(参考)2019年九年级数学上学期第一次质检试题(含解析)

（参考）2019年九年级数学上学期第一次质检试题（含解
析）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．某冷库室内温度为﹣22℃，室外温度比室内温度高26℃，那么该冷库室外温度为( )
A．﹣4℃B．48℃C．4℃D．26℃
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线相等B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角D．四条边相等
3．2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学记数法表示为（单位：吨）( )
A．1.02×107B．1.02×108C．1.02×109D．1.02×1010 4．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为( )
A．17 B．22 C．13 D．17或22
5．解分式方程：时，去分母后得( )
A．3﹣x=4（x﹣2）B．3+x=4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D．3﹣x=4
6．一元二次方程x2=3x的根为( )
A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x=﹣3 D．x1=﹣3，x2=0
7．二次根式的值是( )
A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3
8．要使二次根式有意义，字母的取值范围是( )
A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜
9．用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为( )
A．（x﹣）2= B．（x﹣）2= C．（x﹣）2= D．（x﹣）
2=
10．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x
轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为( )
A．1 B．C．2 D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．函数中，自变量x的取值范围是__________．
12．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则
k=__________．
13．分解因式：2a2﹣4a+2=__________．
14．关于x的方程x2+3x﹣m=0的两根为x1和x2，则x1+x2=__________．
15．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是__________（写出正确结论的序号）．
三、解答题（共6个小题，共55分）
16．（1）计算：（2﹣）÷+2；
（2）解方程：x2﹣2x﹣3=0．
17．已知关于x的一元二次方程有实数根，求实数k的取值范
围．
18．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣
1．
19．已知：如图，AD=BC，AC=BD．求证：OD=OC．
20．已知a、b是一元二次方程x2﹣2（m﹣2）x+m2=0的两个实数根，且代数式a2﹣ab+b2=16，求m的值．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y 轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数
值．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称，在y2=的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形
BCQP的面积等于2，求P点的坐标．
B卷（共50分）一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
22．若二次根式与是同类二次根式，则m=__________．
23．方程（2y﹣3）2=3（3﹣2y）的解为__________．
24．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣
3x+8=0，则△ABC的周长是__________．
25．如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A10B10C10的面积是__________．
26．下列四个命题，你认为正确的命题是__________（只填命题的序号）
①计算﹣+=0
②已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+=﹣2
③关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0有两个不相等的实数根
④若xy＞0，且x+y＞0，那么点P（x，y）关于原点的对称点在第二象限．
二、解答题（本小题共3个小题，共30分）
27．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．
（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？28．如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．
29．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E 在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．
2015-2016学年××市课改联盟九年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．某冷库室内温度为﹣22℃，室外温度比室内温度高26℃，那么该冷库室外温度为( )
A．﹣4℃B．48℃C．4℃D．26℃
【考点】有理数的加法．
【专题】计算题．
【分析】用室内温度加上温差，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：﹣22+26=+（26﹣22）=4℃．
故选C．
【点评】本题考查了有理数的加法，根据题意列出算式并熟记运算法则是解题的关键．
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线相等B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角D．四条边相等
【考点】正方形的性质；菱形的性质．
【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；
菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．
∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．
故选A．
【点评】此题考查了正方形与菱形的性质．此题比较简单，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．
3．2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学记数法表示为（单位：吨）( )
A．1.02×107B．1.02×108C．1.02×109D．1.02×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】应用题．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少
位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：10.2亿吨=1 020 000 000吨=1.02×109吨．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为( )
A．17 B．22 C．13 D．17或22
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．
【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；
∵4+4＜9，∴不能构成三角形；
因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长=9+9+4=22．
故本题选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
5．解分式方程：时，去分母后得( )
A．3﹣x=4（x﹣2）B．3+x=4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D．3﹣x=4
【考点】解分式方程．
【专题】压轴题．
【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数，可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可得最简公分母为x﹣2，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，
得：3﹣x=4（x﹣2）．
故选A．
【点评】对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：3﹣x=4形式的出
现．
6．一元二次方程x2=3x的根为( )
A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x=﹣3 D．x1=﹣3，x2=0
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】首先移项，再提取公因式x，可得x（x﹣3）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．
