七年级上册数学学案设计3.4第4课时电话计费问题

第三章一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第4课时电话计费问题
教学目标
1.用一元一次方程解决实际问题；
2.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程；
3.通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情.
重点：会用一元一次方程解决实际问题.
难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.
使用说明：独立完成学案，然后小组交流.
一、导学
问题：
（1）一个月内通话200分和300分钟，按两种计费方式各需缴费多少元？
（2）对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？（列式计算）
由此可知，如果一个月内通话_____分钟，那么两种计费方式的收费相同.
（3）怎样选择计费方式更省钱呢？
如果一个月内累计通话时间不足_____分，那么选择“方式二”收费少；如果一个月内累计通话时间超过_____分，那么选择________收费少.
（4）根据以上解题过程，你能为小平的爸爸作选择了吗？
二、合作探究
1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元;制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。

该工厂的生产力量有限，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员的限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案.
方案一：尽可能制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售.
无论采取哪一种方案，都必须保证4天完成，请问选哪一种方案比较好？为什么？
【分析】选哪种方案比较好，就是看哪个方案获利多。

方案一可通过算式直接写出获利的多少；方案二先把4天的时间进行分配，根据时间求出加工的奶片吨数和酸奶吨数，再求出所获利润多少，比较方案一与方案二，即可得出结论.
三、归纳小结：用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.
四、作业：习题3.2第10、11题.
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )
A.3a+b
B.3a-b
C.a+3b
D.2a+2b
2．一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时候到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）
A.80海里
B.70海里
C.60海里
D.40海里
3．∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么 2∠A 是（ ） A ．直角
B ．锐角
C ．钝角
D ．以上三种都有可能
4．方程x ﹣4＝3x+5移项后正确的是( ) A ．x+3x ＝5+4
B ．x ﹣3x ＝﹣4+5
C ．x ﹣3x ＝5﹣4
D ．x ﹣3x ＝5+4
5．某小组有m 人，计划做n 个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①5m+9=4m ﹣15；②=
③
=
；④5m ﹣9=4m+15．其中
正确的是（ ） A.①②
B.②④
C.②③
D.③④ 6．若方程()3213x x -=的解与关于x 的方程()6223a x -=+的解相同，则a 的值为( ) A.2
B.2-
C.1
D.1-
7．化简()()523432x x -+-的结果为（ ） A.2x-3
B.2x+9
C.11x-3
D.18x-3
8．下列各组的两项不是同类项的是 （ ） A.2ax 2 与 3x 2
B.－1 和 3
C.2x 2
y 和－2
y x
D.8xy 和－8xy
9．下列各式子中与 2m 2 n 是同类项的是（ ） A ．-2mn B ．3m 2 n
C ．3m 2 n 2
D ．-mn 2
10．下列说法： （1）若
a
a
=﹣1，则a ＜0 （2）若a ，b 互为相反数，则a n 与b n 也互为相反数
（3）a 2+3的值中最小的值为3 （4）若x ＜0，y ＞0，则|xy ﹣y|=﹣（xy ﹣y ） 其中正确的个数有（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11．﹣7的相反数是（ ） A.﹣
17
B.﹣7
C.
17
D.7
12．我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16 780 000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）
A ．1678×104
千瓦 B ．16.78×106
千瓦 C ．1.678×107
千瓦 D ．0.1678×108
千瓦 二、填空题
13．已知线段AC ＝10m ，BC ＝6m ，且它们在同一条直线上，点M 、N 分别为线段AC 和BC 的中点，则线段MN 的长为_____
14．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，垂足为A ，Q 是射线OM 上的一个动点，若P 、Q 两点距离最小为8，则PA ＝____．
15．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大2，百位上的数字比个位上的数字小2，而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，如果设个位数字为x ，列方程为_______________
16．整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同,下表是当x 取不同值时对应的整式值,则关于x 的方程
24mx n --=的解为______.
17．如图是用七巧板拼成的老人图形，如果原正方形的边长为20，则图中黑色部分的面积为______．
18．观察算式：1325+=；23211+=；33229+=；43283+=；532245+=；632731+=；…….则201932019+的个位数字是_____． 19．0
(2)- =_______________．
20．根据下图所示的流程图计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为__________。

