极槽配合对永磁同步电机性能的影响_新

Equation Chapter 1 Section 1极槽配合对永磁同步机电性能的影响
摘要：永磁同步机电由于具有结构简单、体积小、效率高、功率因数高、转动惯量小、过载能力强，运行可靠等特点，在家用电器、医疗器械和汽车中获得广泛使用。

永磁同步机电的齿槽转矩会引起输出转矩的脉动和噪声，不服衡径向电磁力则是机电的主要噪声源。

本文着重研究极槽配合对永磁同步机电性能的影响，主要包含齿槽转矩和径向电磁力两个方面。

详细介绍了齿槽转矩和径向电磁力的相关原理，并通过仿真对8极9槽和8极12槽两种极槽配合的机电进行分析比较，验证了相关的理论的正确性，最后得出机电设计中应综合考虑齿槽转矩、径向电磁力等相关因素合理选择极槽配合。

关键词：极槽配合；齿槽转矩；永磁同步机电；径向力
Influence of PoleSlot Combination on The Performance of Permanent Magnet Synchronous Motor Abstract: Permanent magnet synchronous motor has simple structure, small volume, high efficiency, high power factor, small moment of inertia, strong overload capacity, reliable operation, widely used in household appliances, medical equipment and vehicles. Cogging torque willcause output torque ripple and noise of PMSM,And unbalanced radial electromagnetic force is the main reason of noise of motor. In this paper,we focuses on the research of poleslot combination effects on the performance of PMSM, including two aspects:the cogging torque and radial electromagnetic force. The relevant principles of the cogging torque and radial electromagnetic force were introduced in detail, and through the simulation of
8 poles 9 slots and 8poles 12 slots motors,the two kinds of poleslot combination motor were analyzed and
compared, verified the related theory.Finally,we conclude that the cogging torque and radial electric force and so on related factors should be considered into the motor design when selecting reasonable poleslot combination.
Key words: poleslot combination; cogging torque;PMSM; radial force
1引言
永磁同步机电结构简单、体积小、效率高、功率因数高、转动惯量小、过载能力强，运行可靠，且其调速性能优越，克服了直流伺服电念头机械式换向器和电刷带来的一系列限制[1]。

永磁同步机电在家用电器、医疗器械和汽车中获得广泛使用。

随着永磁资料性能的不竭提高，永磁机电越来越广泛地应用于高性能、高精度的伺服系统中[2]。

然而永磁机电中，永磁体和有槽电枢铁心相互作用，发生齿槽转矩，齿槽转矩发生于转子永磁体与定子齿之间的切向力，是永磁体磁极与定子槽相互作用的结果。

即使定子中没有电流也会存在。

齿槽转矩会引起输出转矩的脉动和噪声，影响位置及速度控制系统的性能特别是低速系统的性能和精度。

而机电的主要噪声源为径向电磁力，机电的不服衡径向电磁力作用于定子，使定子振动而辐射噪声。

因此改良径向电磁力成为降低机电噪声的重要举措。

研究径向磁拉力的法子主要有解析法和数值法[3]。

我们有需要研究齿槽转矩和不服衡径向电磁力的抑制法子。

近年来国内外针对永磁机电的齿槽转矩进行了年夜量研究，一些学者使用解析法分析了永磁机电的齿槽转矩并推导了齿槽转矩的表达式，针对影响齿槽转矩的分歧因素，提出了许多抑制齿槽转矩的法子，如采纳分数槽配合、定子斜槽转子斜极、优化极弧系数、优化磁极形状、磁极分块优化、不等齿靴宽度、磁极分歧毛病称放置、增加帮忙槽等。

以上是一些具体的削弱齿槽转矩法子,在实际傍边需要结合机电的基本尺寸,如磁钢厚度、槽开口、气隙长度等，进行多参数优化设计，从而对机电的齿槽转矩进行有效削弱[2, 47]。