【解答】解：移项得：x2﹣3x=0，
∴x（x﹣3）=0
∴x=0或x﹣3=0，
∴x1=0，x2=3，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法，此题是中考中考查的重点内容之一．
7．二次根式的值是( )
A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题．
【分析】本题考查二次根式的化简，．
【解答】解：=﹣（﹣3）=3．
故选：D．
【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．
二次根式化简规律：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．
8．要使二次根式有意义，字母的取值范围是( )
A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．
【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，
解得x≤，
故选B．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为( )
A．（x﹣）2= B．（x﹣）2= C．（x﹣）2= D．（x﹣）
2=
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】配方法．
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．
【解答】解：∵2x2+3=7x，
∴2x2﹣7x=﹣3，
∴x2﹣x=﹣，
∴x2﹣x+=﹣+，
∴（x﹣）2=．
故选D．
【点评】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
10．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x 轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为( )
A．1 B．C．2 D．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【专题】计算题；数形结合．
【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOB=S△ODC=，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出S△AOB=S△ODA，S△ODC=S△OBC，最后根据四边形ABCD的面积
=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC，得出结果．
【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，
∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．
故选C．
【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面
积S的关系即S=|k|．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
12．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则
k=0．
【考点】反比例函数的定义；解一元二次方程-因式分解法．
【分析】首先根据反比例函数定义可得3k2﹣2k﹣1=﹣1，解出k的值，再根据反比例函数所在象限可得2k﹣1＜0，求出k的取值范围，然后再确定k的值即可．
【解答】解：∵函数y=（2k﹣1）是反比例函数，
∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，
解得：k=0或，
∵图象位于二、四象限，
∴2k﹣1＜0，
解得：k＜，
∴k=0，
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义与性质，关键是掌握反比
例函数的定义，一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．13．分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）
=2（a﹣1）2．
故答案为：2（a﹣1）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．关于x的方程x2+3x﹣m=0的两根为x1和x2，则x1+x2=﹣3．【考点】一元二次方程的解．
【分析】由于方程x2+3x﹣m=0的两根为x1和x2，所以直接利用根与系数的关系即可得到两根之和．
【解答】解：∵方程x2+3x﹣m=0的两根为x1和x2，
∴x1+x2=﹣3．
故答案为﹣3．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果一元二
次方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．
15．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是①②⑤（写出正确结论的序号）．
【考点】旋转的性质．
【分析】①两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；
②根据ASA进而得出△A1BF≌△CBE，即可得出A1E=CF；
③∠CDF=α，而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以DF与FC不一定相等；
④AE不一定等于CD，则AD不一定等于CE，
⑤用角角边证明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．
【解答】解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）
∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A1=∠C，
在△A1BF和△CBE中
∴△A1BF≌△CBE（ASA），
∴BF=BE，
∴A1B﹣BE=BC﹣BF，
∴A1E=CF，故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，
故结论③不一定正确；
④∵AE不一定等于CD，
∴AD不一定等于CE，
故④错误．
⑤∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE（ASA）
那么A1F=CE．
故结论⑤正确．
故答案为：①②⑤．
【点评】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．
三、解答题（共6个小题，共55分）
16．（1）计算：（2﹣）÷+2；
（2）解方程：x2﹣2x﹣3=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；二次根式的混合运算．
【分析】（1）先算除法，再合并同类二次根式即可．
（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）原式=2﹣+
=2
=4；
（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，
x﹣3=0，x+1=0，
即原方程的解为x1=3，x2=﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的加减和解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．
17．已知关于x的一元二次方程有实数根，求实数k的取值范
围．
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【专题】压轴题；探究型．
【分析】先根据一元二次方程的定义及方程有实数根列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得k≥﹣且k≠2．
【点评】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，解答此题时一定要注意二次项系数不能为0，这是解答此类题目易忽略的地方．18．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣
1．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=×
=a+b，
当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19．已知：如图，AD=BC，AC=BD．求证：OD=OC．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】先利用SSS判定△ADB≌△ACB，从而得出对应角∠D=∠C，再利用AAS判定△ADO≌△BCO，从而得出对应边相等，即OC=OD．
【解答】证明：连接AB
在△ADB与△ACB中
∴△ADB≌△ACB
∴∠D=∠C
在△ADO和△BCO中，
∴△ADO≌△BCO
∴OC=OD．
【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质的运用．添加辅助线是解决本题的关键．
20．已知a、b是一元二次方程x2﹣2（m﹣2）x+m2=0的两个实数根，且代数式a2﹣ab+b2=16，求m的值．
【考点】根与系数的关系．
【分析】首先根据根与系数的关系得出ab，a+b的值，代入a2﹣ab+b2=16，求得m，再根据根的判别式得出m的取值范围，确定结果．【解答】解：∵a，b为关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴ab=m2，a+b=2（m﹣2），
∵a2﹣ab+b2=16，即（a+b）2﹣3ab=16，
