方的因数()2a b +，所以它不是最简二次根式，故本选项错误.故选B.8、A 【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC ，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线，则AD=DC ，故∠C=∠DAC ，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A ．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质
是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、41或33.
【解析】
需要分两种情况进行讨论.由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE 平分∠BAD ，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE ，则BE=AB ；同理可得，CF=CD=1．而
AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周长．【详解】解：分两种情况，（1）如图，当AE 、DF 相交时：∵AE 平分∠BAD ，∴∠1=∠2∵平行四边形ABCD 中，AD ∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE 同理CD=CF ∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四边形ABCD 的周长=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）当AE 、DF 不相交时：
由角平分线和平行线，同（1）方法可得AB=BE ，CD=CF
∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7
∴平行四边形ABCD 的周长=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；
故答案为：41或33.
本题考查角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，解题关键“角平分线+一组平行线=等腰三角形”．
【解析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-.故答案为2(x-2)2.本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.11、6【解析】∵菱形ABCD 中，AB=4，AD 的垂直平分线交AC 于点N ，∴CD=AB=4，AN=DN ，∵△CDN 的周长=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案为6.12、丁【解析】首先比较出S 甲2、S 乙2、S 丙2、S 丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越,小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可.【详解】∵S 甲2＝0.80，S 乙2＝1.31，S 丙2＝1.72，S 丁2＝0.42，∴S 丁2＜S 甲2
＜S 乙2＜S 丙2，
∴成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁.
此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
13、2
设乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）之间的函数关系式为y=kx+b ，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）之间的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得3003090050k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得，30600k b =⎧⎨=-⎩，则y=30x-1．当y=0时，30x-1=0，解得：x=2．故答案为：2．本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)(10,6);(2)10 (0,3E ),110 33y x =-+;(3)见解析.【解析】(1)根据矩形性质可得到C 的坐标；（2）设OE m =，由折叠知，10AB OB ==，AE OE m ==，在Rt ABC 中，根据勾股定理得，8AC ==，1082AD CD AC =-=-=，在Rt ADE 中，根据勾股定理得，222AD DE AE +=，即()22262m m +-=，解得10
3m =，可得100,3E ⎛⎫
⎪⎝⎭；由待定系数法可求直线BE 的解析式；
（3）存在，理由：由()2知，2AD =，
()2,6A ，设//PQ AB ，分两种情况分析:①当BQ 为的对角线时; ②当BQ 为边时.
【详解】
解：()1四边形OBCD 是矩形，
90OBC ∴∠=，10OB =，6BC =，()10,6C ∴，故答案为()10,6；()2四边形OBCD 是矩形，10OB CD ∴==，6AD BC ==，90C ODC ∠=∠=，设OE m =，6DE OD OE m ∴=-=-，由折叠知，10AB OB ==，AE OE m ==，在Rt ABC 中，根据勾股定理得，8AC ==，1082AD CD AC ∴=-=-=，在Rt ADE 中，根据勾股定理得，222AD DE AE +=，()22262m m ∴+-=，103m ∴=，100,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，设直线BE 的函数关系式为103y kx =+，()10,0B ，101003k ∴+=，1
3k ∴=-，
∴直线BE 的函数关系式为110
33y x =-+；
()3存在，理由：由()2知，2AD =，
()2,6A ∴，
能使以A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，
//PQ AB ∴，①当BQ 为的对角线时，//AQ BP ∴，点B ，P 在x 轴，Q ∴的纵坐标等于点A 的纵坐标6，点Q 在直线BE ：11033y x =-+上，110633x ∴-+=，8x ∴=-，()8,6Q ∴-，②当BQ 为边时，AQ ∴与BP 互相平分，设110,33Q n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，111060233n ⎡⎤⎛⎫∴+-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，28n ∴=，()28,6Q ∴-，即：直线BE 上是存在点Q ，能使以A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点()8,6Q -或()28,6-．
本题考核知识点：一次函数的综合运用.解题关键点：熟记一次函数性质和特殊平行四边形的性质和判定.
