12.2三角形全等的判定第1课时边边边(SSS)教案2021-2022学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定
第1课时边边边（SSS）
一、教学目标
1.掌握全等三角形的判定方法——“SSS”，并能运用该方法证明两个三角形全等.
2.能运用“SSS”判定或解释简单的实际问题.
3.经历“SSS”探索三角形全等条件的过程体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养分析、推理能力.
二、教学重难点
重点
应用“SSS”证明三角形全等.
难点
寻找三角形全等的条件.
重难点解读
1.若三角形的三边确定了，则这个三角形的形状和大小也随之确定.
2.寻找边相等的三种方法：
（1）公共边；
（2）利用中点的定义得到两条线段相等；
（3）利用线段的和差关系证明两条线段相等.
3.在利用“SSS”来证明两个三角形全等时，一定要看清楚所给条件是否为这两个三角形的对应边相等，若不是对应边，应先转化为对应边，再用“SSS”证明两个三角形全等.
4.在寻找三角形全等的条件时，可以在对应的条件上做相同的标记，避免重复或遗漏.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.回顾全等三角形的定义.
2.回顾全等三角形的性质.
3.如图，已知△ABC≌△DFE，AB=4 cm，BC=6 cm，AC=5 cm，CF=2 cm，∠A=70°，
∠B=65°，则∠D=______°，∠F=_______°，DE=_______，BE=_______.
活动2 探究新知
1.教材第35页探究1.
提出问题：
（1）判断两个三角形全等是不是一定要满足三条边对应相等，三个角对应相等？
（2）给出满足两个三角形全等的六个条件中的一个或两个，能否得出两个三角形全等？
（3）要判断两个三角形全等至少需要多少个条件？
2.教材第35页探究2.
提出问题：
（1）如果两个三角形的三边对应相等，那么能否判断这两个三角形全等？
（2）你能否通过画图的方式加以说明？
3.教材第36页例1下面至教材37页练习上面的内容.
提出问题：
（1）能否用没有刻度的直尺和圆规画一个角等于已知角？怎么画？
（2）为什么作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？判断的依据是什么？
活动3 知识归纳
提出问题：
（1）除了用三条边对应相等，三个角对应相等来判断两个三角形全等之外，还有其他方法能判断两个三角形全等吗？
（2）需要知道哪些条件，可以判断两个三角形全等？
1.三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“ SSS ”.
2.用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图.
活动4 典例赏析及练习
例1在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.
分析：要证△ABD ≌△ACD ，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等.
【答案】证明：∵D 是BC 的中点，
∴BD=CD.
在△ABD 和△ACD 中，
⎪⎩⎪⎨⎧===,,
,AD AD CD BD AC AB
∴△ABD ≌△ACD （SSS ）.
例2 已知，如图，点A ，D ，C ，B 在同一条直线上AD=BC ，AE=BF ，CE=DF ，求证：∠FDC=∠ECD.
【答案】证明：∵AD=BC ，
∴AD+CD=BC+CD ，即AC=BD.
在△ACE 和△BDF 中，
AC BD AE BF CE DF ，
，，
∴△ACE ≌△BDF （SSS ）.
∴∠FDC=∠ECD.
证明三角形全等时，寻找相等边的方法：
（1）利用线段中点的定义说明相关边相等；
（2）利用图形中的隐含条件，如公共边，添加辅助线等；
（3）在同一条直线上时，利用等式的性质证明有关线段相等．
练习：
1.如图，AB=DC ，AE=DF ，CE=BF ，∠B=55°，则∠C 的度数是（ B ）
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
2.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，则△ABD ≌ △ACE ，△ABE ≌ △ACD ．
3.如图，C 是AB 的中点，AD=CE ，CD=BE.求证△ACD ≌△CBE.
【答案】证明：∵C 是AB 的中点，
∴AC=CB.
在△ACD 和△CBE 中，
⎪⎩
⎪⎨⎧===,,,CB AC BE CD CE AD
∴△ACD ≌△CBE （SSS ）.
活动5 课堂小结
1.能运用“SSS ”证明两个三角形全等.
2.“SSS ”判定三角形全等的运用.
四、作业布置与教学反思。