温州市八年级数学上册第五单元《分式》检测卷(包含答案解析)

一、选择题
1．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（ ） A ．11
x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-1
2．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x
-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010
y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）
A ．23
B ．25
C ．27
D ．28
3．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102
x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9- B ．8-
C ．7-
D ．6- 4．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，
11a b c b c d ++++++11a c d a b d
+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b c a c d a b d
+++++的值为（ ） A ．1 B ．12 C ．0 D ．4
5．计算：2x y x y x y xy
-⋅-=（ ） A ．x B ．y x C ．y D ．1x
6．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x
--++--÷++++的值的点落在（ ）．
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④ 7．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ）
A ．2m -
B ．22m
C ．28m -
D ．8m -
8．若a 与b 互为相反数，则22201920212020a b ab
+=( ) A ．-2020 B ．-2 C ．1 D ．2
9．下列变形不正确．．．
的是（ ） A ．
1a b a b a b
-=-- B ．1a b a b a b +=++ C ．221a b a b a b +=++ D ．221-=-+a b a b a b 10．下列各式计算正确的是（ ）
A ．()23233412a
b a b -=- B ．
()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-
C ．()2422842a b a b b -÷=-
D ．()325339a b a b -=-
11．下列计算正确的是（ ）
A ．1112a a a
+= B ．2211()()a b b a +--=0 C ．m n a -﹣m n a
+=0 D ．11a b b a +--=0 12．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（ ） A ．102x x x -<< B ．012x x x -<< C ．021x x x -<<
D ．120x x x -<< 二、填空题
13．当m=______时，解分式方程1m 233(2x 1)2x 1
+=--会出现增根． 14．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是
0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________．
15．已知5,3a b ab -==，则b a a b
+的值是__________． 16．若x ＝2是关于x 的分式方程
31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 17．若关于x 的方程
1322m x x x -+=--的解是正数，则m =____________． 18．计算：112a a
-＝________． 19．已知(3)1a a -=，则整数a 的值为______．
20．计算：262393
x x x x -÷=+--______．
三、解答题
21．先化简，再求值：（1－22a -）÷2
28164a a a -+-，其中a ＝0(2021)π- 22．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为30元，用80元购进甲种玩具的件数与用70元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具不低于22件，商场决定此次进货的总资金不超过750元，求商场共有几种进货方案？
23．某快餐店欲购进A ，B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同．
（1）问A ，B 两种型号的餐盘单价为多少元？
（2）若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A ，B 两种型号的餐盘100个，则最多购进A 种型号餐盘多少个？
24．解下列方程．
（1）
21133x x x -+=-- （2）2216124
x x x --=+- 25．解答下面两题：
（1）解方程：35322x x x
-+=-- （2）化简：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝
⎭ 26．解分式方程：63122
x x x -=--．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
【详解】
解：原式=22211(1)1(1)1(1)1
x x x x x x x x x +-+÷=⋅=++++ ，
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键． 2．B
解析：B
【分析】
表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．
【详解】 解：322222010
y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩
＞， 由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，
解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，
3222a x x
-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，
解得：x=
72a -， ∵72a -≥0，且72
a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．D
解析：D
【分析】 先根据方程3211m x x =---有非负实数解，求得5m ≥-，由不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩
有解求得3m ≤，得到m 的取值范围53m -≤≤，再根据10x -≠得3m ≠-，写出所有整数解计算其和即可．
【详解】
解：3211
m x x =--- 解得：52m x +=
， ∵方程有非负实数解，
∴0x ≥即502
m +≥， 得5m ≥-；
∵不等式组102
x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解， ∴12x m -≤≤-，
∴21m -≥-，
得3m ≤，
∴53m -≤≤，
∵10x -≠，即
502
m +≠， ∴3m ≠-，
∴满足条件的所有整数m 为：-5，-4，-2，-1,0,1,2,3，
其和为：-6，
故选：D ．
【点睛】
此题考查利用分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解的情况求参数，正确掌握方程及不等式组的解的情况确定m 的取值范围是解题的关键． 4．D
解析：D
【分析】
根据a +b +c +d =2，
11114a b c b c d b c d b c d +++=++++++++，将所求式子变形便可求出．
【详解】
∵a +b +c +d =2，
11114a b c b c d b c d b c d +++=++++++++， ∴d a b c a b c b c d a c d a b d
+++++++++++ =2()2()2()2()a b c b c d a c d a b d a b c b c d a c d a b d
-++-++-++-+++++++++++++ =2a b c ++﹣1+2b c d ++﹣1+2a c d ++﹣1+2a b d ++﹣1
=2×（
1111a b c b c d a c d a b d
+++++++++++）﹣4 =2×4﹣4
=8﹣4
=4，
故选：D ．
【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
5．A
解析：A
【分析】
根据分式乘法计算法则解答．
【详解】 解：2x y x y x y xy
-⋅-=x ， 故选：A ．
【点睛】
此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择．
【详解】 原式221(1)71211543(1)x x x x x x x
-++=-++++ 1(3)(4)11(1)(4)3x
x x x x
x x x x
-++=-++++ 1111x x x -=
-++ 1
x x =+ 又因为x 为正整数，
所以
1121
x x ≤<+， 故选B ．
【点睛】
本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键．
7．C
解析：C
【分析】
先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】
解：()3222()m
m m -÷⋅ ＝()468m m -÷
＝()4
68m m -÷ ＝28m -，
故选：C ．
【点睛】
本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．
8．B
解析：B
【分析】
a 与
b 互为相反数，由相反数的定义与性质得22=,a b a b -=，将代数式中字母统一成b,合并约分即可．
【详解】
∵a 与b 互为相反数，
∴22=,a b a b -=，
2222
2
2019202120192021220202020a b b b ab b ++==--， 故选择：B ．
【点睛】
本题考查分式求值问题，掌握相反数的定义与性质，会利用相反数将代数式的字母统一为b 是解题关键．
9．C
解析：C
【分析】
A 、
B 两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；
C 、
D 通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案．
【详解】
A.
