广西壮族自治区钦州市浦北县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
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（2）解方程： .
20．如图，五边形 中， .
（1）求 的度数；
（2）直接写出五边形 的外角和.
21．尺规作图（不要求写出作法，请保留作图痕迹）：
（1）如图1，经过已知直线 外一点 作这条直线的垂线；
（2）如图2，已知等腰三角形底边长为 ，底边上的高为 ，求作这个等腰三角形.
22．如图，现有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为 米的正方形.
本题考查了因式分解以及解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20．（1） ；（2）
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠D+∠E=180°，再根据多边形内角和定理即可求解；
（2）根据多边形的外角和定理直接得到答案.．
【详解】
（1）∵AE∥CD，
【详解】
如图，连接CD，DB，作DM⊥AB于一点M，
∵AD平分∠A，
∴ ，
在△AFD和△AMD中， ，
∴△AFD≌△AMD(AAS)，
∴AF=AM，
∵DE垂直平分线BC，
∴CD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），
∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB，
∴DF=DM（角平分线上的点到角的两边距离相等）
解：三角形三条中线交于一点，
这个点叫做三角形的重心，
故答案为：重心．
【点睛】
本题考查的是三角形重心的概念，掌握即可解题.
14．
【解析】
【分析】
根据翻折变换的特点即可得出答案．
【详解】
根据翻折变换的特点可知：
故答案为： ．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质、30 所对的直角边等于斜边的一半，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
12．B
【分析】
首先连接BD，利用等腰直角三角形的性质，根据ASA易证得△FDB≌△EDC，所以四边形的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．
【详解】
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ， 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．
2．B
【分析】
根据分式的定义判断分母中含有字母的式子是分式，然后作出判断．
【详解】
， 这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
， 这2个式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
15．
【分析】
根据平方差公式分解后再计算即可.
【详解】
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是对原式利用平方差公式进行因式分解．
16．
【分析】
分式有意义的条件是：分母不为0，据此可以求得 的取值范围．
【详解】
若分式 有意义，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意： 不是字母．
3．C
【分析】
根据同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方计算即可判断．
【详解】
A. ，该选项错误；
B. ，该选项错误；
C. ，该选项正确；
D. ，该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.
A． B． C． D．
12．如图，在等腰 中， 为 的中点，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 .若 ，则 的长为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的_____．
14．如图，把 沿 翻折，点 落在点 的位置，若 ，则 的大小为__________．
15．利用因式分解计算 的结果为__________．
【详解】
∵
∴斜边是5，
设斜边上的高是h，根据直角三角形的面积可得：
，
解得： ．
故选：A．
【点睛】
本题主要是灵活利用三角形的面积公式解决问题．根据直角三角形的面积的几种表示方法，就可以构建方程求解．
6．A
【分析】
根据比例的性质，设 ，则 ，代入计算即可.
【详解】
∵ ，
设 ，则 ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
3．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
C．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
D．三角形的三条高都在三Байду номын сангаас形内部
5．如果一个三角形的三边长分别为 ，那么它的斜边上的高为（）
【分析】
（1）先提取公因式，再运用平方差公式继续分解；
（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验得到分式方程的解．
【详解】
（1）
，
（2）
移项得：
两边同乘以( )去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
系数化成1得： ，
检验：当 时， .
所以，原分式方程的解为: ；
【点睛】
【详解】
如图，连接CF交AD于E，
∵BF=4，AB=8，
∴F是AB的中点，
∴CF是AB上的中线，
又∵AD是BC边上的中线，
△ABC是等边三角形，
∴B、C关于AD对称，
∴BE=CE，
∴EF+CE取最小值时，
∵EF+CE=CF，
∴CE=2EF，
∴BE=2EF，
∴∠EBF=30°，
∴∠EBC=30°，
故选：C．
本题考查了比例的基本性质，体现了转化的思想，把二个未知数的问题转化为一个未知数的问题，是解题的关键．
7．C
【分析】
根据点 的坐标为 的对应点 的坐标为 ，横坐标为其相反数，纵坐标不变，据此可得到点 的对应点 的坐标.
【详解】
∵点 的坐标为 的对应点 的坐标为 ，
∴点 的对应点 的坐标为 ，
故选：C．
（1）求绿化的面积（用含 的代数式表示）；
（2）若 ，绿化成本为 元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
23．已知 ， ， 分别为△ABC的三条边，且满足 ， ， ．
（1）求 的取值范围．
（2）若 的周长为12，求 的值．
24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.