文献[8]中研究了转子上的径向电磁力的特性，指出机电的不服衡径向电磁力与齿槽配合有密切关系，
如9槽8极和3槽2极这些槽数与极数相差1的槽配合转子上会有不服衡磁拉力呈现，径向磁拉力的主要频率为2倍的电频率，会随着负载的增年夜而有所增年夜，这些槽配合在对振动要求高的场合中应尽量防止，对径向电磁力，由于现有解析法未考虑槽型变动、磁路饱和等因素，不克不及精确计算；而计算机技术快速成长，数值法尤其是有限元法，越来越多地应用于径向力波分析[8]。

本文着重研究极槽配合对永磁同步机电性能的影响，主要包含齿槽转矩和径向电磁力两个方面。

详细介绍了齿槽转矩和径向电磁力的相关原理，并通过仿真对8极9槽和8极12槽两种极槽配合的机电进行分析比较，验证了相关的理论结果的正确性，最后得出机电设计中应综合考虑齿槽转矩、径向电磁力等相关因素合理选择极槽配合。

2齿槽转矩发生机理及分析 2.1齿槽转矩发生机理
永磁同步机电的齿槽转矩实质上是电枢绕组欠亨电时，由永磁体发生的磁场与电枢齿槽相互作用使得定转子之间气隙磁导发生变动而发生的转矩。

齿槽转矩相对旋转标的目的的空间机械角度呈现周期性的变动，周期年夜小由永磁机电的磁极数与槽数决定[9]。

实际上齿槽转矩是转子转动时机电中的静磁能变动率。

由于永磁体和铁心中的静磁能变动很小可以忽略，故机电的静磁能近似即是气隙中的静磁能。

当铁心有齿槽时，磁场能量随定子和转子的相对位置发生变动，并向着磁能积变小的标的目的发生转矩，即齿槽转矩。

由于永磁机电的转子有一种沿着某一特定标的目的与定子对齐的趋势，由此趋势会发生振荡转矩。

它也称为齿槽定位力矩。

齿槽转矩与定子的电流无关，是定转子相对位置的函数，机电齿槽的结构和尺寸对齿槽转矩有很年夜影响，因此分析和计算齿槽转矩的关键是能够准确考虑齿槽结构对机电气隙磁场的影响。

当机电旋转时，齿槽转矩暗示为一种附加的脉动转矩，虽然它不会使电念头平均有效转矩增加或者减少，但它引起速度晃动、机电振动和噪声，特别是在轻负荷和低速时显得更加明显。

在变速驱动时，如果齿槽转矩频率接近系统固有频率，可能发生谐振和强烈噪声。

另外，齿槽转矩增加了最初的起动转矩，这对一些无传感器控制方法就比较敏感。

2.2齿槽转矩解析表达式
齿槽转矩可以暗示为机电内的磁场能量W 相对位置角的导数，假设铁心的磁导率无穷年夜，机电内的磁场能量可近似为永磁体与气隙内磁场能量之和。

基于相对气隙磁导和气隙磁密平方的傅里叶变换，可推导获得齿槽转矩的解析表达式[6, 7, 10, 11]
22
21102()()sin()4p
p
Fe cog nN nN z p r n p
zL T R R nG B nN z πααμ∞
==-∑(1)
式中：Z 为定子槽数，LFe 为机电轴向长度，R1和R2为气隙的内半径和外半径，μ0为真空磁导率，GnNp
为相对气隙磁导平方的傅里叶分化系数，Br( nNpZ /2p) 为永磁体发生的气隙磁密平方的傅里叶分化系数，Np 可暗示为
2(,2)
P p
N GCD z p =
(2)
其中：p 为极对数，GCD 为最年夜公约数[7]。

气隙相对磁导的平方和气隙磁密平方的特定的傅里叶分化系数对齿槽转矩有重要影响，因此齿槽转矩的削弱法子主要分为两类，一类是通过修改永磁体的气隙磁密，削弱对齿槽转矩有影响的傅里叶分化次数Br( nNpz /2p)，一类为修改相对气隙磁导，削弱傅里叶分化次数GnNp 。

