河北省小学数学小学奥数系列3-1-3多次相遇和追及问题

河北省小学数学小学奥数系列3-1-3多次相遇和追及问题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！
一、 (共36题；共150分)
1. （5分）(2018·广东模拟) 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后两车继续行驶，当摩托车到达甲城。

汽车到达乙城后，立即返回，第二次相遇时汽车距甲城160千米，汽车与摩托车的速度比是2：3，则甲、乙两城相距多少千米？
2. （5分）(2020·成都模拟) 甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，6小时后在C点相遇。

若甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车仍从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇点距离C地12千米；若乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇点距离C地16千米，甲车原来每小时行驶多少千米？
3. （5分） (2019六下·竞赛) 甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？
4. （5分） (2019六下·竞赛) 自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度．
5. （5分） (2019六下·竞赛) 池塘周围有一条道路．、、三人从同一地点同时出发．和往逆时针方向走，往顺时针方向走．以每分钟80米、以每分钟65米的速度行走．在出发后的20分钟遇到，再过2分钟，遇到．请问，池塘的周长是几米？
6. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。

问第十
五次击掌时，甲走多长时间、乙走多少路程？
7. （5分） (2019六下·竞赛) 小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
8. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？
9. （5分） (2019六下·竞赛) 两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？
10. （5分）壮壮和淘淘在广场四周跑步。

壮壮跑一圈用6分钟，淘淘跑一圈用9分钟。

（1）如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少多少分钟后两人相遇?
（2）如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少多少分钟后两人在起点相遇？
11. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。

求甲原来的速度。

12. （5分）(2020·广州) 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地68千米处相遇，两车各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距地52千米处相遇，求两次相遇地点之间的距离。

13. （5分） (2019六下·竞赛) 上海小学有一长米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑米，小胖每秒钟跑米，
（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？
（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？
14. （5分） (2019六下·竞赛) 如图是一个跑道的示意图，沿走一圈是米，沿走一圈是米，其中到的直线距离是米．甲、乙二人同时从点出发练习长跑，甲沿的小圈跑，每米用秒，乙沿的大圈跑，每米用秒，问：
（1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？
（2）出发多长时间甲、乙再次在A相遇？
15. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两辆汽车同时分别从、两地相对开出，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达、两地后，立即按原路原速返回．两车从开始到第二次相遇共用小时．求、两地的距离？
16. （5分） (2019六下·竞赛) 一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。

问：兔子跑出多远将被猎狗追上？
17. （1分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两人从相距490米的、两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从出发，在甲、乙二人之间来回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）．已知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．
18. （1分）甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和l00米。

甲、乙二人在A地，丙在B地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又经过2分钟和甲相遇。

A，B两地之间的距离是________米。

19. （5分）小明和小华分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。

小明的速度是65米/分，小华的速度是75米/分，经过15分钟两人第二次相遇。

这座桥长多少米？
20. （5分）甲、乙两人在长为50米的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是40米/分，乙的速度是35米/分，他们同时从水池的两端出发，如果不计转向的时间，他们出发多少分钟后第二次相遇？
21. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
22. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 .甲
跑第二圈时速度比第一圈提高了；乙跑第二圈时速度提高了．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米?
23. （5分） (2019六下·竞赛) 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
24. （1分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时________千米．
25. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
26. （5分） (2019六下·竞赛) 如图，、是一条道路的两端点，亮亮在点，明明在点，两人同时出发，相向而行．他们在离点米的点第一次相遇．亮亮到达点后返回点，明明到达点后返回点，两人在离点米的点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求、间的距离．要求写出关键的推理过程．
27. （5分） (2019六下·竞赛) 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？
28. （5分） (2019六下·竞赛) 马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙．问再过多少
秒以后甲、乙两人相遇？
29. （5分） (2019六下·竞赛) 猎狗追赶前方15米处的野兔。

猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步。

猎狗至少跑出多少米才能追上野兔?
30. （2分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，第一次在离A站90千米处相遇。

相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离A站50千米处。

求A，B两站之间的路程。

31. （2分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高，而乙的速度立即减少，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是________米．
32. （2分） (2019六下·竞赛) 小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是秒，而在这段时间内，他行走了米．求这列火车的速度是多少？
33. （2分）(2020·金华) 甲、乙两地相距100千米，一台拖拉机从甲地去乙地，出发10千米后，一辆汽车也从甲地去乙地，当汽车到达乙地时，拖拉机离乙地还有10千米，问：汽车追上拖拉机时，汽车离乙地还有多少千米？
34. （2分） (2020四下·兴化期末) 平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。

平平行走的速度是70米/分，涛涛行走的速度是74米/分，经过3分钟两人第一次相遇，这座桥全长________米。

当两人第二次相遇时，两人一共行走了________米。

35. （2分） (2019六下·竞赛) 如图，8时10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，B两地顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点。

甲8时20分到D点后，丙、丁两人立即以相同速度从D点出发。

丙由D
向A走去，8时24分与乙在E点相遇；丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上。

问三角形BEF的面积为多少平方米?
36. （5分）一只野兔逃出85步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间野兔能跑9步，问：猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
参考答案
一、 (共36题；共150分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
10-2、
11-1、
12-1、
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
15-1、
16-1、17-1、18-1、
19-1、20-1、21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
34-1、
35-1、
36-1、。