鲁教版2020六年级数学下册第六章整式的乘除自主学习基础达标测试题3(附答案)

鲁教版2020六年级数学下册第六章整式的乘除自主学习基础达标测试题3（附答案） 1．下列运算正确的是（ ）
A ．a 3+a 3=2a 6
B ． a 3•a 2=a 5
C ．a 6÷a 3=a 2
D ．（-a-4b ）（a+4b ）=16b 2-a 2
2．下列计算中正确的是（ ）
A ．224325a a a +=
B ．22(2)4a a -÷=
C ．236(2)2a a =
D ．2(1)a a b a ab -+=- 3．下列运算正确的是（ ）
A ．（2a 3）2＝2a 6
B ．a 3÷a 3＝1（a ＝0）
C ．（a 2）3＝a 6
D ．b 4•b 4＝2b 4．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，
b 满足（ ）
A ．a ＝32b
B ．a ＝2b
C ．a ＝52
b D ．a ＝3b 5．下列各式变形中，正确的是（ ）
A ．x 2•x 3=x 6
B ． =|x|
C ．（x 2﹣）÷
x=x ﹣1 D ．x 2﹣x+1=（x ﹣）2+
6．下列运算正确的是（ ）
A ．a 3（﹣b ）5＝a 3b 5
B ．（﹣2a 2）3＝﹣2a 6
C ．2a 2b 2﹣ab ＝2ab
D ．﹣2ab ﹣ab ＝﹣3ab 7．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（ ）
A ．()2222a b a ab b -=-+
B ．()2
222a b a ab b +=++
C ．()2a a b a ab +=+
D ．()()22a b a b a b +-=-
8．如果()()
2x 1x 5ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为（ ） A ．15 B ．5- C ．1
5- D ．5
9．下列计算中，正确的是( )
A ．336x x x +=
B ．623a a a ÷=
C ．3a 5b 8ab +=
D ．333(ab)a b -=- 10．下列计算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3＝a 5
B ．a 6÷a 3＝a 3
C ．a 2•a 3＝a 6
D ．（a 3）2＝a 9 11．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出a )n b +（（其中n 为正整数）展开
式的系数，请仔细观察表中规律，将
4)a b +（的展开式补充完整．
1a )b a b +=+（；
222)2a b a ab b +=++（；
+=+++33223()33a b a a b ab b ；
44()a b a +=+_______3a b +______22344a b ab b ++
12．计算：2
3(30)4-=_________；22018-20172019⨯=_________
13．若24x x m -+是完全平方式，则m=____________；
14．计算 -a×(-a)2×(-a)3=______
15．若a －b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为________；a ＋b 的值为________．
16．已知102a =，103b =，则210a b -=__________
17．据报载，有关数据计算精确度越来越高，飞船发射偏差仅为0.0000104，这个数用科学记数法应表示为____.
18．若多项式29x mx -+是完全平方式,则m ＝_________．
19．已知236,38m n ==，则29m n -=__________
20．23-=__________，31()5--=__________．
21．已知()221440b a b ++-+=，求32a b +的值.
22．（1）计算：220180
1|3|(1)(3)2π-⎛⎫---⨯--- ⎪⎝⎭ ； （2）先化简，再求值：2()2()()()(4)a b b a b a b a b b ⎡⎤----+-÷-⎣⎦，其中 1a =，
14
b =-． 23．先化简再求值(3m ＋1)(m －1)－(m ＋2)2＋2，其中m 2－3m －1＝0
24．计算：2﹣1+|﹣1|﹣（π﹣1）0
25．已知的值.
26．已知2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，试问a ，b ，c 之间有怎样的关系？请说明理由． 27．计算（1）（﹣2a 2b ）2•（ab ）3
（2）（x ﹣1）（2x +1）﹣2（x ﹣5）（x +2）
28．先化简，再求值：3（2x ﹣y ）2+（2x +y ）（2x ﹣y ）+（﹣3x ）（4x ﹣3y ），其中x ＝﹣1，y ＝1．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据合并同类项，同底数幂的乘法、除法以及完全平方公式进行判断．
【详解】
A、a3+a3=2a3．故本选项错误．
B、a3•a2=a3+2=a5．故本选项正确．
C、a6÷a3=a6-3=a3．故本选项错误．
D、（-a-4b）（a+4b）=-16b2-a2-8ab．故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查平方差公式、合并同类项、同底数幂的乘除法．解题关键在于运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2．B
【解析】
【分析】
将各项分别计算得到结果，即可作出判断.
【详解】
A、原式=5a2，不符合题意；
B、原式=4，符合题意；
C、原式=8a6，不符合题意；
D、原式=a-ab+a，不符合题意.
故选B.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
先计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的.