15、B
【解析】
联立y 1=2x ，y 2=-2x+4解方程组可得A 点坐标，然后把x=1代入两个函数解析式可得当x=1时，y 1=2，y 2=2；画出两函数图象可从图象上得到当x<1时，y 1<y 2；直线y 1=2x 与直线y 2=2x-4
不平行．【详解】联立y 1=2x,y 2=−2x+4得224y x y x ==-+⎧⎨⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩，∴点A 的坐标为(1,2)，故①正确；当x=1时,y 1=2,y 2=2，故②正确；如图：当x<1时,y 1<y 2故③正确；直线y 1=2x 与直线y 2=2x−4不平行，故④错误；故选：B.此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则16、（1）见解析；（2）见解析；（3）（4，﹣2），（1，﹣3）．【解析】(1)分别画出A 、B 、C 的对应点A 1,B 1,C 1即可(2)分别画出A 、B 、C 的对应点A 2,B 2,C 2即可(3)根据B 2,C 2的位置写出坐标即可;【详解】解：（1）的△A 1B 1C 1如图所示．（2）的△A 2B 2C 2如图所示．（3）B 2（4，﹣2），C 2（1，﹣3），故答案为（4，﹣2），（1，﹣3）．
此题考查作图-旋转变换和平移变换，掌握作图法则是解题关键
17、（1）1万元（2）共有5种进货方案（3）购买A 款汽车6辆，B 款汽车1辆时对公司更有利【解析】分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：公司预计用不多于2万元且不少于11万元的资金购进这两款汽车共15辆．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x 的系数为0即可；多进B 款汽车对公司更有利，因为A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B 款．详解：（1）设今年5月份A 款汽车每辆售价m 万元．则：901001m m =+，解得：m =1．经检验，m =1是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A 款汽车每辆售价1万元；（2）设购进A 款汽车x 辆，则购进B 款汽车（15﹣x ）辆，根据题意得：11≤7.5x +6（15﹣x ）≤2．解得：6≤x ≤3．∵x 的正整数解为6，7，8，1，3，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W 万元，购进A 款汽车x 辆，则：W =（1﹣7.5）x +（8﹣6﹣a ）（15﹣x ）=（a ﹣0.5）x +30﹣15a ．当a =0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A 款汽车6辆，B 款汽车1辆时对公司更有利．
点睛：本题考查了分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．
18、（1）见解析；（2）①h =；②D
【解析】
（1）由四边形ABCD 是平行四边形可得AD ∥BC ，AO ＝CO ，根据“AAS ”证明
△AOE ≌△COF ，可得OE ＝OF ，从而可证四边形AFCE 是平行四边形；（2）①作AH ⊥BC 于点H ，根据锐角三角函数的知识即可求出AH 的值；②根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐个阶段进行判断即可.【详解】（1）证明：在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O .∴AD BC ∥，AO CO =.∴AEF CFE ∠=∠，EAC FCA ∠=∠.∴AOE COF ∆≅∆.∴OE OF =.∵AO CO =，EO OF =，∴四边形AFCE 是平行四边形.（2）①作AH ⊥BC 于点H ，∵AD ∥BC ，∠DAC ＝60°，∴∠ACF=∠DAC ＝60°，∴AH=AC ·sin ∠ACF=4=∴BC 上的高h=②在整个运动过程中，OA=OC,OE=OF,∴四边形AFCE 恒为平行四边形，E 点开始运动时，随着它的运动，∠FAC 逐渐减小，当∠FAC=∠EAC=60°时，即AC 为∠FAE 的角平分线，
∵四边形AFCE 恒为平行四边形，
∴四边形AFCE 为菱形，
当∠FAC+∠EAC=90°时，即∠FAC=30°，
此时AF ⊥FC,
∴此时四边形AFCE 为矩形，
综上，在点E 从点D 向点A 运动过程中，四边形AFCE 先后为平行四边形、菱形、平行四
故选D．
本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定，及锐角三角函数的知识，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据23，32，18，x，12，它的中位数是20，可求出x的值，再根据平均数的计算方法计算得出结果即可．
【详解】
解：∵23，32，18，x，12，它的中位数是20，
∴x＝20，
平均数为：（23＋32＋18＋20＋12）÷5＝1，
故答案为：1．
本题考查中位数、平均数的意义和求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
x=-
20、3
【解析】
根据一元二次方程解的定义，将x＝1代入原方程列出关于k的方程，通过解方程求得k值；最后根据根与系数的关系求得方程的另一根．
【详解】
解：将x＝1代入关于x的方程x2＋kx−1＝0，
得：1＋k−1＝0
解得：k＝2，
设方程的另一个根为a，
则1＋a＝−2，
解得：a＝−1，
故方程的另一个根为−1．
故答案是：−1．
本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．21、x1＝0，x2＝1
【解析】
利用因式分解法解该一元二次方程即可.
