人教高中数学必修二A版《用样本估计总体》统计说课教学课件复习(总体离散程度的估计)

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9.2 用样本估计总体 9．2.4 总体离散程度的估计
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3.理解离散程度参数的统计含义.
数学抽象 数学运算 数学建模
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课前 • 自主探究
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课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
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[教材提炼]
知识点一 极差
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B．方差或标准差
C．众数或频率
D．频数或众数
解析：判断稳定性需要方差或标准差，选B. 答案：B
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4．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习 10 组，每组罚球 40 个．命中个 数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是( )
动中，发挥得更稳定的是( 课件 课件 课件
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)
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A．甲
B．乙
C．甲、乙相同
D．不能确定
解析：方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵ 5.09>3.72，故选B.
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的平均数，则这组数据的方差为n1i＝n1 (xi－ x )2＝
n1i＝n1x2i － x 2 ，标准差为
n1i＝n1 xi－ x 2
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两个值的信息，对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少．
你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗？
[提示] 我们可以通过两组样本数据与它们平均数的“平均距离”来度量样本数据 的波动幅度．
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知识梳理 (1)方差、标准差的定义：一组数据x1，x2，…，xn，用 x 表示这组数据
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解析： x 甲＝16×(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，
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s2甲＝16×[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]
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1课件
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答案：B
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3．数学老师对某同学在参加高考前的 5 次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断该
同学的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道该同学这 5 次成绩的( )
A．平均数或中位数
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课件ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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差为________． 课件课件
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解析：由极差的定义知，极差为10－4＝6.
答案：6
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2．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的 7 场比赛，
平均得分均为 16 分，标准差分别为 5.09 和 3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活
(1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差；
(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．
[分析] (1)利用极差、平均数和方差的公式计算．
(2)先比较平均数的大小，再比较方差的大小．
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[解析] (1)甲的极差为103－98＝5，乙的极差为102－99＝3.
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[自主检测]
1．某学员在一次射击测试中射靶 6 次，命中环数为：9,5,8,4,6,10，则命中环数的极
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(m/s)如下：
甲：27,38,30,37,35,31
乙：33,29,38,34,28,36
根据以上数据，试判断他们谁的成绩比较稳定．
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(1)定义：一组数据中最大值与最小值的 差
．
(2)特征：用极差是一种简单的度量数据 离散程度 的方法，极差在一定程度上刻画了
数据的离散程度．但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，对其他数 据的取值情况没有涉及，所以极差所含的 信息量 很少．
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解
析：
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甲的极差是37－
8＝
29，
A正确；
乙的众数显然是
21，
B正确
；甲的平均数显
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然高于乙，即C正确；甲的中位数应该是22＋2 24＝23.
6 课件 课件
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s2甲＝16×[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]
＝37，
s2乙＝16×[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]
Y2，…，YN，总体平均数为 Y ，则称S2＝
N1 i＝N1
(Yi－ Y )2 为总体方差，S＝
S2 为总
体标准差．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，记为Y1，Y2，…，
Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝ N1 i＝k1fi(Yi－ Y )2 .
.
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(2)总体方差、总体标准差的定义：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，
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两名运动员呢？
[提示] 这需要引入极差这种评价方式，极差就是最大的样本数据和最小的样本数据
之差．
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x 甲＝16×(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，
x ＝1×(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100， 乙课件 课件 课件
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探究二 用平均数和标准差分析数据
[ 例课件
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预习课件
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教材，思考
问题
平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数
据的特征的有效方法．但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效
决策，如两名射击运动员的射击成绩的平均数、中位数、众数都相同，再如何评价
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内容标准
学科素养
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1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、
方差、极差)．
2.会求样本数据的方差、标准差、极差．
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2
2
n
n1i＝n1 (yi－ y )2 为样本方差，s＝
s2为样本标
准差．
(4)特征：标准差、方差刻画了数据的 离散 程度或波动幅度，标准差越大，数据的 离散程度越 大 ；标准差越小，数据的离散程度越 小 ．在刻画数据的分散程度上，
方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多采用 标准差 ．
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＝6×94≈15.7， 课件
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x 乙＝16×(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝1968＝33，
s2乙＝16×[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]
＝16×76≈12.7.
所以 x 甲＝ x 乙，s2甲>s2乙.
这说明甲、乙两运动员的最大速度的平均值相同，但乙的成绩比甲的稳定．
答案：D
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5．某学员在一次射击测试中射靶6次，命中环数为：9,5,8,4,6,10，命中环数的方差
为________．
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在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究其偏离平均值的离散程度(即
方差或标准差)：方差大说明取值离散程度大，方差小说明取值离散程度小或者取值
集中、稳定．
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1．对划艇运动员甲、乙在相同的条件下进行了6次测试，测得他们每次的最大速度 课件
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知识点二 方差、标准差
预习教材，思考问题
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极差在一定程度上刻画了数据的离散程度，但因为极差只使用了数据中最大、最小 课件
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＝1.
(2)由(1)知 x 甲＝ x 乙，比较它们的方差，∵s甲2 ＞s乙2 ，故乙机床加工零件的质量更稳定．
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解析：由平均数、方差公式知，平均数为16×(9＋5＋8＋4＋6＋10)＝7，s2＝16×(4＋ 4＋1＋9＋1＋9)＝134.
答案：134
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探究一 标准差与方差的应用
[例 1] 甲、乙两机床同时加工直径为 100
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测量数据为：
cm 的零件，为检验质量，从中抽取 6 件
甲：99 100 98 100 100 103
乙：99 100 102 99 100 100
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(3)样本方差、样本标准差的定义：如果一个样本中个体的变量值分别为y1，
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y ，…，y ，样本平均数为 y ，则称s ＝ 课件课件
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A．甲的极差是 29 B．乙的众数是 21 C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是 24
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