【详解】
A. ()
23
624a a =，故选项A 错误； B. ()3310a a a ÷=≠ ，故选项B 错误； C. ()326a a =，故选项C 正确；
D. 448b b b =g ，故选项D 错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则，需熟练运用. 4．B
【解析】
【分析】
从图形可知空白部分的面积为S 2是中间边长为（a ﹣b ）的正方形面积与上下两个直角边为（a +b ）和b 的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a 和b 的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S 1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S 2＝2S 1，便可得解．
【详解】
由图形可知，
S 2=（a-b ）2+b （a+b ）+ab=a 2+2b 2，
S 1=（a+b ）2-S 2=2ab-b 2，
∵S 2＝2S 1，
∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2），
∴a 2﹣4ab +4b 2＝0，
即（a ﹣2b ）2＝0，
∴a ＝2b ，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．
5．B
【分析】
直接利用二次根式的性质、同底数幂的乘法运算法则、分式的混合运算法则和完全平方公式分别化简求出答案．
【详解】
解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；
B、=|x|，正确；
C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；
D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简、同底数幂的乘法、分式的混合运算和完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
6．D
【解析】
【分析】
根据幂的乘方，合并同类项法逐一进行判断即可.
【详解】
解：A、原式＝﹣a3b5，故A错误；
B、原式＝﹣8a6，故B错误；
C、原式＝2a2b2﹣ab，故C错误；
D、﹣2ab﹣ab＝﹣3ab，故D正确.
故选D．
【点睛】
本题考查整式乘法和合并同类项的运算，牢记法则是解题的关键.
7．D
【解析】
【分析】
分别求出阴影部分的面积即可得出公式.
图1的阴影部分面积为22a b -，图2的阴影部分面积为
()()1222
a b a b +-=()()a b a b +-，即()()22a b a b a b +-=-， 故选D.
【点睛】
此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据面积法得出公式.
8．A
【解析】
【分析】
利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x 2项，即可确定出a 的值．
【详解】
解：原式=x 3-5ax 2+ax+x 2-5ax+a ，
=x 3+（1-5a ）x 2-4ax+a ，
由结果不含x 2项，得到1-5a=0，
解得：a=15
， 故选：A ．
【点睛】
本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂除法、积的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A ．应为x 3+x 3=2x 3，故本选项错误；
B ．应为a 6÷a 2=a 6﹣2=a 4，故本选项错误；
C ．3a 与5b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D ．（﹣ab ）3=﹣a 3b 3，正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．
10．B
【解析】
【分析】
根据指数的运算法则即可得到答案.
【详解】
A.a2+a3,无法合并，故A错误.
B.a6÷a3＝a3,正确.
C.a2•a3＝a5,故C错误.
D.（a3）2＝a6,故D错误.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是指数的运算，解题的关键是熟练的掌握指数的运算.
11．4 6
【解析】
【分析】
观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．
【详解】
解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
故答案为（1）4，（2）6
【点睛】
在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．
12．
9
945
16
1
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式和平方差公式计算即可. 【详解】
23(30)4
- =(-30-34
)2 =302+2×30×3
4+(
34)2 =945
916. 22018-20172019⨯
=20182-(2018-1)(2018+1)
=20182-20182+1
=1.
故答案为：945
916
，1 【点睛】
本题考查完全平方公式及平方差公式，熟记全平方公式及平方差公式的结构特征是解题关键.
13．4
【解析】
【分析】
24x x m -+=222x x m -••+，对比完全平方公式()2222a ab b a b -+=-可得2,2,x a b m b ===即可求出m.
【详解】
∵24x x m -+=222x x m -••+
对比完全平方公式()2
222a ab b a b -+=-可得： 2,2,x a b m b ===
∴m=4
【点睛】
此题考查的是配方，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键.
14．6a
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可.
【详解】
23
-⨯-⨯-
（）（）
a a a
=123
-⨯-⨯-
a a a
=6
a
（）
-
=6a.
故答案为：6a.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法.
15．13；
【解析】
【分析】
由a2＋b2 =（a-b）2+2ab，将a－b＝3，ab＝2代入、计算即可得出答案；由（a+b）2=a2＋
b2 +2ab，再根据计算即可得出答案.
【详解】
∵ a－b＝3，ab＝2，
∴ a2＋b2 =（a-b）2+2ab，
=32+2×2，
=13；
又∵（a+b）2=a2＋b2 +2ab，
=13+2×2，
=17，
∴.
故答案为13，
【点睛】
本题考查的是完全平方公式，能熟练的进行完全平方公式的变形是关键.
16．4
3
．
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法和幂的乘方得出（10a）2÷10b，代入求出即可．【详解】
∵10a=2，10b=3，
∴2
10a b =102a ÷10 b
=（10a）2÷10b
=22÷3
=4
3
．
故答案为：4
3
．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的应用，关键是得出关于10a和10b的式子，用了整体代入思想．
17．1.04×10-5
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 010 4=1.04×10-5．
故答案为：1.04×10-5．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边
起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18． 6.±
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的特点即可写出.
