河南省洛阳市2021版九年级上学期数学10月月考试卷(II)卷

河南省洛阳市2021版九年级上学期数学10月月考试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019九上·洛阳月考) 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）
A .
B .
C . 且
D . 为任意实数
2. （2分）已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）
A . 4
B . 8
C . -4
D . 16
3. （2分）方程的实数根的个数为（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 无数个
4. （2分） (2018九上·番禺期末) 关于的二次函数，下列说法正确的是（）
A . 图象的开口向上
B . 图象与轴的交点坐标为（0，2）
C . 当时，随的增大而减小
D . 图象的顶点坐标是（－1，2）
5. （2分） (2020八下·重庆月考) 关于x的一元二次方程（a+b）x2+（a﹣c）x﹣＝0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为三边的三角形是（）
A . 以a为斜边的直角三角形
B . 以c为斜边的直角三角形
C . 以b底边的等腰三角形
D . 以c底边的等腰三角形
长度后，得到的抛物线解析是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·邢台模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角a 等于（）
A . 0°
B . 30°
C . 45°
D . 60°
8. （2分） (2018九上·宜兴月考) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm,则x满足的方程式（）
A . （5 0+x）(80+x)=5400；
B . （5 0+2x）(80+x)=5400；
C . （5 0+2x）(80+2x)=5400；
D . （5 0-2x）(80-2x)=5400．
9. （2分）三角形两边长分别为6和5，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）
A . 15或13
B . 15
C . 15或17
D . 13
10. （2分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）
A . m= n，k＞h
B . m＝n ，k＜h
C . m＞n，k＝h
D . m＜n，k＝h
11. （2分）(2012·本溪) 已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）
A . 13
B . 11或13
C . 11
D . 12
12. （2分） (2019八上·如皋期末) 如图，中，，，，，
是的平分线.若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（）
A .
B . 4
C .
D . 5
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·荆门) 已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为________．
14. （1分）对于两个二次函数y1 ， y2 ，满足y1+y2=2x2+x+9．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式________（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．
15. （1分） (2019九上·泸县月考) 如果，分别是一元二次方程的两个根，那么
的值是________．
16. （1分）(2018·广州) 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是________。

三、解答题 (共8题；共80分)
17. （10分） (2020九上·宝鸡月考) 解下列一元二次方程
（1） x2+4x-8=0
（2） (x-3)2=5(x-3)
18. （10分） (2020八上·北京期中) 在学习平方根的过程中，同学们总结出：在中，已知底数a 和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算. 小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究.
小茗课后借助网络查到了对数的定义：
小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：
（1）∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ________；
计算： ________；
（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：
________；（用对数表示结果）
（3）于是他猜想： ________（且，，）.
请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想________.
19. （5分） (2015九上·宜昌期中) 求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴．
20. （10分） (2019九上·硚口月考) 已知关于的一元二次方程，
（1）求证：不论为任何实数，方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为，，且满足，求的值.
21. （10分） (2019八下·余杭期末) 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的
价格是两年前的，假设从去年开始，连续三年(去年，今年，明年)该电子产品的价格下降率都相同．（1）求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率．
（2）若两年前这种电子产品的价格是a元，请预测明年该电子产品的价格．
22. （10分）(2019·邵阳模拟) 如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG ．
（1）连接GD ，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC ，观察并直接写出∠FCN的度数（不要写出解答过程）
（3）如图（2），将图中正方形ABCD改为矩形ABCD ， AB＝6，BC＝8，E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG ，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请求出tan∠FCN的值．若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
23. （10分）如图，已知直线l：y＝kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y＝（x＞0）．
（1）当k＝﹣1，b＝2 时，求直线l与双曲线C公共点的坐标；
（2）当b＝2 时，求证：不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线C只有一个公共点（设为P），并求公共点P的坐标（用k的式子表示）．
（3）①在（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等．若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由；
②若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2 ，猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系．
24. （15分） (2019九上·海口期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c交x轴于点A，点A的坐标为（4，0）.
（1）用含a的代数式表示C.
（2）当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值.
（3）当a＝时，求0≤x≤6时y的取值范围.
（4）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共8题；共80分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、答案：23-3、
考点：
解析：
答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、。