=1a b a b a b a b a b --=---，故此项正确； B.
=1a b a b a b a b a b ++=+++，故此项正确； C. 22
a b a b ++为最简分式，不能继续化简，故此项错误； D. ()()221a b a b a b a b a b a b
--==-+-+，故此项正确； 故选C ．
【点睛】
此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．
【详解】
A 、()23233412a b a b -=-，故这个选项正确；
B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误；
C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误；
D 、()3263
327a b a b -=-，故这个选项错误； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．
11．D
解析：D
【分析】
直接根据分母不变，分子相加运算出结果即可．
【详解】
解：A 、112a a a
+=，故错误； B 、原式=
2211()()a b a b +--=22()a b -，故错误； C 、原式=
m n m n a ---=﹣2n a ，故错误； D 、原式=11a b a b
---=0，故正确．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是掌握运算法则，此题基础题，比较简单． 12．D
解析：D
【分析】 根据负整数指数幂的运算法则可得110x x
-=<，根据非零数的零次幂可得0x 1=，根据平方的结果可得20x 1<<，从而可得结果．
【详解】
解：∵1x 0-<<，
∴20x 1<<，0x 1=，11x
0x
-=<， ∴120x x x -<<．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了代数式的大小比较，需结合幂的运算法则进行求解． 二、填空题
13．6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0所以分式方程会出现增根只能是x=增根不符合原分式方程但是适合分式方程去分母后的整式方程于是将x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值【详解】解：由 解析：6
【分析】
分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程1m 233(2x 1)2x 1
+=--会出现增根只能是x=12，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=12代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值．
【详解】 解：由题意知分式方程()1m 2332x 12x 1+=--会出现增根是x=12
， 去分母得7-2x=m
将x=12
代入得m=6 即当m=6时，原分式方程会出现增根．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
14．2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解
解析：2×10-10
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000000022＝2.2×10−10，
故答案为：2.2×10−10．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．【分析】先利用乘法公式算出的值再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查分式的求值解题的关键是掌握分式的加法运算法则 解析：313
【分析】
先利用乘法公式算出22a b +的值，再根据分式的加法运算算出结果．
【详解】
解：∵5a b -=，3ab =，
∴()2
22225631a b a b ab +=-+=+=， ∴22313
b a b a a b ab ++==． 故答案为：
313
． 【点睛】
本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则． 16．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键
解析：4
【分析】
将x=2代入求解即可．
【详解】
将x=2代入
31
k x x x -+-=1，得112k -=， 解得k=4，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 17．m ＜5且m≠1【分析】将分式方程去分母转化为整式方程表示出x 根据x 为正数列出关于m 的不等式求出不等式的解集即可确定出m 的范围【详解】解：关于的方程的解是正数且解得m ＜5且m≠1故答案为：m ＜5且m≠ 解析：m ＜5且m≠1
【分析】
将分式方程去分母转化为整式方程，表示出x ，根据x 为正数列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可确定出m 的范围．
【详解】 解：1322m x x x
-+=-- ()m+32=-1-x x
5-m x=2
关于x 的方程
1322m x x x -+=--的解是正数， 5-m 02>且5-m 22
≠ 解得m ＜5且m≠1，
故答案为：m ＜5且m≠1
【点睛】
此题考查了分式方程的解，得出关于m 的不等式是解题的关键，注意任何时候考虑分母不为0．
18．【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可【详解】原式故答案为：
【点睛】本题考查了分式的加减—异分母分式的减法关键是掌握分式加减的计算法则 解析：
12a
． 【分析】 根据异分母分式加减法法则计算即可．
【详解】
原式211222a a a
=-=． 故答案为：
12a ． 【点睛】
本题考查了分式的加减—异分母分式的减法，关键是掌握分式加减的计算法则． 19．24【分析】由于底数和指数都不确定所以本题分三种情况进行讨论即可求解【详解】①若时∴；②若时1的任何次幂都等于1∴；③若时-1的偶次幂等于1∴而∴符合题意；故答案为：024【点睛】本题主要考查了零指 解析：2、4
【分析】
由于(3)1a a -=，底数和指数都不确定，所以本题分三种情况进行讨论即可求解．
【详解】
①若30a -≠时，(3)1a a -=，