如图，连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE⊥DF，
∴∠EDC+∠BDE=∠FDB+∠BDE，
∴∠EDC=∠FDB，
在△FDB与△EDC中， ，
∴△FDB≌△EDC（ASA），
∴ ，
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化-翻折，根据点 变为点 的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
8．A
【分析】
利用完全平方公式将原式化成 和 的形式，即可求得答案.
【详解】
∵ ，
∴原式＝
故选：A．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式并灵活应用是解本题的关键．
9．D
【分析】
A． B． C． D．
10．如图，一艘轮船以每小时 海里的速度沿正北方航行，在 处测得灯塔 在北偏西 方向上，轮船航行 小时后到达 处，在 处测得灯塔 在北偏西 方向上，当轮船到达灯塔 的正东方向 处时，则轮船航程 的距离是（）
A． 海里B． 海里C． 海里D． 海里
11．如图，等边 的边长为 是 边上的中线， 是 边上的动点， 是 边上一点，若 ，当 取得最小值时，则 的度数为（）
(1)求证： ；
(2)求证：AB垂直平分DF；
(3)连接AF，试判断 的形状，并说明理由.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
故选：B．
4．C
【分析】
根据三角形外角性质对A进行判断；根据三角形全等的判定对B进行判断；根据三角形中线性质和三角形面积公式对C进行判断；根据三角形高线定义对D进行判断．
【详解】
解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；
B、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以B选项错误；
17．
【分析】
合并同类项，根据题意得出 的系数为0，即可求出答案．
【详解】
，
根据题意得： ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减以及解一元一次方程，正确理解题意是解题关键．
18．
【分析】
根据角平分线的性质结合全等三角形的判定定理得出△AFD≌△AMD，即可得出AF=AM，再利用线段垂直平分线的性质得出CD=BD，根据HL得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得出答案．
（1）第一批葡萄每件进价多少元？
（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）
25．如图，在等腰 中， ，D为BC的中点，过点C作 于点G，过点B作 于点B，交CG的延长线于点F，连接DF交AB于点E.
A． B． C． D．
6．已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
7．已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，将线段 沿坐标轴翻折 后，若点 的对应点 的坐标为 ，则点 的对应点 的坐标为（）
A． B． C． D．
8．若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
9．若 成立，那么下列式子一定成立的是（）
C、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以C选项正确；
D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误．
故选择：C.
【点睛】
本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．
5．A
【分析】
在一个直角三角形中，斜边最长，即斜边是5，设斜边上的高是h，根据面积公式即可求得高的长．
根据比例的性质即可作出判断.
【详解】
A.不成立，该选项错误；
B.当 时， ，该选项错误；
C.当 ， 时， ，该选项错误；
D. ，成立，该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解决问题的关键.
10．C
【分析】
根据三角形外角和定理可求得 继而求得BC的值，然后放到直角三角形BCD中，借助60°角的余弦值求得BD的值，即可解答．
∴∠D+∠E=180°，
∵五边形ABCDE中，∠A=100°，∠B=120°，
∴
．
（2）根据多边形的外角和定理：
五边形 的外角和是： ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理及外角和定理，多边形的内角和为 ；多边形的外角和永远为 ．
∵∠AFD=∠DMB=90°，
∴Rt△CDF≌Rt△BDM(HL)，
∴BM=CF，
∵ ，
，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质等知识，根据已知角平分线以及线段垂直平分线作出相关辅助线是解决问题的关键．
19．（1） ；（2） ；
16．若分式 有意义，则 的取值范围是__________．
17．已知多项式 的值与 的大小无关，则 的值为__________．
18．如图，在 中， 的平分线 和边 的垂直平分线 相交于点 ，过点 作 垂直于 交 的延长线于点 ，若 ，则 的长为__________．
三、解答题
19．（1）因式分解： ；
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴
∴ ，即 ，
∴ .
故选：B
【点睛】
本题考查的是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，证明四边形的面积是大三角形的面积一半．
13．重心
【解析】
【分析】
重心：三角形三条中线交于一点，且重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
【详解】
【详解】
由题意得 ，
∴ ，
∴ 海里，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴
∴ (海里)
故选：C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题．将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路．
11．C
【分析】
连接CF与AD交于点E，此时BE+EF最小，根据 求得 ，再根据30 所对的直角边等于斜边的一半，可求得答案．
广西壮族自治区钦州市浦北县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将 用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
2．下列各式： ，其中分式的个数为（）
A． 个B． 个C． 个D． 个
20．如图，五边形 中， .
