成都市金牛实验中学(北区)初中数学九年级下期中提高卷(答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID：11129]如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）
A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④
2．(0分)[ID：11127]已知4
A纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4
A纸的高度约为（）
A．29.7cm B．26.7cm C．24.8cm D．无法确定
3．(0分)[ID：11125]如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )
A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32
C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)
4．(0分)[ID：11123]如果反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定
还经过（）
A．（﹣1
2
，8）B．（﹣3，﹣2）
C．（1
2
，12）D．（1，﹣6）
5．(0分)[ID：11120]已知反比例函数y＝﹣6
x
，下列结论中不正确的是（）
A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3
D．y随x的增大而增大
6．(0分)[ID：11116]在反比例函数y＝1k
x
-
的每一条曲线上，y都随着x的增大而减
小，则k的值可以是（）
A．－1B．1C．2D．3
7．(0分)[ID：11111]如图所示，在△ABC中， cos B＝
2
2
，sin C＝
3
5
，BC＝7，则
△ABC的面积是()
A．21
2
B．12C．14D．21
8．(0分)[ID：11107]如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x
轴，分别交y=3
x
（x＞0）、y=
k
x
（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则
k值为（）
A．﹣1B．1C．
1
2
-D．
1
2
9．(0分)[ID：11099]已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）
A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC 51
-
BC D．BC
51
-
AC
10．(0分)[ID：11097]如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）
A ．a
B ．1
2
a
C ．1
3
a
D ．2
3
a
11．(0分)[ID ：11096]如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k
x
与一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．(0分)[ID ：11094]如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的
一个：①∠AED ＝∠B ，②∠ADE ＝∠C ，③
AE DE AB BC
=，④AD AE
AC AB =，⑤AC 2＝AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（ ）
A ．①②④
B ．②④⑤
C ．①②③④
D ．①②③⑤
13．(0分)[ID ：11054]如图,在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上, AC 与BE 相交于点F ,且DE:CE =1:2,则△CEF 与△ABF 的周长之比为（ ）
A ．1 : 2
B ．1 : 3
C ．2 : 3
D ．4 : 9
14．(0分)[ID ：11050]如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A ．8tan20°
B ．
C ．8sin20°
D ．8cos20°
15．(0分)[ID ：11048]如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），过点A 作
AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的1
2
，得到△COD，则
CD的长度是（）
A．2 B．1 C．4 D．25二、填空题
16．(0分)[ID：11202]如图，P（m，m）是反比例函数
9
y
x
在第一象限内的图象上一
点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．
17．(0分)[ID：11166]如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．
18．(0分)[ID：11157]如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．
19．(0分)[ID：11228]学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个
花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．
20．(0分)[ID ：11221]如图，已知两个反比例函数C 1：y ＝
1x 和C 2：y ＝13x
在第一象限内的图象，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．
21．(0分)[ID ：11192]如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，2EC BE =，联结AE 交BD 于点F ，若BFE ∆的面积为2，则AFD ∆的面积为______.
22．(0分)[ID ：11180]若函数y ＝(k －2)2
k
5
x -是反比例函数，则k ＝______.
23．(0分)[ID ：11165]已知点P 在线段AB 上，且AP ：BP=2：3，那么AB ：PB=_____． 24．(0分)[ID ：11149]已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________.
25．(0分)[ID ：11218]如图，l 1∥l 2∥l 3，AB=2
5
AC ，DF=10，那么DE=_________________.
三、解答题
26．(0分)[ID ：11321]已知：如图，点C ，D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4． 求证：△ACP ∽△PDB ．
27．(0分)[ID ：11308]如图，在△ABC 中，BC ＝6，sin A ＝3
5
，∠B ＝30°，求AC 和AB 的长．
28．(0分)[ID ：11288]计算：
cos 45tan 45sin 60cot 60cot 452sin 30︒⋅︒-︒⋅︒
︒+︒
．
29．(0分)[ID ：11279]如图，已知反比例函数1
1k y x
=
（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan ∠
AOC ＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值.
