第11讲第2章第8节子群

3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 修。筑权 ②修路成为中国人 救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年 京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 正轨。
二、水运与航空
1．水运 (1)1872年,
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
之势”。这说明该企业的创办
()
A．打破了外商对中国航运业的垄断
B．阻止了外国对中国的经济侵略
C．标志着中国近代化的起步
D．使李鸿章转变为民族资本家
解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家； 洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业 的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵 制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D 三项表述都有错误。 答案：A
(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变 化。
3．交通通讯变化的影响 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ，出行 方式转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。
(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活 多。姿多彩
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。 提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展； 政府及各阶层人士的提倡与推动。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设 ， 邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国。邮联大会
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在 架台设湾第一条电报线，成为中国自 办电报的开端。
二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影 响
(1)交通工具和交通事业的发展，不仅推动各地经济文化交 流和发展，而且也促进信息的传播，开阔人们的视野，加快 生活的节奏，对人们的社会生活产生了深刻影响。
(2)通讯工具的变迁和电讯事业的发展，使信息的传递变得 快捷简便，深刻地改变着人们的思想观念，影响着人们的社 会生活。
正规子群不变子群凝聚子群分析子群网极大正规子群共轭子群a4的子群最终幻想13第11章
第11讲第2章第8节子群
利用群的某些子集来研究整个 群的性质是群论研究的方法之一. 本节我们将考虑这样一些有特殊 性质的子集合.
G H G 定义1 设
是群，
是
的一个非空子集.
如果按
G 中元素的二元运算
H G 则称
由(2),H 中每一个元素都有逆元，所以 H 是子群.
定理2 设
H 是群
(3)
证明：必要性：(1)(2)推(3)
对 a, b H，由(2)，
G 的非空子集, 则
H G
a,b H ，有 ab1 H
a H 1
，再由(1)，
a1b H
充分性：
由(3)，对
a H，单位元 e a1a H

S, ri

1, i

1, 2,
,k;k Z }
注： （1）S {a}时，(S ) （a）为循环群. （2） 两个不同的子集可以生成相同的子群.
性质2：循环群
G (a)，则 (ak ) G.
证： akm , akn (ak ) akm (akn )1 ak(mn) (ak )
中元素时在
G 中的逆元.
证明：设
e G 是
的单位元，则
fe f ff ，由消去律， e f .
a G 设
在
中的逆元记为
a 1 ,在 H 中
的逆元记为
a ，则
aa1 e aa ， 由消去律
a 1 a .
定理1 设
G H 是群
的非空子集, 则
H G 的充分必要条件是：
是
的一个子群，记为
H 也构成群， H G .
例1 设
G 是群,
e G 是
的单位元，则
G {e} 和
G 都 是
的子群，它们称为
G
的平凡子群.
非平凡子群称为真子群.
例2 S3 {(1),(12),(13),(23),(123),(132)}
H {(1), (12)},则H S3 .
证明：运算封闭：
性质3：循环群的子群还是循环群.
证明：设
G (a) 是循环群， H G.若H {e},则H (e).
若H {e},则0 n Z ,使an H an H，所以 M {n N | an H } ,令k是M中的最小正整数. am H ,设m qk r, 0 r k,则
（2）子群的积未必是子群：
AB {ab | a A,b B}
AB是子群当且仅当AB=BA.（练习）
关于生成子群
S G,设S {a1, , an , （} 可能有限可能无限）， 则由S生成的子群为
(S) S H
H G SH
{a1r1 a2r2
a rk k
| ai
(1) (12)
(1) (1) (12)
(12) (12) (1)
结合律对S3的所有元成立，对H的元也成立；
(1)是H的单位元；
(1)的逆元为（1），(12)的逆元为（12）.
性质1设
G 是群, H G. 则
H (1)
的单位元
G f 是
的单位元；
H (2)
中元素
a H 在
中的逆元也是
a
G 作为

