(山东专版)201x版中考数学总复习 第四章 图形的认识 4.4 多边形与平行四边形(试卷部分)

AE EB 12 EB
∴EB=6,∵CF=CB,CG⊥BF, ∴BG= 1 BF=2,
2
在Rt△BCG中,BC=8,BG=2, ∴根据勾股定理得,CG= =BC2=2BG,故2 选8C2. 22 1 5
审题技巧 题目中出现平行线和角平分线时,极易出现等腰三角形.
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6.(2018淄博,15,4分)在如图所示的▱ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在
2
2
2
2
PCD中,∠PCD+∠PDC+∠P=180°,所以∠P=180°-(∠PCD+∠PDC)=180°-120°=60°.
思路分析 根据五边形内角和求出∠BCD与∠CDE的和,再根据角平分线及三角形内角和求出∠P.
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2.(2016临沂,7,3分)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于 ( ) A.108° B.90° C.72° D.60° 答案 C 设这个正多边形的边数为n,则有(n-2)·180°=540°,解得n=5. 因为多边形的外角和为360°,且正多边形的每一个外角都相等,所以这个正多边形的每一个外 角等于360°÷5=72°.故选C. 思路分析 ①根据内角和列方程求出边数,②根据外角和是360°求解. 解题关键 掌握正多边形内角和公式及多边形的外角和定理是解题的关键.
= 3 ,则平行四边形ABCD的面积是
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5
答案 24 解析 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=4.
如图,过点C作CE⊥BD于E,在Rt△CDE中,∵sin∠EDC=
3 5
= C E ,CD=4,∴CE=
CD
12 5
,∴S▱ABCD=2×
1 2
·
BD·CE=24.
思路分析 先作出BD边上的高线,构造出Rt△CDE,应用三角函数,再利用平行四边形的面积 公式求出结果.
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考点二 平行四边形
1.(2018内蒙古呼和浩特,8,3分)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从①AB∥ CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是 平行四边形”这一结论的情况共有 ( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.1种 答案 C 能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有①③、①④、③④,共 3种.故选C.
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6.(2017江西,16,6分)如图,已知正七边形ABCDEFG,请 仅 ,分用 别无 刻 按度 下的 列直 要尺 求画图.
(1)在图1中,画出一个以AB为边的平行四边形; (2)在图2中,画出一个以AF为边的菱形.
解析 (1)如图.(画法有多种,正确画出一种即可,以下几种画法仅供参考) (3分)
A.2 B.3 C.4 D.6 答案 C ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=8,AB=DC=6,AB∥CD,AD∥BC,∴∠1=∠ F,∠2=∠3, 又∵CF平分∠BCD,∴∠1=∠2, 又∠3=∠4,∴∠1=∠3=∠F=∠4, ∴DE=DC=AB=6,则AE=AF=AD-DE=2, ∴AE+AF的值等于4.
△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于
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答案 10 解析 由题意知AD=AE=3,DC=CE=2,所以△ADE的周长为10.
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7.(2018临沂,17,3分)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,则BD=
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答案 4 1 3 解析 如图,过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC=6,
2
∵n为整数,∴θ不能取630°. (2)依题意,得(n-2)×180+360=(n+x-2)×180. 解得x=2. 评析 本题是一道典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目,解题的关键是熟 练掌握多边形的内角和公式,以及隐含的一个重要条件——多边形的边数是不小于3的正整 数,另外,还要知道一个常识性的结论:多边形边数每增加1,它的内角和增加180°.
A.5 B.6 C.8 D.12
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答案 B 设AE与BF交于点O,连接EF, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD, ∴∠FAE=∠EAB,∴∠EAB=∠AEB, ∴AB=EB,由作图可得AB=AF,∴EB=AF, 又∵AD∥BC,∴四边形ABEF是平行四边形, 又AB=AF,∴▱ABEF是菱形.根据菱形的对角线互相垂直平分可得AE⊥BF,且AE=2AO,BO= 1 BF
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5.(2016济南,13,3分)如图,在▱ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长 线于点E,CG⊥BE,垂足为G,若EF=2,则线段CG的长为 ( )
A. 1 5
B.4 3 C.2 1 5 D. 5 5
2
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答案 C ∵∠ABC的平分线交CD于点F, ∴∠ABE=∠CBE, ∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,AD∥BC, ∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E, ∴CF=BC=AD=8,AE=AB=12, ∴DE=4,∵DC∥AB, ∴ D E = E F ,∴ 4 = 2 ,
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9.(2018济南,21,6分)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,E,F分别是DA和BC延长线上的点,且 AE=CF,连接EF交BD于点O. 求证:OB=OD.
证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠E=∠F,∠EDO=∠FBO, ∵AE=CF,∴BC+CF=DA+AE, ∴DE=BF,∴△OBF≌△ODE,∴OB=OD.