30．(0分)[ID ：11251]如图，已知点D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD .∠ABD =∠C ，AB =6，AD =4． (1)求证：△ABD ∽△ACB ； (2)求线段CD 的长．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．D
5．D
6．A
7．A
8．A
9．D
10．C
11．B
12．A
13．C
14．A
15．A
二、填空题
16．【解析】【详解】如图过点P作PH⊥OB于点H∵点P（mm）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB是等边三角形
∴∠PAH=60°∴根据锐角三
17．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何
18．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米
∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△
19．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作
BD⊥CA于D则在直角△AB
20．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△
21．18【解析】【分析】根据求得BC=3BE再由平行四边形得到AD∥BC判定
△ADF∽△EBF再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】
∵∴BC=3BE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD
22．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣2
23．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3AB：PB=（AP+PB）：PB=
（2+3）：3=5：3故答案为5:3
24．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关
25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
设小长方形的长为2a ，宽为a ．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断． 【详解】
由题意可知：小长方形的长是宽的2倍， 设小长方形的宽为a ，则长为2a ，
∴图①中的三角形三边长分别为2a ==；
图②中的三角形三边长分别为5a ==；
图③中的三角形三边长分别为==；
==、
5a =，
∴①和②图中三角形不相似；
∵
2
2a a ≠≠ ∴②和③图中三角形不相似；
∵
2
2a a ≠≠ ∴①和③图中三角形不相似；
===
∴①和④图中三角形相似． 故选D 【点睛】
本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为2
x
cm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解. 【详解】
设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为2
x
cm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似， ∴21=212
x x
解得29.7=≈x 故选A. 【点睛】
本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可. 【详解】
A. △ABC ∽△A 1B 1C 1，故A 正确；
B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，
，所以△ABC 的周长为
，由周长比等于位似比可得△A 1B 1C 1的周长为△ABC 周长的3倍，即
6+B 正确；
C. S △ABC =
11
11=22⨯⨯,由面积比等于位似比的平方，可得△A 1B 1C 1的面积为△ABC 周长的9倍，即1
9=4.52
⨯，故C 错误；
D. 在第一象限内作△A 1B 1C 1时，B 1点的横纵坐标均为B 的3倍，此时B 1的坐标为（6,6），故D 正确； 故选C. 【点睛】
本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系
是解题的关键.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】
∵反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象经过点(−3,2)，
∴k=−3×2=−6，
∵−1
2
×8=−4≠−6，
−3×(−2)=6≠−6，
1
2
×12=6≠−6，
1×(−6)=−6，
则它一定还经过(1,−6).
故答案选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；
B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；
C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；
D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．
∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，
解得k<1.
故选A.
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值. 7．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=2
，sinC=
3
5
，AC=5，∴
cosB=
2
2
=
BD
AB
，∴∠B=45°，∵sinC=
3
5
=
AD
AC
=
5
AD
，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则
△ABC的面积是：1
2
×AD×BC=
1
2
×3×（3+4）=
21
2
．故选A．
考点：1．解直角三角形；2．压轴题．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，
再利用反比例函数系数k的几何意义得到1
2
×|3|+
1
2
•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得
到满足条件的k的值．
【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，
∴S△ACB=S△OCB，
而S△OCB=1
2
×|3|+
1
2
•|k|，
∴1
2
×|3|+
1
2
•|k|=2，
而k＜0，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=k
x
图象中任取一点，
过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积
是1
2
|k|，且保持不变．
9．D
解析：D 【解析】【分析】
根据黄金分割的定义得出
51
2
BC AC
AC AB
==，从而判断各选项．
【详解】
∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，
∴
51
2
BC AC
AC AB
==，即AC2=BC•AB，故A、B错误；
51
-
AB，故C错误；
51
-
AC，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．10．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4，
∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3，
∵△ABD 的面积为a ，
∴△ACD 的面积为13a ， 故选C ．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．
11．B
解析：B
【解析】
当k ＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A 、C 选项错误； ∵一次函数y=kx-1与y 轴交于负半轴，
∴D 选项错误，B 选项正确，
故选B ．
12．A
解析：A
【解析】
①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，
∴ADE ACB ∽，成立．
②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，
∴ADE ACB ∽，成立． ③
AE DE AB BC =，但AED 比一定与B 相等，故ADE 与ACD 不一定相似． ④AD AE AC AB
=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB ∽，成立．
⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC
=无法确定出ADE ， 故不能证明：ADE 与ABC 相似．
故答案为A ．
点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥AB ，CD=AB ．
∴△DFE ∽△BFA ，
∵DE ：EC=1：2，
∴EC ：DC=CE ：AB=2：3，
∴C △CEF ：C △ABF =2：3．
故选C ．
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．
【详解】
设木桩上升了h 米，
∴由已知图形可得：tan20°=8
h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°
故选B. 15．A
解析：A
【解析】
【分析】直接利用位似图形的性质结合A 点坐标可直接得出点C 的坐标，即可得出答案．
【详解】∵点A （2，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的
12
，得到△COD ， ∴C （1，2），则CD 的长度是2，
故选A ． 【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．
二、填空题
16．【解析】【详解】如图过点P 作PH⊥OB 于点H∵点P （mm ）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m ＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB 是等边三角形∴∠PAH=60°∴根据锐角三
解析：933
2
+
．
【解析】
【详解】
如图，过点P作PH⊥OB于点H，
∵点P（m，m）是反比例函数y=9
x
在第一象限内的图象上的一个点，
∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△P AB是等边三角形，∴∠P AH=60°.
∴根据锐角三角函数，得3∴OB3
∴S△POB=1
2
OB•PH
933
+
.
17．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何
解析：8
【解析】
由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．
点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．
18．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米
∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△
解析：5
【解析】
根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．
解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示
设河宽为x米．
∵AB∥CD，
∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，
∴AB PF CD PE
=，
∴AB15x CD15
+
=，
依题意CD=20米，AB=50米，
∴
15
20
5015x
=
+
，
解得：x=22.5（米）．
答：河的宽度为22.5米．
19．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD 然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示
AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB
解析：6750
【解析】
【分析】
如图所示，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中可以求出BD，然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价．
【详解】
如图所示，AB=103，AC=30，∠BAC=120°，作BD⊥CA于D，
则在直角△ABD中，∠BAD=60°，
∴BD=ABsin60°=15，
∴△ABC面积=1
2
×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，
∴总造价为30×225=6750（元）．
【点睛】
此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．
20．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k 的几何意义得到
S△AOC=S△BOD=S 矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB 的面积【详解】∵PC⊥x 轴PD⊥y 轴∴S△ 解析：23
【解析】
【分析】
根据反比函数比例系数k 的几何意义得到S △AOC =S △BOD =
111236
⨯=，S 矩形PCOD =1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB 的面积．
【详解】 ∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S △AOC =S △BOD =
11||23⋅=111236⨯=，S 矩形PCOD =1，∴四边形P AOB 的面积=1﹣2×16=
23． 故答案为：
23
． 【点睛】
本题考查了反比函数比例系数k 的几何意义．掌握反比函数比例系数k 的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x
=
图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 21．18【解析】【分析】根据求得BC=3BE 再由平行四边形得到AD∥BC 判定△ADF∽△EBF 再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】∵∴BC=3BE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD
解析：18
【解析】
【分析】
根据2EC BE =求得BC=3BE,再由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF,再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果.
