山西省原平市第一中学高一数学 高一数学帮扶试题

山西省原平市第一中学2012-2013学年高一数学 高一数学帮扶试题
一、 知识点
1、 等差数列的定义表达式：
2、 a 与b 的等差中项：
3、 等差数列的通项公式：
4、 等差数列的前n 项和公式：
5、 等差数列的公差公式： 二、 等差数列的性质
1、*
, , , m n p q N ∈，若m n p q +=
+，则 。

2、*
, , m n p N ∈，若2
m n p +=，则 。

3、若n
a an
b =+，则数列{}n a 是 ，反过来也成立。

4、若数列{}n a 的前n 项和2n S An Bn =+，则数列{}n a 是 ，反过来也成立。

5、若数列
{}n a 的前n 项和n S 满足
n
S an b n
=+，则数列{}n a 是 ，反过来也成立。

三、 等差数列的单调性
0 d >⇔
0 d <⇔ 0 d =⇔
四、 解题方法
1、 基本公式多角度应用
2、 方程的思想及整体思想
3、 基本元素法：1a 与d
4、 定义的变形及等价条件的应用
5、 未知数的设法
五、题型练习 1、 已知等差数列{}n a 满足24354 , 10a a a a +=+=，求它的前10项和10S 。

2、 在等差数列{}n a 中，若4681012
120a a a a a ++++=，求9111
3
a a -的值。

3、 已知数列
{}n a 的前三项依次为 2 , 2 , 6-，且前n 项和n S 是不含常数项的二次函数，求
10S 。

4、 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且42358 , 26a a a a -=+=，记2n
n S T n
=，如果存
在正整数M ，使得对一切正整数n ，n T M ≤都成立，求M 的最小值。

5、 设等差数列的前n 项和n S ，已知前6项和为36，
324n S =，最后6项的和为180 (6)n >，
求数列的项数n 及910a a +。

6、 等差数列{}{} , n n a b 的前n 项和分别为 , n n S T ，且3123n n S n T n -=
+，求8
8
a b 的值。

7、 已知等差数列{}n a 的前三项为等差数列 1 , 4 , 2a a -，记前n 项和为n S ，
⑴.设2550k S =，求a 和k 的值；
⑵.设n
n S b n
=
，求371141n b b b b -++++L 的值。

8、 设数列
{}n a 的前n 项和11 , 10 , 910n n n S a a S +==+，
⑴.求证：数列
{}lg n a 是等差数列；
⑵.设n T 是数列()()13lg lg n n a a +⎧⎫⎪⎪
⎨⎬⎪⎪⎩⎭
的前n 项和，求n T ；
⑶.求使21
(5)4
n T m m >-对所有的*n N ∈恒成立的整数m 的取值集合。