九年级数学12月月考试题试题 3_1

创作人：历恰面日期：2020年1月1日
一、选择题：(每一小题2分，一共20分)
第15题
第6题
O B
C
E D A
第9题
A
B
C
D E P
Q M
N
第18题
1.方程(x+1)(x-2)=0的解是〔 〕
A. x=-1
B. x=2
C. 1212x x ==-，
D.1212x x =-=， 2.假设a ：b=3：5 ，那么32a b a b
+-的值是〔 〕
A.3
B.8
C.-8
D.
18
3.如图，小正方形边长均为1，那么图中三角形〔阴影局部〕与△ABC 相似的是 ( )
4. 假设220x y y -+
-=，那么2()xy -的值是〔 〕
A ．64
B ．-64
C ．16
D ．-16
5. 在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均一样．充 分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的 概率为〔 〕 A ．
23 B ．59 C ．49 D ．1
3
6..如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，
OC 的中点，那么△DEF 与△ABC 的面积比是〔 〕
A ．1:2
B ．1:4
C ．1:5
D ．1:6
3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，那么其余两 边之和为〔 〕
Ａ.19
Ｂ.17
Ｃ.24
Ｄ.21
A
B
C
8. 设()()()123212A y B y C y -，，，，，是抛物线()2
1y x a =-++上的三点，那么123y y y ，， 的大小关系为〔 〕
． A.123y y y >> B.132y y y >> C.321y y y >> D.312y y y >>
9. 如图，AB 是⊙0的直径，点C 在圆上，CD AB DE BC ⊥，∥，那么图中与ABC △相似的三角形〔不包括ABC △〕个数有〔 〕
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10. 如图，二次函数2
y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为112⎛⎫
⎪，，以下结论：
①0ac ＜；②0a b +=； ③2
44ac b a -=；④0a b c ++＜. 其中正确结论的个数是〔 〕
二、填空题：(每一小题2分，一共16分)
11.
有意义，那么a 的取值范围为__________． 12. 在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一边长由原来的 1cm 变成了 4cm ，那么这个多边形的面积是原来的 倍.
13. 在△ABC 中，AB=6，AC=9，点D 在边AB 所在的直线上，且AD=2，过点D 作
14. 有一种流感病毒，假设一人患了流感，经过两轮传染后一共有81人患流感．假如设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为 ．
15.如图，在河两岸分别有A 、B 两村，现测得A 、B 、D 在一条直线上，A 、C 、E 在一条直线
上，BC//DE ，DE=90米，BC=70米，BD=20米。

那么A 、B 两村间的间隔 为 。

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
16把抛物线2
4y x bx =++的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为2
23y x x =-+，那么b 的值是____________.
17. 汽车刹车后行驶的间隔 s 〔单位：m 〕 与行驶的时间是t 〔单位：s 〕的函数关系是s=15t-6t 2
.汽车刹车后到停下来前进了___________米。

18.如图△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长为 毫米。

三、解答题〔本局部满分是一共计64分〕
19．〔此题满分是8分〕〔10
18324cos 45-
〔2〕抛物线y ＝4
3-
(x -1)2
+3．直接答复以下问题： ①抛物线的开口方向；顶点坐标；②抛物线和x 轴有无交点，假设有，有几个？是什么？
20．〔此题满分是6分〕
如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF AE ⊥于F ．
〔1〕求证：PFA ABE △∽△； 〔2〕假设10PFA △的面积
21. 〔此题满分是8分〕
班级_________________________ 姓名____________________ 考场号________________ 考号_______________
- -------------------------------------密---------------------------------封------------------------------线------------------------------------
九年级〔1〕班课外活动小组利用标杆测量旗杆的高度，标杆高度3m CD =，
标杆与旗杆的程度间隔 15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD
的
程度间隔 2m DF =，求旗杆AB 的高度．
22．〔本小题满分是8分〕抛物线2y ax bx =+经过点(3
A -〔1〕假设该抛物线的对称轴经过点A ，如图12，
请通过观察图象，指出此时y 的最小值， 并写出t 的值；
〔2〕假设4t =-，求a 、b 的值，并指出此时抛
物线的开口方向；
〔3〕直．接．
写出使该抛物线开口向下的t 的一个值．
23. 〔此题满分是6分〕图是一辆自行车的侧面示意图．车轮直径．．为65m ，车架中AC 的长为42cm ，座杆AE 的长为18cm ，点E A C ，，在同一条直线上，后轴轴心B 与中轴轴
图12
心C 所在直线BC 与地面平行，73C ∠=．求车座E 到地面的间隔 EF 〔准确到1cm 〕． 〔参考数据：sin 730.96≈，cos 730.29≈，tan 73 3.27≈．〕
24. 〔此题满分是9分〕我州有一种可食用的野生菌，上时，外商李经理按场价格30元/千克收买了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售． 〔1〕设x 到后每千克该野生菌的场价格为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式． 〔2〕假设存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式．
〔3〕李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？ 〔利润＝销售总额－收买本钱－各种费用〕
25．〔此题满分是9分〕如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=5cm ，点
D 在BC 上，且CD=3cm ．动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，其中点P 以
1cm/s 的速度沿AC 向终点C 挪动；点Q 以/s 的速度沿CB 向终点B 挪动．过
P 作PE ∥CB 交AD 于点E ，设动点的运动时间是为x 秒．
〔1〕用含x 的代数式表示EP ；
〔2〕当Q 在线段CD 上运动几秒时，四边形PEDQ 是平行
四边形；
． 班级__________________________________ 姓名____________________ 考场号________________ 考号_______________
----------------------------------------------------密---------------------------------封------------------------------线------------------------------------------------
26. 〔此题满分是10分〕 如图，抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为〔2，-1〕，并且与y 轴交于点C(0，3)，与x 轴交于两点A ，B ． 〔1〕求抛物线的表达式；
〔2〕设抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，连结AC AD 、，求ACD △的面积； 〔3〕点E 为直线BC 上一动点，过点E 作y 轴的平行线EF ，与抛物线交于点F ，问是否存在点E ，使得以D E F 、、为顶点的三角形与BCO △相似．假设存在，求出点E 的坐标；假设不存在，请说明理由．
数学月考试卷答案：
1、D
2、C
3、B
4、A
5、A
6、B
7、C
8、A
9、D 10、C 11、a ≧-2且a ≠0 12、16 13、12或者6 14、〔1+x 〕2
=81 15、70米 16、4 17、8
75
18、48 . 19〔1〕原式=22423+
-=0
〔2〕①开口向下，顶点〔1,3〕
②抛物线与x 轴有两个交点，交点分别为〔
35，0〕〔3
1，0〕 20.〔1〕∵正方形ABCD ∴AD ∥BC ∴∠DAE=∠AEB ∵∠PAF=∠B=90 ∴PFA ABE △∽△ 〔2〕2 21.
过点E 作EF ⊥AB 于G ，交CD 于H ∴△EHC ∽△EGA ∴
1.42
17
x =22．解：
〔1〕－3． t =－6．
〔2〕分别将〔－4，0〕和〔－3，－3〕代入2y ax bx =+，得
0164,
393.a b a b =-⎧⎨-=-⎩
解得 1,
4.a b =⎧⎨=⎩
向上．
〔3〕－1〔答案不唯一〕． ∴ ∴
答：旗杆AB 的高度是13.5m. 22.解：〔1〕－3．
t =－6．
〔2〕分别将〔－4，0〕和〔－3，－3〕代入2y ax bx =+，得
0164,393.a b a b =-⎧⎨-=-⎩
解得 1,
4.a b =⎧⎨=⎩
向上．
〔3〕－1〔答案不唯一〕．
23.分析：要求EF ，可以把EF 分成两局部，一 局部是DF 等于车轮的半径，另一局部ED 可通过解直角三角形EDC 来实现。

