两条直线的平行与垂直教育课件优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
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T
如k1图= SP，TS ，两k直2 线LQP1R与Q L2垂直
P Q
由于TPS RPQ所以 Rt PST Rt PQRO，故
S R
x
故
ST QR
L2
PS PQ
从
k1
1 k2
即
反之：
k1k2 1
若k1k2 1，则必有L1 L2
第4页
归纳:
一、特殊情况下垂直
k1不存在,且k2 0 l1 l2
分析：点A不在两角平分线上，则 A关于x+1=0对称点（-2，3）在直线 BC上；同理A关于x-y-1=0对称点（4 ，-1）也在直线BC上。 由此可求直 线BC方程为：
2x+3y-5=0
第17页
1、若两条直线斜率都存在，直线 L1与L2斜率分别为 k1,k2则：
L1⊥L2 k1 =-1/k2 L1⊥L2 k1k2=-1 2、两直线若一条直线无斜率另一 条直线斜率为0，则这二直线相互垂直。
第14页
作业:
完成 作业25
第15页
补:5、已知直线L：y=(1/2)x-1
求点P（3 ，4）关于L对称点。
２、已知直线l1 :ax+by+2a=0与直 线l2:(a-1)x+y+b=0相互垂直，且 直线l1过点（-1，1），则a= 2 , b= -2 .
第12页
3. 求过点A(3,2)且垂直于直线 4x+5y-8=0直线方程. 4.和直线x+3y+1=0垂直，且在x轴上截 距为2直线方程。
第13页
小结：
,
直线L2经过点A(3a,-2),
B(0,a2+1),且L1 L2，求实数a的值.
由两直线垂直,能得到什么结论?
它与a相关系吗?
第9页
例3、已知三角形顶点A(2,4),B(1,-2),C(-2,3),
求BC边上高AD所在直线方程.
y
C3
A
D
o -4
2
-3 B
分析:
确定直线方程需要几个条件?
已知什么?
两直线垂直
斜率互为负倒数
其中一条直线斜 率知道
求出 另一条直线斜率 由点斜式求出 所求直线方程
第7页
例2(1）已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11) 求证：AB CD；
两直线斜率存在吗? 斜率存在时,怎样确定两直线垂直?
第8页
例2(2）已知直线L1的斜率k1
3 4
二、斜率都存在情况下垂直
L1 L2 k1k2 1(k1, k2均存在)
假如它们相互垂直，则它们斜率互为负倒数； 反之假如它们斜率互为负倒数则它们相互垂直。
第5页
直L1 :线A1方x 程B1y为普C1 通 0式时
L2 : A2 x B2 y C2 0 若L1 L2，则
k1 k12（k1，k2都存在）
x 还缺什么?
怎么处理?
第10页
一. 判断以下两直线是否垂直,并说明理由.
(1)
l1
l2
:y
:y
13xx8 3
1
(2) l1 : 3x 4 y 6
l2 : 4x 3y 7
(3) l1 : x 8
l2 : y 3
第11页
二.基础练习：
１、当m为_0或__4_/_3时，直线mx-(3m2)y=7与2x+my=1相行：没有交点
重合：有没有穷多个交点
相交：只有一个交点
垂直相交
斜交
上节课我们研究了两直线平行，下面来看 另一特殊位置关系--------垂直相交
第2页
一、特殊情况下垂直
k1不存在,且k2 0
y
l1
y2
0
x1
l2
x l1 l2
第3页
二、k1和k2 都存在情况下垂直
y
L1
A1 B2 ............(1)有缺陷吗？
L L A A B B 0 B1 A2
A1A12 B1B22 0........1(2)与2 (1)等1价吗2 ？
第6页
例1：求过点A（2，1），且与直线 2x y 10 0
垂直直线 方l 程。
分析：
解此题关键在于抓住垂直这个概念，两直线垂直， 说明这两条直线斜率互为负倒数。其中一条直线方 程知道，从而就可轻易得出这条已知直线斜率，那 么，所求直线斜率也就能够得出来了。
（29/5，-8/5）
分析：设P关于L对称点为P/（ a,b）则PP／中点在L上 ，有
4 b 1 3 a 1 2 22
又PP/与L垂直，又有
b 4 1 1 a3 2
第16页
6.已知点A(0, 3), 三角形ABC的两外角
平分线所在直线的方程为x y 1 0
和x 1 0, 求BC边所在直线的方程.
