新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题含解析

新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题含解析
一、选择题
1．若关于x 的不等式组24x x a <⎧⎨
-≤⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥-
B ．2a >-
C ．2a ≤-
D ．2a <- 【答案】A
【解析】
【分析】
求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集x<2，推出a 42+≥求解即可．
【详解】 因为不等式组24x x a <⎧⎨-≤⎩
的解集是x<2 所以不等式组2+4<⎧⎨≤⎩
x x a 的解集是x<2 根据同小取较小原则可知，a 42+≥ ，故2a ≥-
故选：A
【点睛】
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到a 42+≥是解此题的关键．
2．不等式组30240x x -≥⎧⎨
+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：30240x x -≥⎧⎨+>⎩①②
， 解不等式①得，x ≤3
解不等式②得，x ＞﹣2
在数轴上表示为：
.
故选D ．
【点睛】
本题考查在数轴上表示不等式组的解集．
3．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨
+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2
B ．m ＞－3
C ．－3＜m ＜2
D ．m ＜3或m ＞2 【答案】A
【解析】
【分析】
先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.
【详解】
解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩
，得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩
. ∵x ＞y ＞0，
∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩
， 解之得
m ＞2.
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.
4．不等式组2201x x +>⎧⎨
-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】
2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩
， 解不等式①得，x ＞-1；
解不等式②得，x ≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
5．不等式组13x x -≤⎧⎨<⎩
的解集在数轴上可以表示为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分．
【详解】
由-x≤1，得x≥-1，
则不等式组的解集为-1≤x ＜3．
故选：B ．
【点睛】
此题考查在数轴上表示不等式的解集．解题关键是求不等式组的解集，判断数轴的表示方法，注意数轴的空心、实心的区别．
6．解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩
①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得：1x ≤-，
解不等式②得：5x <，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
7．若x y >，则下列各式正确的是（ ）
A ．0x y -<
B ．11x y -<-
C ．34x y +>+
D ．xm ym >
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】
由x ＞y 可得：x-y ＞0，1-x ＜1-y ，x+3＞y+3，
故选：B ．
【点睛】
此题考查不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．
8．不等式组21512
x x ①②->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
分析：
根据解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可.
详解：
解不等式①，得：x 1<;
解不等式②，得：x 3≥-；
∴原不等式组的解集为：3x 1-≤<，
将解集表示在数轴上为：
故选C.
点睛：掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.
9．如果不等式(2)25a x a ->-的解集是4x <，则不等式251a y ->的解集是（ ）．
A ．52
y < B ．25y < C ．52y > D ．25
y > 【答案】B
【解析】
【分析】 根据不等式的性质得出20a -<，2542a a -=-，解得32
a =，则2a=3，再解不等式251a y ->即可．
【详解】
解：∵不等式（a-2）x ＞2a-5的解集是x ＜4，
∴20a -<， ∴2542
a a -=-， 解得32
a =
， ∴2a=3， ∴不等式2a-5y ＞1整理为351y ->， 解得：25
y <
． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．关于x 的不等式412x -≥-的正整数解有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．3个
D ．4个
【解析】
【分析】
先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.
【详解】
解不等式412x -≥-得3x ≤，
∴该不等式的正整数解有：1、2、3，
故选：C.
【点睛】
此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键.
11．不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩
的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】 先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.
【详解】
因为，不等式组10235
x x +≤⎧⎨+<⎩的解集是：x≤-1, 所以，不等式组的解集在数轴上表示为
故选C
【点睛】
本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.
12．不等式组222x x >⎧⎨-≥-⎩
的解集在数轴上表示为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
【解析】
【分析】
先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．
【详解】
222x x ①②
>⎧⎨-≥-⎩ 由①，得x ＞1，
由②，得x ≤2，
∴不等式组的解集为1＜x ≤2，
故选C ．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．
13．不等式组14112
x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集. 【详解】
解：对不等式14x -≤移项，即可得到不等式14x -≤的解集为3x ≥-，
对不等式
112
x +<，先去分母得到12x +<，即解集为1x <， 把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分， 即：31x -≤<，
解集在数轴上表示应为C.
故选C.
本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.
14．不等式组26020x x +>⎧⎨-≥⎩
的解集在数轴上表示为（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：26020x x +>⎧⎨-≥⎩①②
， 由①得：3x >-；
由②得：2x ≤，
∴不等式组的解集为32x -<≤，
表示在数轴上，如图所示：
故选：C ．
【点睛】
考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.
15．下列不等式变形正确的是（ ）
A ．由a b >，得22a b -<-
B ．由a b >，得22a b -<-
C ．由a b >，得a b >
D ．由a b >，得22a b >
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．
【详解】
解：A 、由a ＞b ，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；
B 、由a ＞b ，不等式两边同时乘以-2可得-2a ＜-2b ，故此选项正确；
C 、当a ＞b ＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a ＞b 时，有|a|＜|b|，故此选项错误；
D 、由a ＞b ，得a 2＞b 2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．
故选：B ．
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
16．如图，不等式组315215x x --⎧⎨
-<⎩„的解集在数轴上表示为（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】C
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式组的步骤：先解第一个不等式，再解第二个不等式，然后在数轴上表示出两个解集找公共部分即可.
【详解】
由题意可知：不等式组315215x x ①②
--⎧⎨-<⎩„，不等式①的解集为2x ≥-，不等式②的解集为3x <，不等式组的解集为23x -≤<，在数轴上表示应为
. 故选C .
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟知和掌握不等式组解法的步骤和在数轴上表示解集是解题关键.
17．若不等式组1,1
x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( ) A ．10m -≤< B ．10m -<≤ C ．10m -≤≤ D ．10m -<<
【答案】A
【解析】
∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩
有解，
∴不等式组的解集为m-1<x<1，
∵不等式组11
x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴-2≤m-1<-1，
解得10m -≤<，
故选A.
18．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞1
B ．a≤2
C ．1＜a≤2
D ．1≤a≤2
【答案】C
【解析】
∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a −3a+2)⩽0，解得：a ⩽2，
∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a −3a+2)>0，解得：a>1，
∴1<a ⩽2，
故选C.
19．已知点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜﹣3
B ．﹣3＜a ＜1
C ．a ＞﹣3
D ．a ＞1 【答案】A
【解析】
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
【详解】
解：∵点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，
∴10260
a a ->⎧⎨+<⎩ 解得a ＜﹣3．
故选A ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
20．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨
>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤-
B ．3a <-
C ．3a >
D ．3a ≥ 【答案】D
【解析】
【分析】
利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范围．【详解】
∵关于x的不等式组
2
1
x
x a
<
⎧
⎨
>-
⎩
无解，
∴a-1≥2,
∴a≥3.
故选:D.
【点睛】
考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．。