2020-2021成都市列五中学(双桥校区)初二数学上期中第一次模拟试卷(含答案)

2020-2021成都市列五中学（双桥校区）初二数学上期中第一次模拟试卷(含答
案)
一、选择题
1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）
A．9B．8C．7D．6
2．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数（）
A．24°B．25°C．30°D．35°
3．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）
A．7B．8C．6D．5
4．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
5．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）
A．10B．±10C．20D．±20
6．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()
A．
x
x y
B．2
2x
y
C．
2
x
y
D．
3
2
3
2
x
y
7．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E 是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（）
A．20°B．30°C．40°D．70°
8．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )
A．B．C．
D．
9．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）
A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x3
10．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成()个三角形．
A．6B．5C．8D．7
11．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是( )
A．B．
C．D．
12．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是
（）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．不等边三角形D．不能确定形状
二、填空题
13．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y --的值________． 14．已知关于x 的分式方程233
x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 15．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x 人则可列分式方程________．
16．分解因式：2x 2﹣8=_____________
17．若分式15
x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 18．已知关于x 的方程
2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 19．关于x 的分式方程
211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 20．已知13a a +=，则221+=a a
_____________________； 三、解答题
21．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD 草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P 到边AB ，BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P (不写作法，保留作图痕迹)．
22．列方程解应用题
某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？
23．列方程解应用题：
某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13
，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．
24．说明代数式2
()()()(2)x y x y x y y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦的值，与y 的值无关． 25．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．
（1）若BC=5，求△ADE的周长．
（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：根据多边形的内角和公式计算即可.
详解：
.
答:这个正多边形的边数是9.故选A.
点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得
∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：
∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】
解：∵∠A=60°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，
∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，
∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，
∴∠1+∠2=240°-120°=120°，
∵∠1=85°，
∴∠2=120°-85°=35°.
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【详解】
解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n-2）=3×360°
解得n=8．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.
【详解】
如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
∴PE＝PF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选B.
【点睛】
本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.
【详解】
∵x 2+mx +25是完全平方式，
∴m =±10，
故选B ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式:a 2±
2ab +b 2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和1的平方，那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
【详解】
解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，
A 、()2x 2=222x x x y x y x y
=---， B 、22
4x 4x y y =， C 、
()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()333
22232x 243822x x y y
y ⨯==， 故选A ．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理，得到∠ADE ＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE 的度数．
【详解】
解：∵△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，
∴∠ADE ＝∠B=40°，
∵AD 平分∠BAC ，
∴∠DAE=30°，
∴∠ADC=70°，
∴∠CDE=70°-40°=30°；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．
【详解】
A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.
C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
采用排除法即可选出B
故选B.
【点睛】
此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，
∴B=-8x3+4x2
∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3
故选C．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．B
解析：B
【解析】
从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.
【详解】
∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，
∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，
则有
故选A.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
先证得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可证明△ADE是等边三角形．
【详解】
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，
∵∠1＝∠2，BE＝CD，
∴△ABE≌△ACD，
∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.
二、填空题
13．9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0x-
y≠0∴x=2yx≠y∴==9故答案为：9
解析：9
【解析】
【分析】
解：∵x-2y=0，x-y≠0，
∴x=2y ，x≠y ，
∴ 1011x y x y --=201192y y y y y y
-=-=9， 故答案为：9
14．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3
解析：k <6且k≠3
【解析】
分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233
x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得
x=2（x-3）+k ，
解得x=6-k≠3，
关于x 的方程程
233
x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，
k ＜6，且k≠3，
∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．
故答案为k ＜6且k≠3．
点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 15．【解析】【分析】关键描述语是：每个同学比原来少分摊了10元车费；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学一共有人由题意得： 解析：600600105x x
-=- 【解析】
【分析】
关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可．
【详解】
解：设实际参加游览的同学一共有x 人， 由题意得：600600105x x
-=-，
故答案为：600600
10
5
x x
-=
-
．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．
16．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键
解析：2（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】
先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】
2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.
17．【解析】由于分式的分母不能为0x-5在分母上因此x-
5≠0解得x解：∵分式有意义∴x-
5≠0即x≠5故答案为x≠5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义分母不能为0
解析：
【解析】
由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x．
解：∵分式
1
5
x-
有意义，
∴x-5≠0，即x≠5．
故答案为x≠5．
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．
18．a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+2＜0且a+2≠-
解析：a＜-2且a≠-4
【解析】
【分析】
表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．
【详解】
解：方程
22
x a x -+=1， 去分母得：2x-a=x+2，
解得：x=a+2， 由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，
解得：a ＜-2且a≠-4，
故答案为：a ＜-2且a≠-4
【点睛】
此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.
19．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-
a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且
解析：12a a >≠且
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可
【详解】
分式方程去分母得:2x+a=x+1
解得:x=1-a,
由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1
解得:a ＞1且a≠2,
故答案为: a ＞1且a≠2
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析
20．7【解析】【分析】把已知条件平方然后求出所要求式子的值【详解】
∵∴∴=9∴=7故答案为7【点睛】此题考查分式的加减法解题关键在于先平方 解析：7
【解析】
【分析】
把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．
【详解】 ∵13a a
+=， ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭， ∴22
12+a a + =9，
∴221+=a a =7. 故答案为7.
【点睛】 此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.
三、解答题
21．见解析
【解析】
分析：首先作出∠ABC 的角平分线进而作出线段AD 的垂直平分线，即可得出其交点P 的位置．
详解：如图所示：P 点即为所求．
点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
22．原计划每天加工20套．
【解析】
【分析】
设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．
【详解】
解：设原计划每天加工x 套，由题意得：
16040016018(120%)x x
-+=+ 解得：x=20，
经检验：x=20是原方程的解．
答：原计划每天加工20套．
考点：分式方程的应用
23．4元/米3
【解析】
【分析】
利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，进而得出等式即可．
【详解】
解：设去年用水的价格每立方米x 元，则今年用水价格为每立方米1.2x 元 由题意列方程得：
301551.2x x
-= 解得x 2=
经检验，x 2=是原方程的解 1.2x 2.4=(元/立方米)
答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．
24．说明见解析.
【解析】
试题分析：根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简，通过关化简可判断.
试题解析：原式=()()222222x xy y x y
y y -+-+÷-+ =x-y+y
=x
∴代数式的值与y 无关.
25．（1）5；（2）120°
【解析】
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，EA =EC ，则△ADE 的周长
=AD +DE +EA =BC ，即可得出结论；
（2）根据等边对等角，把∠BAD +∠CAE =60°转化为∠B +∠C =60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）∵边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，∴DA =DB ，EA =EC ，∴△ADE 的周长=AD +DE +AE =DB +DE +EC =BC =5；
（2）∵DA =DB ，EA =EC ，∴∠DAB =∠B ，∠EAC =∠C ，
∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =60°，∴∠BAC =180°－（∠B +∠C ）=180°－60°=120°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．。