（1）求 的度数；
（2）直接写出五边形 的外角和.
21．尺规作图（不要求写出作法，请保留作图痕迹）：
（1）如图1，经过已知直线 外一点 作这条直线的垂线；
（2）如图2，已知等腰三角形底边长为 ，底边上的高为 ，求作这个等腰三角形.
22．如图，现有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为 米的正方形.
本题考查了因式分解以及解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20．（1） ；（2）
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠D+∠E=180°，再根据多边形内角和定理即可求解；
（2）根据多边形的外角和定理直接得到答案.．
【详解】
（1）∵AE∥CD，
【详解】
如图，连接CD，DB，作DM⊥AB于一点M，
∵AD平分∠A，
∴ ，
在△AFD和△AMD中， ，
∴△AFD≌△AMD(AAS)，
∴AF=AM，
∵DE垂直平分线BC，
∴CD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），
∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB，
∴DF=DM（角平分线上的点到角的两边距离相等）
解：三角形三条中线交于一点，
这个点叫做三角形的重心，
故答案为：重心．
【点睛】
本题考查的是三角形重心的概念，掌握即可解题.
14．
【解析】
【分析】
根据翻折变换的特点即可得出答案．
【详解】
根据翻折变换的特点可知：
故答案为： ．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质、30 所对的直角边等于斜边的一半，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
12．B
【分析】
首先连接BD，利用等腰直角三角形的性质，根据ASA易证得△FDB≌△EDC，所以四边形的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．
【详解】
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ， 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．
2．B
【分析】
根据分式的定义判断分母中含有字母的式子是分式，然后作出判断．
【详解】
， 这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
， 这2个式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
15．
【分析】
根据平方差公式分解后再计算即可.
【详解】
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是对原式利用平方差公式进行因式分解．
16．
【分析】
分式有意义的条件是：分母不为0，据此可以求得 的取值范围．
【详解】
若分式 有意义，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意： 不是字母．
3．C
【分析】
根据同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方计算即可判断．
【详解】
A. ，该选项错误；
B. ，该选项错误；
C. ，该选项正确；
D. ，该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.
A． B． C． D．
12．如图，在等腰 中， 为 的中点，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 .若 ，则 的长为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的_____．
14．如图，把 沿 翻折，点 落在点 的位置，若 ，则 的大小为__________．
15．利用因式分解计算 的结果为__________．
【详解】
∵
∴斜边是5，
设斜边上的高是h，根据直角三角形的面积可得：
，
解得： ．
故选：A．
【点睛】
本题主要是灵活利用三角形的面积公式解决问题．根据直角三角形的面积的几种表示方法，就可以构建方程求解．
6．A
【分析】
根据比例的性质，设 ，则 ，代入计算即可.
【详解】
∵ ，
设 ，则 ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
3．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
C．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
D．三角形的三条高都在三Байду номын сангаас形内部
5．如果一个三角形的三边长分别为 ，那么它的斜边上的高为（）
【分析】
（1）先提取公因式，再运用平方差公式继续分解；
（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验得到分式方程的解．
【详解】
（1）
，
（2）
移项得：
两边同乘以( )去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
系数化成1得： ，
检验：当 时， .
所以，原分式方程的解为: ；
【点睛】
【详解】
如图，连接CF交AD于E，
∵BF=4，AB=8，
∴F是AB的中点，
∴CF是AB上的中线，
又∵AD是BC边上的中线，
△ABC是等边三角形，
∴B、C关于AD对称，
∴BE=CE，
∴EF+CE取最小值时，
∵EF+CE=CF，
∴CE=2EF，
∴BE=2EF，
∴∠EBF=30°，
∴∠EBC=30°，
故选：C．
本题考查了比例的基本性质，体现了转化的思想，把二个未知数的问题转化为一个未知数的问题，是解题的关键．
7．C
【分析】
根据点 的坐标为 的对应点 的坐标为 ，横坐标为其相反数，纵坐标不变，据此可得到点 的对应点 的坐标.
【详解】
∵点 的坐标为 的对应点 的坐标为 ，
∴点 的对应点 的坐标为 ，
故选：C．
（1）求绿化的面积（用含 的代数式表示）；
（2）若 ，绿化成本为 元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
23．已知 ， ， 分别为△ABC的三条边，且满足 ， ， ．
（1）求 的取值范围．
（2）若 的周长为12，求 的值．
24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.
