山西省晋中市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(提分卷)完整试卷

山西省晋中市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知为坐标原点，椭圆：，平行四边形的三个顶点A，，在椭圆上，若直线和的斜率
乘积为，四边形的面积为，则椭圆的方程为（）
A．B．
C
．D．
第(2)题
已知函数，．若有且只有两个零点，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(3)题
如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（）
A．存在点Q，使得B．存在点Q，使得平面
C
．三棱锥的体积是定值D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为
第(4)题
已知，在下列条件中，使得成立的一个充分而不必要条件是（）
A．B．C．D．
第(5)题
设，，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角均为，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（ ）
A
．B．C．D．
第(7)题
酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家规定，驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时的速度减少，那么他想要驾车至少要经过（参考数据：，）（）
A．B．C．D．
第(8)题
贝塞尔曲线（Beziercurve）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数的图象是可由，，，四点确定的贝塞尔曲线，其中，在的图象上，在点，处的切线分别过点，
.若，，，，则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知圆，圆，则下列选项正确的是（）
A．直线的方程为
B．圆和圆共有4条公切线
C．若P，Q分别是圆和圆上的动点，则的最大值为10
D
．经过点，的所有圆中面积最小的圆的面积为
第(2)题
16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论成立的是（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知反双曲正切函数，则（）
A．是奇函数
B．的定义域是
C．曲线在点处的切线方程为
D．函数有且仅有3个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
是虚数单位，复数满足，则的实部为_______.
第(2)题
已知，则=__________.
第(3)题
在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率
为_______________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．若有两个零点、．
(1)求的取值范围；
(2)若，证明：．
第(2)题
为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分的频率分布直方图如图所示：
减排器等级及利润率如下表，其中．
综合得分的范围减排器等级减排器利润率
一级品
二级品
三级品
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；
②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？
第(3)题
已知函数，.
（1）解不等式；
（2）若对，，有，，求证：.
第(4)题
如图，四棱台的底面为菱形，，点为中点，．
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
第(5)题
已知，设函数，，其中为自然对数的底数．
（1）设，若存在、且，使得，证明：；
（2）当时，若对都有恒成立，求实数的取值范围．。