极槽配合的优化属于第一类方法。

分析式(1) 可知，齿槽转矩仅与Npz /2p 的整数倍次傅里叶分化系数有关。

因此，通过选择合理的极槽配合，以获得较小的Br( nNpZ /2p)，从而可以削弱齿槽转矩。

3径向力解析模型及分析
机电的主要噪声源为不服衡径向电磁力，其作用于定子，使定子振动而辐射噪声。

因此改良不服衡径向电磁力成为降低机电噪声的重要举措。

目前研究径向电磁力的法子主要有解析法和数值法。

永磁同步机电的径向力可以用麦克斯韦应力张量法进行求取，由Maxwell 定律，径向电磁力由机电气隙磁场发生，并作用于定子铁心内概略单位面积上，正比于磁通密度的平方：
2
200
(,)(,)22r n b b t p t θθμμ=≈
(3) 其中： pn(θ,t)为径向力密度；μ0为空气磁导率；b(θ,t)为气隙磁密，br 为气隙切向磁密，θ为空间角度，t
为时间[3]。

由于磁力线进出铁心时几乎垂直于铁心概略，交界面上的切向磁密近似为0，故可得上式。

当忽略铁心中的磁位差时，气隙磁密为：
(,)(,)(,)b t t f t θλθθ=(4)
其中：λ(θ,t)为气隙磁导；f(θ,t)为气隙磁势。

气隙磁导直接引起径向电磁力波的变动，气隙磁导由4部分组成：
1
2
12
1
2
12
0(,)k k k k k k k k t λθλλλ=Λ+++∑∑∑∑(5)
其中：Λ0为磁导的恒定分量；λk1为转子光滑、定子开槽时的谐波磁导，k1为转子光滑、定子开槽时定子谐波磁导次数；λk2为定子光滑、转子开槽时的谐波磁导，k2为定子光滑、转子开槽时转子谐波磁导次数；λk1k2为定、转子均开槽时相互作用的谐波磁导。

定、转子气隙磁势也是影响径向电磁力的主要因素。

在永磁同步机电中，气隙磁势主要由定子励磁电流和转子永磁体发生
2
c c
c N I f =
(6) 0(,)(,)(,)(,)m f t f t f t f t νμν
μ
θθθθ=++∑∑(7)
(,)(,)c m f t f f t θθ=+(8)
其中：fc 为定子励磁电流发生的气隙磁势；Nc 为定子一个槽内线圈匝数；Ic 为一匝线圈电流年夜小； fm(θ,t)为转子永磁体发生的气隙磁势； f0(θ,t)为基波合成磁势； fv(θ,t)为定子绕组ν次谐波磁势；fμ(θ,t)为转子μ 次谐波磁势。

只要计算出定、转子发生的各次气隙磁密谐波的幅值、次数和频率即可求出作用于定子内表 面的各次径向电磁力。

4极槽配合对机电性能的影响 4.1极槽配合原理
极槽配合主要是通过选择合理的极数、槽数来改良机电性能。

由公式(1)可知，齿槽转矩仅与Npz /2p 的整数倍次傅里叶分化系数有关。

齿槽转矩的幅值和Npz /2p 成正比，若Npz /2p 越高，则齿槽转矩的幅值就越低。

而Npz /2p 可以用z 槽数和p 极数的最小公倍数来暗示。

对8极9槽这类极槽数只相差1的机电来说，齿槽转矩的次数就是极槽数的乘积，8极9槽机电最小的脉动次数也将达到72次，齿槽转矩会被抑制在很小的规模内。

而8极12槽的分数槽集中绕组和转过一圈齿槽转矩的脉动数只有24次，幅值比8极9槽机电年夜。

分数槽配合的永磁同步机电在具有一系列优点的同时，由于气隙磁密谐波含量增多，又会带来振动和噪声较年夜的问题。

因此我们对8极9槽机电和8极12槽机电在齿槽转矩和径向电磁力两方面性能进行分析比较。

下面用通过有限元计算的法子来进行验证。

4.2有限元仿真验证 4.2.1 机电模型及其参数
本文中的机电参数主要参照文献[2]中的机电参数，选择8极9槽和8极12槽两种极槽配合的机电进行
有限元仿真来验证相关理论，部分的机电模型参照参数如下表1所示，而图1为在RMxprt中完成参数配置的8极9槽和8极12槽的机电绕组图。