【详解】
∵2EC BE =,
∴BC=3BE,
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC,AD=BC,
∴△ADF∽△EBF,
∴AD=3BE,
∴AFD
∆的面积=9S△EBF=18，
【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，由平行四边形ABCD得到AD∥BC,判定
△ADF∽△EBF是解题的关键，再求得对应边的关系AD=3BE,即可求得AFD
∆的面积. 22．-
2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣2
解析：-2
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义列出方程
2
k-5=-1
k-20
⎧
⎨
≠
⎩
，解出k的值即可．
【详解】
解：若函数y＝(k－2)2k5
x-是反比例函数，
则
2
k-5=-1 k-20⎧
⎨
≠⎩
解得k＝﹣2，
故答案为﹣2．
23．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:3
解析：5:3
【解析】
【详解】
试题解析：由题意AP：BP=2：3，
AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3.
故答案为5:3.
24．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关
解析：
6 y
x =
【解析】
【分析】
把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【详解】
设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x
=≠，则 (2)(3)6k =-⨯-=， 所以这个反比例函数的表达式为6y x =
. 故答案是：6y x
=
. 【点睛】
考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可． 25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4 解析：【解析】
试题解析：：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DE AC DF
＝． ∵AB=
25AC ， ∴
25AB AC ＝， ∴25
DE DF ＝． ∵DF=10， ∴
2105
DE ＝， ∴DE=4．
三、解答题
26．
见解析
【解析】
【分析】
先证明∠ACP ＝∠PDB ＝120°，然后由△PCD 为等边三角形可证明
AC PD =CP DB =12，从而可证明△ACP ∽△PD B ．
【详解】
证明：∵△PCD 为等边三角形，
∴∠PCD ＝∠PDC ＝60°，PC ＝PD ＝CD ＝2
∴∠ACP ＝∠PDB ＝120°
∴AC PD =CP DB =12.
∴△ACP∽△PD B.
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定和等边三角形的性质，解题关键是熟记等边三角形的性质.
27．
AC＝5．AB＝4+33．
【解析】
【分析】
过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中利用锐角三角函数和勾股定理求出CD、BD，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数和勾股定理求出AC、AD,即可.
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△BCD中，sinB＝sin30°＝1
2
＝
CD
BC
．
∴CD＝1
2
×6＝3，BD
3
＝3，
在Rt△ACD中，
sinA＝CD
AC
＝
3
5
，
∴AC＝5
3
CD
＝5．
∴AD22
AC CD
-22
53
-4，
∴AB＝AD+BD
＝3
【点睛】
本题考查了锐角三角函数和勾股定理．构造直角三角形是解决本题的关键．28．
21
-
．
【解析】
试题分析：把特殊角的三角函数值代入运算即可.
试题解析：原式11122322.124122
=
-==+⨯ 29．
（1）12y x =
；21y x =+；（2）B 点的坐标为（－2，－1）；当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2.
【解析】
【分析】
（1）根据tan ∠AOC ＝AC OC
＝2，△OAC 的面积为1，确定点A 的坐标，把点A 的坐标分别代入两个解析式即可求解；
（2）根据两个解析式求得交点B 的坐标，观察图象，得到当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值．
【详解】
解：（1）在Rt △OAC 中，设OC ＝m ．
∵tan ∠AOC ＝
AC OC ＝2，∴AC ＝2×OC ＝2m ． ∵S △OAC ＝12×OC×AC ＝12
×m×2m ＝1，∴m 2＝1．∴m ＝1（负值舍去）． ∴A 点的坐标为（1，2）．
把A 点的坐标代入11k y x
=中，得k 1＝2． ∴反比例函数的表达式为12y x =
． 把A 点的坐标代入221y k x =+中，得k 2＋1＝2，∴k 2＝1．
∴一次函数的表达式21y x =+．
（2）B 点的坐标为（－2，－1）．
当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2．
【点睛】
本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键．
30．
（1）参见解析；（2）5．
【解析】
【分析】
（1）利用两角法证得两个三角形相似；
（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD 长．
【详解】
（1）∵∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A （公共角）， ∴△ABD ∽△ACB ；
（2）由（1）知：△ABD ∽△ACB ，
∵相似三角形的对应线段成比例 ，∴AD AB =AB AC ，即46＝64+cD ， 解得：CD ＝5．。