【详解】
29x mx -+=23?x mx -+=263?x x ±+为完全平方式，
故m=6±
【点睛】
此题主要考查完全平方公式的特点，解题的关键是分两种情况写出.
19．916
【解析】
【分析】
根据幂的公式逆运算即可求解.
【详解】
∵236,38m n ==
∴29m n -=()()22229933m n m
n ÷=÷=62÷82=916
， 故填：916. 【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.
20．19
-125 【解析】
【分析】
根据负指数幂的运算法则解题．
【详解】
2139-=， 3
15-⎛⎫- ⎪⎝⎭= -125．
故本题答案为：
19
； -125． 【点睛】 本题考查了学生计算的能力．解题关键是熟练掌握负指数幂的计算法则．
21．0
【解析】
【分析】
先将()221440b a b ++-+=化成（a+1）2+(b-2)2=0,从而求得a ，b 的值，再代入32a b +中计算即可．
【详解】
∵()221440b a b ++-+=,
∴（a+1）2+(b-2)2=0,
又∵（a+1）2≥0，(b-2)2≥0，
∴（a+1）2＝0，(b-2)2＝0，
∴a+1=0,b-2=0,
∴a=-1,b=2,
把a=-1,b=2代入32a b +＝32(1)2220⨯-+=-+=.
【点睛】
考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；解题关键是根据完全平方公式将()221440b a b ++-+=化成（a+1）2+(b-2)2=0的形式.
22．（1）-2;（2）a-b=1.25
【解析】
【分析】
（1）先分别计算绝对值，0指数次幂和负指数次幂，再根据有理数的减法运算法则即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式和多项式乘多项式以及多项式除以单项式的将式子化简，再将1a =，14
b =-，代入化简后的式子即可得出答案. 【详解】
解：（1）原式=3-1×
1-4
=-2
（2）原式=()()22222a 2ab b 2ab 2b a b
4b -+-+-+÷- =()
()24b 4ab 4b -÷- =a-b
将1a =，14b =-
代入可得， 原式=11 1.254⎛⎫--
= ⎪⎝⎭ 【点睛】
本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，需要熟练掌握各种运算法则.
23．-1
【解析】
【分析】
先计算整式乘法，再合并同类项，最后整体代入即可得到答案.
【详解】
解：()23m 1m 122m +--++
=()22331442m m m m m -+--+++
=2263m m --
=()223m 3m --
∵2310m m --=
∴231m m -=
∴原式=2131⨯-=-
【点睛】
熟练掌握整式的化简和整体代入是解决本题的关键.
24．12
【解析】
【分析】
按顺序先分别进行负指数幂的运算、绝对值的化简、0指数幂的运算，然后再进行加减运算即可.
【详解】
2﹣1+|﹣1|﹣(π﹣1)0
＝
12
+1﹣1 ＝12． 【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、0指数幂等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
25．0.5
【解析】
【分析】
先根据已知进行计算得出b-a=1，再把求的代数式化简，最后代入求出即可．
【详解】
原式=
，
两边平方，
得到： ，
所以原式=0.5；
【点睛】
此题考查完全平方公式，解题关键在于利公司进行计算.
26．2b ＝a ＋c ，理由见解析.
【解析】
【分析】
由62=3×
12，可得()22222b a c a c +=⨯=，
即可求得a ，b ，c 之间的关系． 【详解】
解：(答案不唯一)方法一：∵2326212a b c ===，，，且2666312⨯==⨯，
∴()2
2222a c a c b +=⨯=，
∴2b =a +c .
方法二：∵2b ＝6＝3×
2＝2a ×2＝2a ＋1，∴b ＝a ＋1.① 又∵2c ＝12＝6×
2＝2b ×2＝2b ＋1，∴c ＝b ＋1.② ①－②，得2b ＝a ＋c.
【点睛】
考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，比较基础，找出等量关系是解题的关键. 27．（1）754a b ;（2）5x+19
【解析】
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法；
（2）先算乘法，再合并同类项即可.
【详解】
（1）原式=427353=44•a b a b a b ，
（2）原式=22221241020+----++x x x x x x
=519x +.
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法运算，熟悉运算法则是解题的关键.
28．9．
【解析】
【分析】
先利用完全平方公式，平方差公式，整式的乘法计算方法计算后合并，再进一步代入求得数值即可．
【详解】
原式＝12x 2﹣12xy +3y 2+4x 2﹣y 2﹣12x 2+9xy
＝4x 2﹣3xy +2y 2；
当x ＝﹣1，y ＝1时，
原式＝4×（﹣1）2﹣3×（﹣1）×1+2×12＝9．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，注意先利用计算公式计算化简，再进一步代入求值．。