【详解】
解：x2＝x，
移项得：x2﹣x＝0，
分解因式得：x（x﹣1）＝0，
可得x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故答案为：x1＝0，x2＝1
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.
22、1．
【解析】
根据表格中的数据可以计算出小明家全年通话时间不超过5min的次数，本题得以解决．【详解】
由题意可得，
小明家全年通话时间不超过5min约为：1000×
20
201695
+++＝1（次），
故答案为：1．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
23、1313.5
【解析】
这组数据中出现次数最多的数为众数；把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个，那么中间两个数的平均数即是中位数由此解答．
【详解】
解：∵15、13、14、13、16、13中13出现次数最多有3次，
∴众数为13，
将这组数从小到大排列为：13，13，13，14，15，16，最中间的两个数是13，14，所以中位数=（13+14）÷2=13.5故答案为：13；13.5.此题主要考查了中位数和众数的含义．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）（2）；（3）1a ；（4）11x +.【解析】（1化简为最简二次根式，再按照实数的运算法则计算即可；（2）根据实数的运算法则，利用完全平方公式计算即可；（3）先通分，再按照同分母分式的加法法则计算即可；（4）先把括号内的式子通分计算，再按照分式的除法法则计算即可.【详解】（1（2）)2=32)2+10.（3）11a ++1(1)
a a +=(1)a a a ++1
(1)
a a +=1
(1)
a a a ++=1
a .
（4）1x x -÷（x －1
x ）
=
1
x
x
-
÷
21
x
x
-
=
1
x
x
-
(1)(1)
x
x x
+-
=
1 1 x+
.
本题考查实数的运算和分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
25、（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．
【解析】
（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．
（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．
【详解】
（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
3000（1+x）2=4320，
解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．
（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：
4320×（1+20%）=5184（元）．
答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．
（2）5月份盈利为5184元．
此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．
26、（1）a，b的值分别为3和2；（2）实数P的取值范围是4
3≤p＜2．
【解析】
（1）根据题意把T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1代入T（x，y）＝ax by
x y
+
+
即可求出a，
b的值；（2）根据题意列出关于m的不等式，分别解出来再根据m有两个整数解来确定p 的取值.
【详解】
（1）根据题意得：
5
24
a b
a b
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①+②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝2，故a，b的值分别为3和2；
（2）根据题意得：
121083
5
664
3
m m
m m p
+-
⎧
≤
⎪⎪
⎨
+-
⎪>
⎪⎩
①
②
，
由①得：m≤5 4，
由②得：m＞3
2p﹣3，
∴不等式组的解集为3
2p﹣3＜m≤
5
4，
∵不等式组恰好有2个整数解，即m＝0，1，
∴﹣1≤3
2p﹣3＜0，
解得4
3≤p＜2，
即实数P的取值范围是4
3≤p＜2．
此题主要考查不等式组的解，解题的关键是根据题意列出不等式并根据题意解出.。