三、解答题
21．作图题：
(1)如图1，在平面内有不共线的3个点A，B，C．
(a)作直线AB，射线AC，线段BC；
(b)延长BC到点D，使CD=BC，连接AD；
(c)作线段AB的中点E，连接CE；
(d)测量线段CE和AD的长度，直接写出二者之间的数量关系．
(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．
22．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=63°，若∠DOE==90°，将∠DOE的顶点放在点O处．（1）如图1，若∠DOE的边OD放在射线OB上，求∠COE的度数？
（2）如图2，将∠DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将∠DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=1
4
∠AOE．求∠BOD的度数．
23．为了开展阳光体育运动，让学生每天能锻炼一小时，某学校去体育用品商店购买篮球与足球，篮球每只定价100元，足球每只定价50元．体育用品商店向学校提供两种优惠方案：①买一只篮球送一只足球；
②篮球和足球都按定价的80%付款．现学校要到该体育用品商店购买篮球30只，足球x只（x>30）．（1）若该学校按方案①购买，篮球需付款元，足球需付款元（用含x的式子表示）；
若该学校按方案②购买，篮球需付款元，足球需付款元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，请通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
24．在一列车上的乘客中，4
7
是成年男性，
1
3
是成年女性，剩余的是儿童，若儿童的人数的52，求：
（1）乘客的总人数．
（2）乘客中成年男性比成年女性多少人． 25．计算：
(1)(－1)2×5＋(－2)3÷4； (2) 52()83-×24＋
14÷3
(12
)-＋|－22|； (3)－2(ab －3a 2)－[2b 2－(5ab ＋a 2)＋2ab]．
26．化简求值：当=1=2a ,b -时，求()()()2
4226a a b a b a b b --+--的值． 27．计算：
(1) 16÷（﹣2）3
﹣（1
8
-）×（﹣4）
(2) 2
2
1
211()[2(3)]233
---÷⨯-+-
28．计算：（1（2）||）﹣﹣2|．
【参考答案】*** 一、选择题 1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．D 7．A 8．A 9．B 10．C 11．D 12．C 二、填空题 13．2m 或8m 14．
15． SKIPIF 1 < 0
解析：()()()17221002102x x x x x x -+++=++-+ 16．x=0．
17．50
18．
19．1
20．7
三、解答题
21．答案略
22．（1）∠COE=27°;（2）见解析；（3）∠BOD的度数是54°或者=68.4°. 23．（1）3000，（50x-1500），2400，40x；
（2）选方案①，利用见解析.
24．（1）乘客总人数为546人；（2）成年男性比成年女性多130人．25．（1）3；（2）19；（3）7a2-2b2+ab.
26．0
27．（1）﹣21
2
；（2）
5
2
．
28．（1）1；（2）2．
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )
A.∠AOE ＝110°
B.∠BOD ＝80°
C.∠BOC ＝50°
D.∠DOE ＝30°
2．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD=90°．则图中互余的角、互补的角各有（ ）对．
A.3，3
B.4，7
C.4，4
D.4，5
3．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的( ). A ．南偏西50° 方向 B ．南偏西40°方向 C ．北偏东50°方向
D ．北偏东40°方向
4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A.
()31001003
x
x +-= B.
()31001003
x
x --= C.10031003
x
x -+
= D.10031003
x
x --
= 5．如图，数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、6、c.已知AB ＝8，a ＋c ＝0，且c 是关于x 的方程（m －4）x ＋16＝0的一个解，则m 的值为（ ）
A.－4
B.2
C.4
D.6
6．某校七年级所有学生参加元旦联欢晚会，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是( ) A ．30x －8＝31x ＋26 B ．30x ＋8＝31x ＋26 C ．30x －8＝31x －26
D ．30x ＋8＝31x －26
7．下列各题中，合并同类项结果正确的是（ ） A.2a 2+3a 2=5a 2
B.2a 2+3a 2=6a 2
C.4xy-3xy=1
D.2m 2n-2mn 2=0
8．多项式2x 2+3x-2与下列一个多项式的和是一个一次二项式,则这个多项式可以是：
A.-2x 2-3x+2
B.-x 2-3x+1
C.-x 2-2x+2
D.-2x 2-2x+1
9．多项式2x 3
-8x 2
+x-1与多项式3x 3
+2mx 2
-5x+3的和不含二次项，则m 为（ ） A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4
10．下列计算中正确的是 （ ） A.－3－3＝0
B.（-2）×（-5）=-10
C.5÷
15
=1 D.－2+2＝0
11．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A ．收入20元与支出30元 B ．上升了6米和后退了7米 C ．卖出10斤米和盈利10元
D ．向东行30米和向北行30米
12．若a 表示一个有理数，则下列各式成立的是( ) A.()a a --=- B.11a a +=+
C.2
2
()a a -=-
D.33
()a a -=-
二、填空题
13．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上的一面上的字是________．
14．若A ∠的余角是55︒，则A ∠的补角的度数为________________. 15．若关于x 的方程x+2=a 和2x ﹣4=4有相同的解，则a=________．
16．如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放.根据图中小正方形的排列规律，猜想第n 个图中小正方形的个数为___________(用含n 的式子表示)
17．如图，在3×3的“九宫格”中填数，要使每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．则B 表示的数是________________.
18．﹣23的底数是________，指数是________，结果是________． 19．－2018的相反数是____________ .
20．若1260m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______．
三、解答题
21．如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度．
22．解方程： (1)
2110136x x ---＝21
4
x +﹣1 (2)10x+7＝14x ﹣5﹣3x
23．近几年我国部分地区不时出现严重干旱，使我们认识到节水的重要性．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表：
（1）若某户居民2月份用水10.5 m 3
，应收水费多少元？
（2）若该户居民3，4月份共用水16 m 3(4月份用水量超过3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少m 3
?(结果精确到0.1 m 3
) 24．计算：
（1）48°39′+67°31′﹣21°17′； （2）23°53′×3﹣107°43′÷5． 25．()1计算：()
2
2
15(2)6--⨯-+
()2化简：()22
3x 7x 4x 32x ⎡⎤----⎣⎦
26．先化简，再求值：2
2
1
(42)3(2)3
a a
b a a b --++-+，其中2,15a b =-=.
27．2
11311()()46824
---
+-÷-
28．计算：（π﹣2016）0
+（13
）﹣1×|﹣3|．
【参考答案】*** 一、选择题 1．A
2．B
3．B
4．C
5．A
6．D
7．A
8．D
9．C
10．D
11．A
12．D
二、填空题
13．真
14． SKIPIF 1 < 0
解析：145︒
15．6
16． SKIPIF 1 < 0
解析：231n n ++
17．-4019
18．3 -8
19．2018;
20．2
三、解答题
21．AD ＝7.5cm ．
22．（1）718
x =；（2）x=12. 23．（1）二月份应收水费32元；（2）三月份用水约5.3 m 3，四月份用水约10.7 m 3.
24．（1）94°53′；（2）50°6′24″．
25．（1）-15（2）25x 3x 3--
26．19
27．-12
28．-2。