2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
D．航空运输
解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务
运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商
办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意
义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。
答案：C
2. 右图是1909年《民呼日报》上登载的 一幅漫画，其要表达的主题是( ) A．帝国主义掠夺中国铁路权益 B．西方国家学习中国文化 C．西方列强掀起瓜分中国狂潮 D．西方八国组成联军侵略中国
因此 a1 a1e H
从而由 a, b H 得 a, b1 H ,于是
ab a(b1)1 H
定理3 设
H G 是群
的非空有限子集, 则
H G a,b H ，有 ab H (*).
证明：必要性显然，下证充分性：
由条件(*)，
G 有消去律，从而
H 是一个半群，又因为群 H 也有消去律，
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)近代交通由传统的人力工具逐渐演变为
机械动力牵引的新式交通工具，火车、
C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解
解析：本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信
息“20世纪初”“最快捷的方式”，因此应选B，火车速度 远不及电报快。20世纪30年代民航飞机才在中国出现， 互联网出现在20世纪90年代。 答案：B
4．下列不属于通讯工具变迁和电讯事业发展影响的是( ) A．信息传递快捷简便 B．改变着人们的思想观念 C．阻碍了人们的感情交流 D．影响着人们的社会生活 解析：新式通讯工具方便快捷，便于人们感情的沟通和交流。 答案：C
解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状， 20世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路 权益。B项说法错误，C项不能反映漫画的主题，D项时 间上不一致。 答案：A
[典题例析] [例2] (2010·福建高考)上海是近代中国茶叶的一个外销
中心。1884年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海
2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽
有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写
()
A．电话
B．汽车
C．电报
D．火车
解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。
答案：D
[典题例析]
[例1] 上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种
交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江
居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是
H G.
注：这个定理，只要求H是有限集，并没有 要求G是有限集.
例3 设 G (Z, ), n Z, H {nk | k Z}
a kn, b k 'n H
a b kn-k 'n (k k)n H ,H G
例4
GLn (F ) ={数域F上的全体n阶可逆矩阵}
[串点成面·握全局]
一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1．原因 (1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促 进中国社会发展。 (2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压 中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。 (3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供 了物质条件。
H= {数域F上的全体行列式等于1的n阶方阵}
A, B H,| A| =1,| B | =1
| AB-1 || A|| B-1 | =1 AB-1 H
H GLn(F )
例5 S3 {(1),(12),(13),(23),(123),(132)}
H {(1),(12)},则H S3 .
证明：只需说明运算封闭：
(1) (12)
(1) (1) (12)
同理可以知道：
(12) (12) (1)
{(1),(13)};{(1),(23)};{(1),(123),(132)}
也是三次对称群的子群.
找出S3所有子群!
例6 一个群的两个子群的交仍是其子群.
注:(1)子群的并未必是子群; 如整数加群中(2) ∪(3)
出口价格同步变动的现象。与这一现象直接相关的近代事
业是
()
A．电报业
B．大众报业
C．铁路交通业 D．轮船航运业
[解析] 材料主要反映了信息交流的快捷，故选A。
[答案] A
[题组冲关]
3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信
息，可采用的最快捷的方式是
()
A．乘坐飞机赴各地了解 B．通过无线电报输送讯息
()
A．江南制造总局的汽车
B．洋人发明的火车
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析] 由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民 到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。
[答案] C
[题组冲关]
1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
B．铁路运输
C．轮船运输
(1) a,b H ，有
(2) a H ，有
ab H
a 1 H
证明：必要性：由子群定义及性质1，显然成立(1)(2).
充分性：由(1)，H 对G的运算是封闭的；
并且由 H G ，则 H 中结合律也成立；
由H非空，H中至少有一个元a，由（2）有a-1 H，
再由（1），e a1a H;
ar =amkq am (ak )q H ,由k的最小性 r 0 am (ak )q 所以H (ak ).
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位 铁路是 交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济 发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
轮船正招式成商立局，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空
(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
研制 。
(2)发展水：上1飞918机年，北洋政府在交通部下设“
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。