北京市海淀区2021届九年级数学下学期期中练习(扫描版)

级数学下学期期中练习
2015-2016年海淀区初三数学一模参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C C D C A A B B
题号11 12 13
答案2)1
(-
a
b 5 33
7
1
2
1
3
2
=
+
+
+x
x
x
x
题号14 15 16
答案
所填写的理由需支持你填
写的结论. 如：③，理由
是：只有③的自变量取值
范围不是全体实数
预估理由需包含统计图提
供的信息，且支撑预估的
数据. 如：6.53 ，理由是：
最近三年下降趋势平稳
四条边都相等的四边形是
菱形；菱形的对边平行
（本题答案不唯一）
三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．解：原式
3
16431
3
=-⨯++-……………………4分
43
=-．………………………5分
解不等式①，得10
≤
x．………………………2分
解不等式②，得7
>
x．………………………3分
∴原不等式组的解集为10
7≤
<x．………………………4分
∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分
19．解：原式4
3
1
22
2
2-
+
+
-
+
-
=x
x
x
x
x………………………3分
3
2-
+
=x
x．………………………4分
∵250
x x
+-=，
∴5
2=
+x
x．
∴原式=532
-=．.………………………5分
20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，
∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．
∴ 90DAC C ∠+∠=︒．
∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．
∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分
21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分
由题意，得
x
x 9000
1012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.
答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分
22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，
∴ AC BD =，AB ∥DC .
∵ AC ∥BE ，
∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.
∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .
∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得1
32
CF DF CD ==
=. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，
∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 1
42
OF BC =
=. ∴在Rt △OEF 中，4
tan 9
OF OED EF ∠==. ………………………5分
A
23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,
∴6m =-． ………………………1分 ∵(6,6)P -在双曲线k
y x
=
上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分
图1 图2
(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，
∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分 作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ． 如图1，当点Q 在AB 的延长线上时， ∵2BQ AB =，
∴
3===AB AQ
OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==，
∴3HQ b =，2HO b =. ∴Q 的坐标为(2,3)b b -． 由点Q 在双曲线6
y x
=-
上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时， 同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -． 由点Q 在双曲线6
y x
=-
上，可得3b =
综上所述，1b =或3b =． ………………………5分
24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分
∵BC 为⊙O 的切线，
∴90CBO ∠=︒．
∵AO 平分BAD ∠，
∴12∠=∠．
∵OA OB OD ==，
∴1=4=2=5∠∠∠∠．
∴BOC DOC ∠=∠．
∴△BOC ≌△DOC ．
∴90CBO CDO ∠=∠=︒．
∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分
(2) ∵AE DE =,
∴AE DE =.
∴34∠=∠. ………………………3分
∵124∠=∠=∠，
∴123∠=∠=∠.
∵BE 为⊙O 的直径,
∴90BAE ∠=︒.
∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分
∴90AFE ∠=︒ ．
在Rt △AFE 中，
∵3AE =，︒=∠303，
∴332
AF =. ………………………5分
25. (1) 45；………………………2分
(2) 21；………………………3分
(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．
2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表
电影
票房（亿元） 大圣归来
9.55 哆啦A 梦之伴我同行
5.3 超能陆战队
5.26 小黄人大眼萌
4.36 熊出没2
2.88 ………………………5分
或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图
………………………5分m=-；………………………1分
26. (2) ①60
n=；………………………2分
②11
(3)
正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分
27. 解：（1）224
=-+-
y mx mx m
2
=-+-
m x x
(21)4
2
=--．
(1)4
m x
-．………………………2分
∴点A的坐标为(1,4)
（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．
∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，
∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分
∴ 240m m m ++-=．
∴ 1m =．
∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分
② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．
当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分
当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分
结合函数的图象可知，k 的取值范围为10
k -≤<或02k <≤． …………7分
28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分
图1
②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分
证明: 如图1．
∵︒=∠=90,BAC AC AB ，
∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．
∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，
∴︒=∠=∠90BAC CAG ．
∵四边形ADEF 为正方形，
∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．
∴31∠=∠．
∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分
∴︒=∠=∠45ACF B ．
∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．
∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分 (2) 10GE =．…………………5分
思路如下：
a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．
b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；
c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；
d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作
EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得
1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，
FE EG =；
e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可
得10AD =，即10GE FE AD ===． (7)
分
29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；
点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分
②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ， ∴切点坐标为13
()22，，13()22
，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13
()22，，点F 的坐标
为1
3()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则1
3'()2E --，，13'()2F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．
Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112
x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．
Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x =1．
综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为
1
1
2
x
-≤≤-或
x=1．……………………6分
（2）问题1：………………8分
问题2：0 < r < 1
6
．………………7分。