山西省新绛县第二中学2019-2020学年高二11月月考数学(文)试卷Word版含答案

数学试题〔文〕
时间：120分钟，分值：150分
一、选择题：〔每题5分，共60分〕
1、以下命题中的假命题．．．
是 A ．R x ∀∈，120x -＞ B ．N x *∀∈，()10x -2
＞ C ．R x ∃∈，lg x ＜1 D ．R x ∃∈，tan 2x =
2
、函数1()ln(1)f x x =
+ (A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-
3、〔文〕假设△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，那么△ABC 〔A 〕一定是锐角三角形. 〔B 〕一定是直角三角形.
〔C 〕一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
4、〔文〕如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= 〔A 〕14 〔B 〕21 〔C 〕28 〔D 〕35
5、“14
m <〞是“一元二次方程20x x m ++=〞有实数解的 6、〔文〕不等式2x x >的解集是〔 〕
A ．(0)-∞，
B ．(01)，
C ．(1)+∞，
D ．(0)(1)-∞+∞，，
7、,a b 为非零实数，且a b <，那么以下命题成立的是( )
A 、22a b <
B 、22a b ab <
C 、2211ab a b
< D 、b a a b < 8、不等式1(13)(0)3
y x x x =-<<的最大值是〔 〕 (A)4243(B)112(C)164(D)172
9、设变量x y ，满足约束条件3311≤-≥+-≥-⎪⎩
⎪⎨⎧y x y x y x 那么目标函数4z x y =+的最大值为〔 〕
Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14
10、．假设{a n }是等比数列，{a n }的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别是A,B,C,那么〔〕
A. A+B=C B ．C A B =-33C ．AC B =2
D ．)()(A C A A B B -=-
11、△ABC 中，如果B
b A a cos cos =，那么△ABC 是()． A ．直角三角形或等腰三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．直角三角形 12、正数x 、y 满足811x y
+=，那么2x y +的最小值是〔〕 Ａ．18 Ｂ．16C ．8D ．10
二、填空题：〔每题5分，共20分〕
13、〔文〕a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，假设那么sinC= .
14、命题“存在一个正整数，既不是合数，也不是素数〞的否认是________。

15、〔文〕数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=那么=n a
16、.建造一个容积为18m 3,深为2m 的长方形无盖水池,如果池底和池壁每m 2的造价分别是200元和150元,那么池的最低造价为_______元.
三、解答题：〔17题10分，其余各题12分，共70分〕
17、〔文〕解不等式22
32142-<---<-x x
18、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5
A b ==。

〔Ⅰ〕求sin C 的值；〔Ⅱ〕求ABC ∆的面积. 19、等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．
〔Ⅰ〕求n a 及n S ；〔Ⅱ〕令b n =211
n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20、在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.
(Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列；(Ⅱ)假设1,2a c ==，求△ABC 的面积S .
21、〔文〕给定两个命题,P ：对任意实数x 都有012
>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．
22、某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m 2
的楼房，楼房的总建筑面积〔即各层面积之和〕每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%。

建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低〔综合费用是建筑费用与购地费用之和〕，公司应把楼层建成几层？
答案
文1——5 BBCCA 6——10DCBBD 11——12AA
理1——5 BBDCA 6——10ACBBD 11——12AA
13、文1 理30.5 14、【答案】任给一个正整数，是合数或者是素数
15、文332+-n n 理10.5 16、 5400元
17文{}6121-2161|+-<<+
--<<--x x x 或 理〔-2，]2
18、解〔Ⅰ〕∵A 、B 、C 为△ABC 的内角，且4,cos 35B A π=
=， ∴23,sin 35
C A A π=-=，
∴213sin sin cos sin 32
210C A A A π+⎛⎫=-=+= ⎪⎝⎭.
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知33sin ,sin 510A C +=
=，
又∵,3
B b π
==ABC 中，由正弦定理，得 ∴sin 6sin 5b A a B ==.
∴△ABC 的面积116336sin 2251050S ab C ++=
=⨯=
19、 20、【答案】(I)由得：
sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=，
sin sin()sin sin B A C A C +=，
2sin sin sin B A C =，
再由正弦定理可得：2b ac =，
所以,,a b c 成等比数列.
(II)假设1,2a c ==，那么22b ac ==， ∴2223cos 24
a c
b B a
c +-==，
sin C =，
∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=
21、文⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<<4410|a a a 或
理{}11|≥m m 22、解；设该楼建成n 层，那么整幢楼每平方米的建筑费用为400+400(x-5)×5%〔元〕 又每平方米购地费用为x
1000x 1000101004=⨯〔元〕 故每平方米的平均综合费用300)x
50x (20%5)5x (400400x 1000y ++=⨯-++=≥3002200300x 50x 220+=+⋅⨯，当且仅当x
50x =，x 2=50，x ≈7时，y 最小 ∴ 大楼应建成7层综合费用最低。