2019-2020年高二下学期期末统一考试数学(文)试题 含答案

北京市朝阳区xx学年第二学期期末考试
高二数学（文科）xx.7 2019-2020年高二下学期期末统一考试数学（文）试题含答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的.
1.已知是虚数单位，则
A．B．C．D．
2．已知集合，，则
A．B．C．D．
3．若，则是
A．第一或第二象限角B．第一或第三象限角
C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角
4．已知函数，为函数的导函数,那么等于
A．B．C．D．
5．设，，，则
A．B．C．D．
6.设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7. 若不等式组
1,
0,
26,
a
x
y
x y
x y
⎧
⎪
⎪
⎨
+
⎪
⎪+
⎩
≥
≥
≤
≤
表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
8.已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为
A．或B．或C．或D．或
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 请把答案填在答题卡的相应位置上.
9.已知，则；.
10.函数的定义域是.
11.已知平面向量，，若与垂直，则实数.
12.在中，角的对边分别为．若，则；的面积．
13.在数列中，已知，，且数列是等比数列，则．
14.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：
①对于任意，函数存在最小值；
②对于任意，函数是上的减函数；
③存在，使得对于任意的，都有成立；
④存在，使得函数有两个零点．
其中正确命题的序号是．
三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请把
答案填在答题卡的相应位置上.
15．（本小题满分12分）
在等差数列中，，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
16.（本小题满分13分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）求的单调递增区间．
17.（本小题满分12分）
已知函数，.
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
（II）讨论的单调性.
18.（本小题满分13分）
已知是由所有满足下述条件的函数构成的集合：①方程有实数根；②函数的导函数为，且对定义域内任意的，都有.
（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）若函数是集合中的元素，求实数的取值范围.
北京市朝阳区xx 学年第二学期期末考试
高二数学文科答案 xx.7 一、选择题（满分40分）
二、填空题（满分30分） （注：两空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题（满分50分）
15．（本小题满分12分） 解：（1）设等差数列的首项为，公差为. 因为
所以 ……………………………………………………………4分
解得 ……………………………………………………………6分 所以通项公式为：.………………………………………8分
（Ⅱ）因为， ……………………………………………………………9分 所以=. ……………………12分 16．（本小题满分13分）
解:（Ⅰ） ………………………4分
， …………………6分
所以函数的最小正周期为． …………………7分 当，即时取得最大值为.…………9分
（Ⅱ）令 ，
得 .
故函数的单调增区间为． ………………13分
17. （本小题满分12分）
解：（I ）当时，
，，
曲线在点（1，）处的切线方程为：
所以切线方程为：. ………………4分 （II ）函数的定义域为. ………………5分
………………7分 （i ）若
恒成立，则在上单调递减. ……9分 （ii ）若，令，则.
当变化时，与的变化情况如下表：
所以在上单调递减，在上单调递增. ……………12分
18.（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：因为，当时，不符合条件②，
所以函数不是集合中的元素. ……………..4分
（Ⅱ）因为是集合中的元素，所以对于任意均成立.
即恒成立，即.
令，依题意，是集合中的元素，必满足
.
当时，对任意恒成立，
所以在上为增函数.
又=.
，所以方程有实根, 也符合条件① .
当时，在时，与条件②矛盾.
综上.…………. …………. …………. ………….……………..13分。