∴0a =；
②若31a -=时，1的任何次幂都等于1，
∴4a =；
③若31a -=-时，-1的偶次幂等于1，
∴2a =，而2(23)1-=，
∴2a =符合题意；
故答案为：0、2、4．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确把握定义是解题关键． 20．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则
解析：1
【分析】
先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．
【详解】
262393
x x x x -÷+-- 633(3)(3)2
x x x x x -=+⋅++- 333
x x x =+++
33
x x +=
+ 1=． 故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
三、解答题
21．
24
a a +-；-1 【分析】 先进行括号内的分式减法，再计算分式除法，代入求值即可．
【详解】 解：原式＝222
a a ---÷2(4)(2)(2)a a a -+- ＝42
a a --×2(2)(2)(4)a a a +-- ＝24
a a +-； 当a ＝（π－2021）0＝1时， 原式＝
1214
+=-－1． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值和0指数，解题关键是熟练按照分式化简的顺序与法则进行计算．
22．（1）甲，乙两种玩具分别是16元/件，14元/件；（2）4种
【分析】
（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（30﹣x ）元/件，然后根据用80元购进甲种玩具的件数与用70元购进乙种玩具的件数相同列分式方程求解，注意结果要检验； （2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（50﹣y ）件，然后利用甲种玩具不低于22件，商场决定此次进货的总资金不超过750元列不等式求解，从而确定y 的取值
【详解】
解：（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（30﹣x ）元/件
依题意得：80x ＝7030x
- 解得：x ＝16，
经检验x ＝16是原方程的解．
∴30﹣x ＝14.
甲，乙两种玩具分别是16元/件，14元/件；
（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（50﹣y ）件，
依题意得： 16y ＋14（50－y ）≤750，
解得：y≤25，
又∵y≥22
∴22≤y≤25
因为y 为非负整数，∴y 取22，23，24， 25
共有4种方案．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组． 23．（1）A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元；（2）最多购进A 种型号餐盘80个
【分析】
（1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为（x ﹣5）元，根据用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；
（2）设购进A 种型号餐盘m 个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A 、B 两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．
【详解】
解：（1）设A 种型号的餐盘单价为x 元，则B 种型号的餐盘单价为（5x -）元， 由题意可列方程
120905x x =-， 解得20x ．
经检验，20x 是原分式方程的解，
则520515x -=-=．
答：A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元．
（2）设购进A 种型号餐盘m 个，则购进B 种型号餐盘()100m -个．
依题意可得()20151001900m m +-≤，
解得80m ≤．
答：最多购进A 种型号餐盘80个．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 24．（1）2x =；（2）无解
【分析】
（1）去分母，化成整式方程求解即可；
（2）去分母，化成整式方程求解即可；
【详解】
（1）分式两边同时乘以()3x -得，
213x x --=-，
解得2x =，
把2x =代入()3x -中得2310-=-≠，
∴2x =是分式方程的解；
（2）分式方程两边同时乘以()()22x x +-得，
()()()222216x x x ---+=，
2244416x x x -+-+=，
解得：2x =-，
把2x =-代入()()22x x +-中得()()220x x +-=，
∴分式方程无解．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．
25．（1）1x =-是该方程的解；（2）(1)x x +．
【分析】
（1）去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验证根即可；
（2）先计算括号内的，再将除法化为乘法分别因式分解后，约分即可．
【详解】
解：（1）去分母得：353(2)x x --=-，
去括号得3536x x --=-，
移项后合并得：1x =-，
经检验，1x =-是该方程的解；
（2）原式=2232
1121x x
x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪++++⎝⎭ =2232
121x x x x x x x +--
÷+++ =22221
12x x x x x x -+++-
=2(2)(1)12x x x x x -++-
=(1)x x +．
【点睛】
本题考查解分式方程和分式的混合运算．（1）中注意分式方程一定要验根；（2）注意运
算顺序，其次除法化为乘法后才能约分．
26．1x =-
【分析】
分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解
【详解】
解：方程两边乘()2x -，得
632x x +=-．
1x =-．
检验：当1x =-时，20x -≠．
所以，原方程的解为1x =-．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。