如k1图= SP，TS ，两k直2 线LQP1R与Q L2垂直
P Q
由于TPS RPQ所以 Rt PST Rt PQRO，故
S R
x
故
ST QR
L2
PS PQ
从
k1
1 k2
即
反之：
k1k2 1
若k1k2 1，则必有L1 L2
第4页
归纳:
一、特殊情况下垂直
k1不存在,且k2 0 l1 l2
分析：点A不在两角平分线上，则 A关于x+1=0对称点（-2，3）在直线 BC上；同理A关于x-y-1=0对称点（4 ，-1）也在直线BC上。 由此可求直 线BC方程为：
2x+3y-5=0
第17页
1、若两条直线斜率都存在，直线 L1与L2斜率分别为 k1,k2则：
L1⊥L2 k1 =-1/k2 L1⊥L2 k1k2=-1 2、两直线若一条直线无斜率另一 条直线斜率为0，则这二直线相互垂直。
第14页
作业:
完成 作业25
第15页
补:5、已知直线L：y=(1/2)x-1
求点P（3 ，4）关于L对称点。
２、已知直线l1 :ax+by+2a=0与直 线l2:(a-1)x+y+b=0相互垂直，且 直线l1过点（-1，1），则a= 2 , b= -2 .
第12页
3. 求过点A(3,2)且垂直于直线 4x+5y-8=0直线方程. 4.和直线x+3y+1=0垂直，且在x轴上截 距为2直线方程。
第13页
小结：
,
直线L2经过点A(3a,-2),
B(0,a2+1),且L1 L2，求实数a的值.
由两直线垂直,能得到什么结论?
它与a相关系吗?
第9页
例3、已知三角形顶点A(2,4),B(1,-2),C(-2,3),
求BC边上高AD所在直线方程.
y
C3
A
D
o -4
2
-3 B
分析:
确定直线方程需要几个条件?
已知什么?
两直线垂直
斜率互为负倒数
其中一条直线斜 率知道
求出 另一条直线斜率 由点斜式求出 所求直线方程
第7页
例2(1）已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11) 求证：AB CD；
两直线斜率存在吗? 斜率存在时,怎样确定两直线垂直?
第8页
例2(2）已知直线L1的斜率k1
3 4
二、斜率都存在情况下垂直
L1 L2 k1k2 1(k1, k2均存在)
假如它们相互垂直，则它们斜率互为负倒数； 反之假如它们斜率互为负倒数则它们相互垂直。
第5页
直L1 :线A1方x 程B1y为普C1 通 0式时
L2 : A2 x B2 y C2 0 若L1 L2，则
k1 k12（k1，k2都存在）
x 还缺什么?
怎么处理?
第10页
一. 判断以下两直线是否垂直,并说明理由.
(1)
l1
l2
:y
:y
13xx8 3
1
(2) l1 : 3x 4 y 6
l2 : 4x 3y 7
(3) l1 : x 8
l2 : y 3
第11页
二.基础练习：
１、当m为_0或__4_/_3时，直线mx-(3m2)y=7与2x+my=1相行：没有交点
重合：有没有穷多个交点
相交：只有一个交点
垂直相交
斜交
上节课我们研究了两直线平行，下面来看 另一特殊位置关系--------垂直相交
第2页
一、特殊情况下垂直
k1不存在,且k2 0
y
l1
y2
0
x1
l2
x l1 l2
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二、k1和k2 都存在情况下垂直
y
L1
A1 B2 ............(1)有缺陷吗？
L L A A B B 0 B1 A2
A1A12 B1B22 0........1(2)与2 (1)等1价吗2 ？
第6页
例1：求过点A（2，1），且与直线 2x y 10 0
垂直直线 方l 程。
分析：
解此题关键在于抓住垂直这个概念，两直线垂直， 说明这两条直线斜率互为负倒数。其中一条直线方 程知道，从而就可轻易得出这条已知直线斜率，那 么，所求直线斜率也就能够得出来了。
（29/5，-8/5）
分析：设P关于L对称点为P/（ a,b）则PP／中点在L上 ，有
4 b 1 3 a 1 2 22
又PP/与L垂直，又有
b 4 1 1 a3 2
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6.已知点A(0, 3), 三角形ABC的两外角
平分线所在直线的方程为x y 1 0
和x 1 0, 求BC边所在直线的方程.