高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.4平面与平

2018-2019学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系检测新人教A版必修2
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2.1.4 平面与平面之间的位置关系
［A级基础巩固]
一、选择题
1．经过平面外到平面距离相等的两点与这个平面平行的平面（)
A. 只有一个B．至少有一个
C．可能没有D．有无数个
解析：这样的两点可能在平面的同侧，此时有一个平面，也可能在平面的两侧，此时没有．故选C.
答案：C
2．过平面外一条直线作平面的平行平面（)
A．必定可以并且只可以作一个
B．至少可以作一个
C．至多可以作一个
D．一定不能作
解析：因为直线在平面外包含两种情况:直线与平面相交和直线与平面平行．当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作出唯一的一个符合题意的平面．
答案：C
3．如图，在正方体ABCD。

A1B1C1D1中,E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）
A．不存在B．有1条
C．有2条D．有无数条
解析:由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条,且它们都不在平面D1EF内，则
它们都与平面D1EF平行，故选D。

答案：D
4．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是( ）
A．都平行B．都相交
C．在两平面内D．至少和其中一个平行
解析:若该直线不属于任何一个平面，则其与两平面平行；若该直线属于其中一个平面，则其必和另一个平面平行．
答案：D
5．平面α与平面β平行且a⊂α,下列三种说法:①a与β内的所有直线都平行;②a与β平行；③a与β内的无数条直线平行，其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析:因为α∥β，a⊂α，所以a与β无公共点，所以a∥β，故②正确,所以a与β内的所有直线都没有公共点，所以a与β内的直线平行或异面，故①不正确,③正确．答案：C
二、填空题
6．在长方体ABCD。

A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面
BB
1D
1
D、面A
1
BCD
1
及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________个．
解析：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D。

答案：3
7．若a与b异面,则过a与b平行的平面有________个．
解析：
当a与b异面时,如图,过a上任意一点M作b′∥b,则a与b′确定了唯一的平面α，且b∥α,故过a与b平行的平面有1个．
答案:1
8．若平面α与平面β平行，a⊂α，b⊂β，则a与b的位置关系是________．
解析：由两平面平行的定义可知，a与b没有公共点，所以a与b平行或异面．
答案:平行或异面
三、解答题
9.如图所示，在正方体ABCD。

A1B1C1D1中,指出B1C，D1B所在直线与正方体各面所在平面的位置关系．
解:B1C所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是：
B 1C是平面BB
1
C
1
C内，B
1
C∥平面AA
1
D
1
D,B
1
C与平面ABB
1
A
1
，平面CDD1C1，平面ABCD，平面
A 1B
1
C
1
D
1
都相交．
D
1
B所在直线与正方体各面所在平面都相交．
10。

如图所示，ABCD.A1B1C1D1是正方体,画出图中阴影部分的平面与平面ABCD的交线,并给
出证明．
证明：如图，过点E作EN⊥CD于点N，连接NB并延长，交EF的延长线于点M,连接AM，因为直线EN∥BF，所以B，N，E，F四点共面，
因此EF与BN相交，交点为M。

因为M∈EF，且M∈NB，
而EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD,
所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点．
又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，
所以AM为这两平面的交线．
B级能力提升
1．已知a,b，c为三条不重合的直线,α，β为两个不重合的平面．
①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β， a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.
其中正确的命题是（)
A．①⑤B．①②
C．②④D．③⑤
解析：由公理4知①正确，由直线与平面平行的位置关系知⑤正确，从而选A。

其中②是错误的,因为平行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交，也可能异面，③是错误的．因为当a∥c，c∥α时,可能a∥α，也可能a⊂α，对于④,α,β可能平行,也可能相交．答案：A
2．给出下列命题:
①如果平面α与平面β相交,那么它们只有有限个公共点；
②两个平面的交线可能是一条线段；
③经过空间任意三点的平面有且只有一个；
④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．
其中正确命题的序号为________．
解析:两个平面相交,则两个平面就是一条公共的交线,故①②错误；若空间中的任意三点在一条直线上,则经过这三点就有无数个平面,故③错误；④是正确的．
答案:④
3。

如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，A1D1的中点．求证：平面ABB1A1与平面CDFE相交．
证明：在正方体ABCD。

A1B1C1D1中，E为B1C1的中点，
所以EC与B1B不平行，则延长CE与BB1必须相交于一点H，
所以H∈EC,H∈B1B.
又知B1B⊂平面ABB1A1，CE⊂平面CDFE，所以H∈平面ABB1A1，H∈平面CDFE，
故平面ABB1A1与平面CDFE相交．。