如图，连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE⊥DF，
∴∠EDC+∠BDE=∠FDB+∠BDE，
∴∠EDC=∠FDB，
在△FDB与△EDC中， ，
∴△FDB≌△EDC（ASA），
∴ ，
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化-翻折，根据点 变为点 的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
8．A
【分析】
利用完全平方公式将原式化成 和 的形式，即可求得答案.
【详解】
∵ ，
∴原式＝
故选：A．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式并灵活应用是解本题的关键．
9．D
【分析】
A． B． C． D．
10．如图，一艘轮船以每小时 海里的速度沿正北方航行，在 处测得灯塔 在北偏西 方向上，轮船航行 小时后到达 处，在 处测得灯塔 在北偏西 方向上，当轮船到达灯塔 的正东方向 处时，则轮船航程 的距离是（）
A． 海里B． 海里C． 海里D． 海里
11．如图，等边 的边长为 是 边上的中线， 是 边上的动点， 是 边上一点，若 ，当 取得最小值时，则 的度数为（）
(1)求证： ；
(2)求证：AB垂直平分DF；
(3)连接AF，试判断 的形状，并说明理由.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
故选：B．
4．C
【分析】
根据三角形外角性质对A进行判断；根据三角形全等的判定对B进行判断；根据三角形中线性质和三角形面积公式对C进行判断；根据三角形高线定义对D进行判断．
【详解】
解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；
B、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以B选项错误；
17．
【分析】
合并同类项，根据题意得出 的系数为0，即可求出答案．
【详解】
，
根据题意得： ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减以及解一元一次方程，正确理解题意是解题关键．
18．
【分析】
根据角平分线的性质结合全等三角形的判定定理得出△AFD≌△AMD，即可得出AF=AM，再利用线段垂直平分线的性质得出CD=BD，根据HL得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得出答案．
（1）第一批葡萄每件进价多少元？
（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）
25．如图，在等腰 中， ，D为BC的中点，过点C作 于点G，过点B作 于点B，交CG的延长线于点F，连接DF交AB于点E.
A． B． C． D．
6．已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
7．已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，将线段 沿坐标轴翻折 后，若点 的对应点 的坐标为 ，则点 的对应点 的坐标为（）
A． B． C． D．
8．若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
9．若 成立，那么下列式子一定成立的是（）
C、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以C选项正确；
D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误．
故选择：C.
【点睛】
本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．
5．A
【分析】
在一个直角三角形中，斜边最长，即斜边是5，设斜边上的高是h，根据面积公式即可求得高的长．
根据比例的性质即可作出判断.
【详解】
A.不成立，该选项错误；
B.当 时， ，该选项错误；
C.当 ， 时， ，该选项错误；
D. ，成立，该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解决问题的关键.
10．C
【分析】
根据三角形外角和定理可求得 继而求得BC的值，然后放到直角三角形BCD中，借助60°角的余弦值求得BD的值，即可解答．
∴∠D+∠E=180°，
∵五边形ABCDE中，∠A=100°，∠B=120°，
∴
．
（2）根据多边形的外角和定理：
五边形 的外角和是： ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理及外角和定理，多边形的内角和为 ；多边形的外角和永远为 ．
∵∠AFD=∠DMB=90°，
∴Rt△CDF≌Rt△BDM(HL)，
∴BM=CF，
∵ ，
，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质等知识，根据已知角平分线以及线段垂直平分线作出相关辅助线是解决问题的关键．
19．（1） ；（2） ；
16．若分式 有意义，则 的取值范围是__________．
17．已知多项式 的值与 的大小无关，则 的值为__________．
18．如图，在 中， 的平分线 和边 的垂直平分线 相交于点 ，过点 作 垂直于 交 的延长线于点 ，若 ，则 的长为__________．
三、解答题
19．（1）因式分解： ；
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴
∴ ，即 ，
∴ .
故选：B
【点睛】
本题考查的是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，证明四边形的面积是大三角形的面积一半．
13．重心
【解析】
【分析】
重心：三角形三条中线交于一点，且重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
【详解】
【详解】
由题意得 ，
∴ ，
∴ 海里，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴
∴ (海里)
故选：C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题．将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路．
11．C
【分析】
连接CF与AD交于点E，此时BE+EF最小，根据 求得 ，再根据30 所对的直角边等于斜边的一半，可求得答案．
广西壮族自治区钦州市浦北县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将 用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
2．下列各式： ，其中分式的个数为（）
A． 个B． 个C． 个D． 个