将ab=m2，a+b=2（m﹣2）代入（a+b）2﹣3ab=16，
解之得m=0，m=16，
∵△=[﹣2（m﹣2）]2﹣4m2≥0，求得m≥4和m≤1，
∴m=0，m=16．
【点评】本题主要考查了根与系数的关系，将a2﹣ab+b2=16变形，利用根的判别式确定取值范围是解答此题的关键．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y 轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数
值．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称，在y2=的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形
BCQP的面积等于2，求P点的坐标．
【考点】反比例函数综合题．
【专题】综合题；压轴题．
【分析】（1）根据x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值得到点A的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）求得B点的坐标后设出P点的坐标，利用告诉的四边形的面积得到函数关系式求得点P的坐标即可．
【解答】解：（1）∵x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x ＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值．
∴A点的横坐标是﹣1，
∴A（﹣1，3），
设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，
则，
解之得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；
（2）∵y2=的图象与的图象关于y轴对称，
∴y2=（x＞0），
∵B点是直线y=﹣x+2与y轴的交点，
∴B（0，2），
设P（n，）n＞2，
S四边形BCQP=S四边形OQPB﹣S△OBC=2，
∴（2+）n﹣×2×2=2，
n=，
∴P（，）．
【点评】此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．
B卷（共50分）一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
22．若二次根式与是同类二次根式，则m=3．
【考点】同类二次根式．
【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解
【解答】解：化简=3．
由与是同类二次根式，得
3m=2m+3．
解得m=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
23．方程（2y﹣3）2=3（3﹣2y）的解为y1=0或y2=．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】首先移项得到（2y﹣3）2+3（2y﹣3）=0，然后提取公因式（2y﹣3），利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：∵（2y﹣3）2=3（3﹣2y），
∴（2y﹣3）2+3（2y﹣3）=0，
∴2y（2y﹣3）=0，
∴2y=0或2y﹣3=0，
∴y1=0或y2=．
故答案为y1=0或y2=．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．
24．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是6或12或10．
【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，
所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．
【解答】解：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，
解得k≥，
∵整数k＜5，
∴k=4，
∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，
∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，
∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．
∴△ABC的周长为6或12或10．
故答案为：6或12或10．．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系．
25．如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角
形则第10个正三角形△A10B10C10的面积是•．
【考点】等边三角形的性质；勾股定理．
【专题】规律型．
【分析】先求前几个三角形的面积，找出其中的规律，再求解．
【解答】解：第一个三角形的面积S=，
第二个三角形的面积S=×，
第三个三角形的面积S=×（）2，
…
所以第十个三角形的面积S=×（）9=．
故答案为：•．
【点评】熟练掌握等边三角形的性质，会求解等边三角形的面积问题．
26．下列四个命题，你认为正确的命题是①②③（只填命题的序号）
①计算﹣+=0
②已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+=﹣2
③关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0有两个不相等的实数根
④若xy＞0，且x+y＞0，那么点P（x，y）关于原点的对称点在第二象限．
【考点】命题与定理．
【分析】①化简二次根式；
②利用根与系数的关系求值；
③根据根的判别式判断实数根的情况；
④先根据已知条件确定x、y的取值，然后再判断关于原点对称点的象限．
【解答】解：
①原式=3﹣4+=0，正确；
②∵x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+===﹣2，正确；
③△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4≥0，
∴方程有两个不相等的实数根，正确；
④∵xy＞0，且x+y＞0，∴x＞0，y＞0，
∴P点关于原点对称的点在第三象限，错误．
故正确的命题有①②③．
【点评】本题利用了二次根式的化简、一元二次方程根与系数的关系、根的判别式、坐标系中任意点关于原点对称的点的确定．
二、解答题（本小题共3个小题，共30分）
27．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．
（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解．
（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量．
【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：
40（1﹣x）2=32.4，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）；
故这个降价率为10%；
（2）降价后多销售的件数：[（40﹣32.4）÷0.2]×10=380，
两次调价后，每月可销售该商品数量为：380+500=880（件）．
故两次调价后，每月可销售该商品880件．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解，然后根据该商品每降价0.2元，即可多售10件，从而求出售出的总件数．
28．如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．
【考点】梯形；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）能够根据已知条件证明四边形BCDE是平行四边形，从而得到DE∥BC，即可证明相似；
（2）根据相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长．
【解答】（1）证明：∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD，
∴BE=CD．
∵AB∥CD，
∴四边形BEDC是平行四边形．
∴DE∥BF．
∴∠EDM=∠FBM．
∵∠DME=∠BMF，
∴△EDM∽△FBM．
（2）解：∵△EDM∽△FBM，
∴BF=DE．
∵，
∴DM=2BM．
∵BD=DM+BM=9，
∴BM=3．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，以及比例的性质，要证明比例问题常常把各边放入两三角形中，利用相似解决问题，证明相似的方法有：两对对应边相等的两三
角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似等，此外学生在做第二问时要注意借助已证的结论．
29．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E 在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．
【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
【专题】代数几何综合题；压轴题．
【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得：△ABE∽△ECM；
（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；
（3）首先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，继而求得AM的值，利用二次函数的
性质，即可求得线段AM的最小值，继而求得重叠部分的面积．
【解答】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，。