解：在Rt EDC △中，
184260CE AE AC =+=+=．
sin DE
C CE
=
， sin 60sin 73600.9657.6DE CE C ∴==⨯≈⨯≈．
又
1
6532.52
DF =⨯=，
57.632.590(cm)EF DE DF ∴=+≈+≈．
答：EF 的长约为90cm ． 点评：假如所求线段不是直角三角形的某条边，我们可能把它分成两条线段的和或者差，而这两条线段又容易通过解直角三角形或者其他方法来求解。

24.①由题意得y 与x 之间的函数关系式y=x+30〔1≤x ≤160，且x 为整数〕
②由题意得P 与X 之间的函数关系式 2(30)(10003)391030000P x x x x =+-=-++ ③由题意
得
∵100天＜160天
∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元
25.解：〔1〕∵PE ∥CB ，
∴∠AEP=∠ADC ，
又∵∠EAP=∠DAC ，
∴△AEP ∽△ADC ，
〔2〕由四
边形PEDQ 1是平行四边形，可得EP=DQ 1．
∵0＜x ＜2.4〔7分〕
∴当Q 在线段CD 上运动1.5秒时，四边形PEDQ 是平行四边形．
22(3910300000)3010003103(100)3000010030000
w x x x x x w =-++-⨯-=--+∴==最大当时，
整理得：2x 2-11x+15=0
26. 解：〔1〕由题意可设抛物线的表达式为2(2)1y a x =--．
点(03)C ，在抛物线上，2
(02)13a ∴--=，解得1a =． ∴抛物线的表达式为2(2)1y x =--，即243y x x =-+．
〔2〕令0y =，即2
430x x -+=，解得1213x x ==，，(10)(30)A B ∴，，，． 设BC 的解析式为y kx b =+，将(30)B ，，(03)C ，代入得 303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13
k b =-⎧⎨=⎩． ∴直线BC 的解析式为3y x =-+．
当2x =时，231y =-+=，(21)D ∴，．
112321222
ACD ABC ABD S S S ∴=-=⨯⨯-⨯⨯=△△△． 〔3〕假设存在点E ，使得以D E F 、、为顶点的三角形与BCO △相似，BCO △是等腰直角三角形，那么以D E F 、、为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形．
由EF OC ∥得45DEF ∠=°，故以D E F 、、为顶点的等腰直角三角形只能以点D F 、为直角顶点．
当F 为直角顶点时，DF EF ⊥，此时DEF BCO △∽△，DF ∴所在的直线为1y =，
由2431
y x x y ⎧=-+⎨=⎩，解得2x =．
将2x =+代入3y x =-+，得1y =，(2E ∴．
将2x =3y x =-+，得1y =+，(2E ∴-+．
②当D 为直角顶点时，DF ED ⊥，此时EFD BCO △∽△．
点D 在对称轴上，DA DB ∴=，45CBA ∠=°，45DAB ∴∠=°，90ADB ∴∠=°． AD BC ∴⊥，故点F 在直线AD 上．
设AD 的解析式为y kx b =+，将(10)A ，，(21)D ，代入得：
021k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11
k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线AD 的解析式为1y x =-，
由2431y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩
，解得11x =，24x =． 将1x =代入3y x =-+，得2y =，(12)E ∴，．
将4x =代入3y x =-+，得1y =-，(41)E ∴-，．
综上所述，点E 的坐标可以为(2+，(2-+，(12)，，(41)-，。