在RMxprt中将相关参数设计好，再通过导入建立二维有限元机电模型。

(a)8极9槽机电(b)8极12槽机电
图1机电模型绕组图
Fig.1 Winding figure ofmotor model
表1 机电模型具体参数
Item8极9槽8极12槽
额定输出功率[kW]22
直流母线电压[V]4242
额定电流[A]5258
最年夜转矩[Nm] 5.5 5.5
效率@2500rpm[%]91.092.6
定子/转子直径[mm]100.4/48.4100.4/48.4
叠压长度/气隙长度
95/0.695/0.6
[mm]
4.2.2
在其他各项相关数据年夜致相同的条件下，对两种极槽配合的机电进行了有限元仿真。

其仿真的齿槽转矩波形如图[2]所示，从图中我们可以看出与8极12槽机电相比，8极9槽机电在一个电周期内的晃动次数明显更多，其晃动次数为18次，最年夜齿槽转矩幅值不到8极12槽机电的1/10。

而8极12槽机电的齿槽转矩一个电周期的晃动次数为6次，另外从图中我们也可以看出8极12槽机电的齿槽转矩是相对规律的，而8极9槽机电的齿槽转矩则晃动变动较明显。

两台机电的波形结果验证了极槽配合理论的正确性。

齿槽转矩的幅值和晃动次数成正比，若Npz /2p越高，即z槽数和p极数的最小公倍数越年夜，则齿槽转矩的幅值越低。

(a)8极9槽机电 (b)8极12槽机电
图2两种机电的齿槽转矩波形图
Fig.2Waveform figure of cogging torque of two motors
4.2.3径向力有限元仿真验证
在其他各项相关数据年夜致相同的条件下，对两种极槽配合的机电进行了有限元仿真。

仿真的径向电磁力波形如图[3]所示，从图中可以看到8极12槽和8极9槽机电的切向和径向的磁密波形。

8极12槽机电中径向和切向磁密波形比较规律，呈现空间周期性,。

而8极9槽机电则呈现非周期性。

在已知径向和切向磁密的条件下可求出两台机电转子上的径向力散布，如图(4)所示。

结果显示，8极9槽机电转子上受到的径向力x 、y 标的目的的最年夜值为83N ，即机电径向力不服衡，而8极
12槽机电中所受径向力为mN 级另外，即机电径向力是平衡的。

这是由于8极9槽机电绕组散布不均匀，造成磁力线散布分歧毛病称，气隙径向电磁力沿圆周散布不服衡。

而不服衡径向电磁力是机电的主要噪声源，因此8极9槽机电的振动与噪声比8极12槽机电要年夜。

(a)8极9槽机电 (b)8极12槽机电
图3两种机电的径向磁密波形图
Fig.3Waveform figure of radial flux density of two motors
(a)8极9槽机电(b)8极12槽机电
图4两种机电的径向电磁力波形图
Fig.4Waveform figure of radial force of two motors
结论
本文先介绍了齿槽转矩和径向电磁力的相关原理，然后通过有限元计算分析比较了8极9槽和8极12槽两种极槽配合的永磁同步伺服机电的齿槽转矩和径向电磁力，获得了齿槽配合对两种机电的齿槽转矩和振动噪声的影响。

波形结果标明，8极9槽机电由于极槽数相差1，其极数和槽数的最小公倍数值较年夜，则其齿槽转矩比8极12槽机电小，验证了关于极槽配合的相关理论。

然而，另一方面8极9槽机电绕组散布不均匀，造成磁力线散布分歧毛病称，气隙径向电磁力沿圆周散布不服衡，因此该机电的振动与噪声都比8极12槽机电要年夜。

因此我们在机电设计时需要综合考虑两方面的性能来选择合适的极槽配合，尽量防止机电极槽数相差1这样的极槽配合。

为了防止低次谐波径向力和减小振动，槽数应该选择转子磁极谐波的整数倍。

致谢感谢章跃进教授对本工作的辅佐，在此暗示感谢！
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