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3.(2018济南,15,4分)一个正多边形的每个内角都等于108°,则它的边数是
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答案 5
解析 ∵这个正多边形的每个内角都等于108°,∴它的每个外角都是180°-108°=72°.∵任何多 边形的外角和均为360°,∴这个多边形的边数为3 6 0 =5.
72
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考点二 平行四边形
1.(2017东营,7,3分)如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,BF=8, AB=5,则AE的长为 ( )
考点一 多边形
1.(2018内蒙古呼和浩特,3,3分)已知一个多边形的内角和为1 080°,则这个多边形是 ( ) A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形
答案 B 设该多边形的边数为n,则由题意可得180(n-2)=1 080,解得n=8.故选B. 2.(2018北京,5,2分)若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为 ( ) A.360° B.540° C.720° D.900° 答案 C 由多边形外角和为360°,可知这个正多边形的边数为360°÷60°=6,由多边形内角和 公式可知内角和为180°×(6-2)=720°.故选C. 3.(2017云南,10,4分)若一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是 ( ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
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(2)如图.(画法有两种,正确画出其中一种即可) (6分) .
7.(2016河北,22,9分)已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°. (1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对, 说明理由; (2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x. 解析 (1)甲对,乙不对. ∵θ=360°,∴(n-2)×180=360.解得n=4. ∵θ=630°,∴(n-2)×180=630,解得n1=1 .
2
=4, 在Rt△AOB中,根据勾股定理易得AO=3,所以AE=6.
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2.(2017青岛,7,3分)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB= ,AC3 = 2,BD=4,则AE的长为 ( )
A. 3
2
答案 D
B. 3
C. 2 1
D. 2 2 1
2
7
7
∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=
.
2.(2018安徽,9,4分)▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中, 得不 出能 四边形
AECF一定为平行四边形的是 ( )
A.BE=DF B.AE=CF C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF
5.(2017福建,15,4分)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆
放方式如图所示,则∠AOB等于
度.
答案 108 .
解析 如图,∵正五边形中每一个内角都是108°, ∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°. ∴∠COD=36°. ∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.
BC
7
7
.
3.(2016淄博,7,4分)如图,△ABC的面积为16,点D是BC边上一点,且BD= 1 BC,点G是AB上一点,
4
点H在△ABC内部,且四边形BDHG是平行四边形,则图中阴影的面积是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
.
答案 B 设△ABC底边BC上的高为h,△AGH底边GH上的高为h1,△CGH底边GH上的高为h2, 则有h=h1+h2,
1
1
AC=1,OB=
2
2
BD=2.在△AOB中,∵12+( 3 )2=
22,即OA2+AB2=OB2,∴△AOB是直角三角形,且∠OAB=90°.∴BC= A=B2=AC . 2 ( 3)2 22 7
∵AE⊥BC,∠OAB=90°,∴AB·AC=BC·AE,
∴AE= A B数为n,由多边形内角和公式得(n-2)·180°=900°,解得n=7,即这个 多边形为七边形.故选C.
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4.(2017青海西宁,13,2分)若正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是
.
答案 9
解析 ∵正多边形的外角和为360°,∴正多边形的边数=360°÷40°=9,∴正多边形的边数为9.
由题知S△ABC= 1 BC·h=16,
2
S阴影=S△AGH+S△CGH= 1 GH·h1+1 GH·h21= GH·(h1+h12)=
2
2
2
2
∵四边形BDHG是平行四边形,且BD= 1 BC,
4
∴GH=BD= 1 BC,
4
∴S阴影= 1
2
× 1
4
B
C=
h
×1
4
=1
2
B
CS△hABC=144 .
.
答案 C 在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=(5-2)×180°=540°,又因为∠A+ ∠B+∠E=300°,所以∠BCD+∠CDE=240°.因为DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,所以∠PCD
= 1 ∠BCD,∠PDC=1 ∠CDE,所以∠PCD+∠PDC=1 (∠BCD+∠CDE)1 = ×240°=120°.在△
∵AC⊥BC,∴AC= 1=082=D6E2 ,∵BE=BC+CE=6+6=12,∴BD= =4 . 122 82 1 3
思路分析 过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E,构造直角三角形,利用勾股定理和平行四边形
的性质求解. .
8.(2017临沂,18,3分)在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AB=4,BD=10,sin∠BDC
中考数学 (山东专用)
§4.4 多边形与平行四边形
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五年中考 A组 2014—2018年山东中考题组
考点一 多边形
1.(2018济宁,8,3分)如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分∠EDC、 ∠BCD,则∠P的度数是 ( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
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10.(2017淄博,19,5分)已知:如图,E,F为▱ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,DF. 求证:BE=DF.
证明 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF. 又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.
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B组 2014—2018年全国中考题组
GH·h.
思路分析 本题考查三角形的面积的计算,平行四边形的性质,及整体思想,解题关键是能整
体求解. 这里两阴影部分以公共边GH为底,则高的和等于△ABC中BC边上的高.
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4.(2016泰安,7,3分)如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F, 则AE+AF的值等于 ( )